berührt die Spezialgebiete

• Mathematik
  • Abstrakte Algebra
  • Gruppentheorie

ist Spezialfall von

• Magma (Axiom E)

umfasst als Spezialfälle

• Monoid (EAN)
  • Gruppe (EANI)
    • Abelsche Gruppe (EANIK)
• kommutative Halbgruppe (EAK)
  • natürliche Zahlen (N⁺,+)
  • kommutatives Monoid (EANK)
    • natürliche Zahlen (N,+)

Halbgruppe (Axiome EA)

Algebra, Gruppentheorie

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In der Mathematik ist eine Halbgruppe $(M,\; \backslash star)$ eine Menge $M$ mit einer zweistelligen Verknüpfung $\backslash star:M\backslash times\; M\backslash to\; M$ (also ein Magma), die dem Assoziativgesetz genügt, d.h. es gilt

$\backslash forall\; a,\; b,\; c\; \backslash in\; M\; \backslash ,\backslash quad\; a\; \backslash star\; (b\; \backslash star\; c)\; =\; (a\; \backslash star\; b)\; \backslash star\; c$

Beispiele

• Die leere Menge mit der einzig möglichen (der leeren) Verknüpfung
• $(\backslash mathbb\{N\},\; +)$
• Jede Gruppe und jedes Monoid

Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen

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Sei $X$ ein Banachraum. Eine einparametrige Familie von beschränkten linearen Operatoren von $X$ nach $X$ heißt Halbgruppe oder Semigruppe, falls gilt

(i) $S(0)=\backslash operatorname\{Id\}\_X$

(ii) $S(t+s)=S(t)S(s)$ für alle $t,s\backslash geq\; 0$

Eine solche Halbgruppe $S(t)$ heißt gleichmäßig stetig, falls

$\backslash lim\_\{t\backslash to\; 0^+\}\backslash |S(t)-\backslash operatorname\{Id\}\_X\backslash |=0$.

Der auf der Teilmenge

$D=\backslash \{\; x\; \backslash in\; X\; \backslash ;|\backslash ;\; \backslash lim\_\{t\backslash to\; 0^+\}\; \backslash frac\{S(t)x-x\}\{t\}\backslash ;\backslash \; \backslash mbox\{existiert\}\; \backslash \}$

von $X$ definierte lineare Operator

$A:D\backslash to\; X,\backslash \; x\backslash mapsto\; \backslash lim\_\{t\backslash to\; 0^+\}\backslash frac\{S(t)x-x\}\{t\}$

heißt infinitesimaler Generator (oder Erzeuger) der Halbgruppe $S(t)$.

Siehe auch

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• Hierarchie mathematischer Strukturen
• Bildliche Hierarchie algebraischer Strukturen

Gruppentheorie | Funktionalanalysis

نصف زمرة | Semigroup | duongrupo (algebro) | Semigroupe | Semigruppo | Félcsoport | 半群 | Półgrupa | Matematična polgrupa | Semigrupp | 半群