Die Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Wellenpaket als Ganzes fortbewegt.

Ein Wellenpaket ist eine Welle, deren Amplitude nur in einem begrenzten Raumgebiet ungleich Null ist. Der Amplitudenverlauf wird Hüllkurve des Wellenpakets genannt. Über eine Fourier-Reihe kann man sich ein Wellenpaket als eine Überlagerung von Einzelwellen mit verschiedenen Frequenzen vorstellen. Sie breiten sich mit der Phasengeschwindigkeit aus, während sich die Hüllkurve mit Gruppengeschwindigkeit bewegt.

Die Gruppengeschwindigkeit ist durch den folgenden Zusammenhang zwischen der Kreisfrequenz ω der Welle und der Kreiswellenzahl k definiert:

$v\_\{\backslash rm\; g\}\; =\; \backslash frac\{\backslash partial\; \backslash omega\}\{\backslash partial\; k\}.$

Die Gruppengeschwindigkeit ist von der Phasengeschwindigkeit des Wellenpakets zu unterscheiden. Die Phasengeschwindigkeit $v\_p$ ist eine Kenngröße der Bewegungen innerhalb des Wellenpakets:

$$

v_{\rm p} = \frac{\omega}{k} = \lambda \cdot f mit der Wellenlänge λ, Frequenz f oder auch ν („nü“). Dabei ist

π die Kreiszahl,

$\backslash omega\; =\; 2\backslash pi\; f$ die Kreisfrequenz und

$k\; =\; \backslash frac\{2\; \backslash pi\}\{\backslash lambda\}$ die Kreiswellenzahl.

Mit der Produktregel $\backslash frac\{d\}\{dk\}\; v\_\{\backslash rm\; p\}\; k\; =\; v\_\{\backslash rm\; p\}\; \backslash frac\{dk\}\{dk\}\; +\; k\; \backslash frac\{dv\_\{\backslash rm\; p\}\}\{dk\}$ ergibt sich:

$v\_\{\backslash rm\; g\}\; =\; v\_\{\backslash rm\; p\}\; +\; k\; \backslash cdot\; \backslash frac\{dv\_\{\backslash rm\; p\}\}\{dk\}$   Rayleighsche Beziehung als Funktion von k

Den Ausdruck kann man mit der Anwendung der Kettenregel

$\backslash frac\{d\}\{dk\}\; =\; \backslash frac\{d\}\{d\backslash lambda\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{d\backslash lambda\}\{dk\}$   mit   $\backslash quad\backslash frac\{d\backslash lambda\}\{dk\}\; =\; \backslash frac\{d\backslash frac\{2\; \backslash pi\}\{k\}\}\{dk\}\; =\; -\backslash frac\{2\; \backslash pi\}\{k^2\}$

umformen als Funktion von λ:

$v\_\{\backslash rm\; g\}\; =\; v\_\{\backslash rm\; p\}\; -\; \backslash lambda\; \backslash cdot\; \backslash frac\{dv\_\{\backslash rm\; p\}\}\{d\backslash lambda\}$   Rayleighsche Beziehung als Funktion von λ

Oft stellt man sich die Gruppengeschwindigkeit als die Geschwindigkeit vor, mit der das Wellenpaket Energie oder Information durch den Raum transportiert. Dies stimmt in den meisten Fällen, und zwar immer dann, wenn Verluste vernachlässigt werden können, so dass die Gruppengeschwindigkeit als Signalgeschwindigkeit des Wellenpakets verstanden werden kann. Allerdings kann bei Lichtimpulsen, die durch speziell präparierte Materialien, die starke Verluste für das Signal verursachen, geschickt werden, die Gruppengeschwindigkeit wesentlich größer sein als die Signalgeschwindigkeit. Die Gruppengeschwindigkeit kann hierbei sogar die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum übersteigen. Forscher der Universität Genf konnten 2004 erstmals experimentell nachweisen, dass die Signalgeschwindigkeit jedoch niemals größer sein kann als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (299.792.458 m/s) ^*.

Die Funktion ω (k), die beschreibt wie ω von k abhängt, wird Dispersionsgleichung genannt. Ist ω proportional zu k, ist die Gruppengeschwindigkeit identisch mit der Phasengeschwindigkeit. Im anderen Fall zerfließt die Hüllkurve des Wellenpakets, während es sich ausbreitet. Diese Dispersion ist ein wichtiger Effekt, denn er ist unter anderem dafür verantwortlich, dass sich durch Lichtwellenleiter ausbreitende Signale zerfließen. Auch bei der Entwicklung von Lasern, die ultrakurze Lichtimpulse erzeugen, ist es wichtig, die Dispersion zu berücksichtigen.

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Group velocity | Velocidad de grupo | 群速度 | Prędkość grupowa | Skupinska hitrost | Vận tốc nhóm | 群速度