Vertikalwinkel

Vertikalwinkel sind in einer lotrechten Ebene gemessene Winkel. Horizontal and vertical coordinates.svg

In der Geodäsie und Astronomie versteht man darunter meistens auf die Lotrichtung bezogene Winkel:

den Höhenwinkel h (auch Höhe, Elevation,Altitude), als Winkel eines Punktes über dem Horizont
den Tiefenwinkel t, als Winkel eines Punktes unter dem Horizont.
die Zenitdistanz z (auch Zenitwinkel), als Winkel eines Punktes unter dem Zenit
die Nadirdistanz n als Winkel über dem Nadir (der Punkt, der dem Zenit gegenüberliegt).

Es gilt: h + z = 90°, n + z = 180°, n - h = 90°, sowie t + h = 0°

Höhenwinkel und Tiefenwinkel sind der Sehwinkel zwischen Visierlinie und Horizont.
Zenitdistanz und Nadirdistanz der Sehwinkel zwischen Visierlinie und Lotrichtung.

Einheiten

Vertikalwinkel werden in der Astronomie oft in Grad oder sexagesimal in Grad-Minuten-Sekunden (° ' "), in der Geodäsie und Technik in Gon angegeben. Beim Militär und der Ballistik werden als Winkeleinheit auch die "Strich" verwendet (6400¯ = 360°), weil sie die Entfernungsmessung erleichtert (der Sinus von 1¯ ist fast genau 0,001).

Verwendung

Vertikalwinkel dienen zur Bestimmung von Höhen, der geographischen Koordinaten, zur Vermessung von terrestrischen Objekten und Positionen sowie in der Astronomie zur Einmessung von Himmelskörpern.

Höhenwinkel

Ein Höhenwinkel ist der Winkel eines Punktes über dem Horizont.

Die Höhenmessungen mit Libellen- oder pendelkompensierten Instrumenten beziehen sich auf den "mathematischen Horizont", der durch die Lotrichtung realisiert wird, also ohne auf die tatsächliche Erscheinung des Horizonts (geprägt z. B. durch Vegetation, Gebäude und Berge) Rücksicht zu nehmen. In der Seefahrt wurde mit üblichen Sextanten die Sonnen- oder Sternhöhen über der Kimm, gemessen, das ist die scheinbare Trennlinie zwischen Meer und Himmel. Die Kimmtiefe ist dann von der Messung abzuziehen um den Höhenwinkel zu erhalten.

Der Höhenwinkel wird auch kurz als Höhe bezeichnet (englisch elevation für Oberflächenobjekte, auch Flughöhe, engl. altitude für Objekte in der Luft bzw. am Himmel).

Den Höhenwinkel eines Himmelskörpers nennt man astronomische Höhe (auch deutsch Altitude), und wird üblicherweise mit h bezeichnet. Die Höhe eines Gestirns kann zwischen +90° (der Zenit) und -90° (der Nadir) betragen, wobei eine positive Höhe anzeigt, dass das Objekt über dem Horizont steht, während eine negative Höhe bedeutet, dass das Objekt unter dem Horizont steht.

Zusammen mit dem Azimuth a bildet die Höhe h ein topozentrisches horizontales Koordinatensystem oder allgemeiner ein azimutales Koordinatensystem.

Tiefenwinkel

Ein Tiefenwinkel ist der Winkel eines Punktes unter dem Horizont.

Er wird wie der Höhenwinkel verwendet, aber für Fälle, in denen der Beobachter höher steht als das Objekt und hat dann positives Vorzeichen: t = -h

Zenitdistanz

Zenitdistanz oder Zenitwinkel ist der Winkel zwischen einem Zielpunkt und der Lotrichtung.

Dass viele Fachgebiete lieber mit Zenitdistanzen als mit Höhenwinkeln arbeiten, hat mehrere Gründe:

benötigt sie kein Vorzeichen, weil bei Tiefenwinkeln (negative Höhendifferenz des Zielpunkts) sein z einfach zwischen 90° und 180° liegt
Der Bezug zur Vertikalachse des Messinstruments ist ein direkter (die üblichen Formeln gelten auch für schrägliegende Messachsen, etwa im Maschinenbau)
Der Zenit ist klar definiert, während mit dem Bezug auf den "Horizont" der mathematische gemeint sein kann, aber auch der nautische, Kreisel- oder der Landschaftshorizont.

Nadirdistanz

Nadirdistanzen werden vor allem in der Fernerkundung und Photogrammetrie verwendet. Der Winkel zum Nadir liegt bei Luftbildaufnahmen zwischen 0° und etwa 45° (Höhenwinkel h = -45°), bei horizontnahen Punkten bei 90°.

Richtungsbezug

Ein gemessener Vertikalwinkel bezieht sich auf die wahre Lotrichtung - auch astronomische Lotrichtung genannt - und damit auf das natürliche Koordinatensystem. Jedoch kann sich ein geodätisch berechneter Vertikalwinkel auch auf die Normale des Erdellipsoids im Messpunkt beziehen. Diese schließt mit dem wahren Lot die Lotabweichung ein. Sie kann im Hügelland etwa 10" betragen, im Hochgebirge aber 30-60" erreichen.

Realisierung des Richtungsbezugs

Den Bezug des Messgeräts auf die exakte Lotrichtung stellt eine Libelle oder ein Lotsensor her. Letzterer kann ein Flüssigkeits-Kompensator im Strahlengang des Messfernrohrs sein, oder ein kleiner Pendelkörper in der Ableseoptik. In der Technik und Navigation wird auch bezüglich von Kreiselplattformen gemessen.

Messgeräte

Die wichtigsten Instrumente für Vertikalwinkelmessungen sind, nach ihrer Messgenauigkeit geordnet:

Zenitteleskop, Photographisches Zenitteleskop und Zenitkameras, Meridiankreis und Passageninstrument (± 0,01" bis 0,1")
Theodolit und Tachymeter (je nach Zweck ± 0,5" bis 10")
Lotinstrumente und Neigungsmesser; für nautische Höhenmessung auch Sextanten (± 0,5' bis 5')
Winkelmesser und Peilgeräte (± 0,2° bis 1°).
Astrolab, das Navigationsgerät der frühen Seefahrer.

Korrekturen

Für höhere Genauigkeiten als eine Bogensekunde muss der gemessene Vertikalwinkel unbedingt um den Einfluss von Höhenindexfehler und Refraktion reduziert werden:

Jede Messung wird von der Refraktion innerhalb der Erdatmosphäre beeinflusst. Verläuft der Lichtstrahl gänzlich innerhalb der Atmosphäre, spricht man von terrestrischer Refraktion. Wird hingegen ein Satellit oder ein Gestirn eingemessen, nennt man die Lichtkrümmung Satelliten- bzw. astronomische Refraktion. Sie beträgt unter z = 45° etwa 1' (55-65") und bei horizontnahen Gestirnen bis zu 0,6° (33-40'). Die terrestrische Refraktion wird hingegen in Bruchteilen der Erdkrümmung angegeben und beläuft sich auf durchschnittlich 0,13, kann jedoch insbesondere in Bodennähe auch negative Werte annehmen.
Der Höhenindexfehler ist die Abweichung der Nullrichtung des Instrumentes von der Lotrichtung bzw. von der Horizontalen.

Weblinks

Erklärung der Höhenmessung, Uni Kiel

Erklärung der Winkelmessung mit dem Theodolit, Uni Kiel

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