Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (* 8. November 1848 in Wismar; † 26. Juli 1925 in Bad Kleinen) war ein deutscher Mathematiker, Logiker und Philosoph.

Seine herausragende Leistung auf dem Gebiet der Logik besteht darin, als erster eine formale Sprache und, damit zusammenhängend, formale Beweise entwickelt zu haben. Er schuf damit (ohne dass dies seine Absicht gewesen wäre) eine wesentliche Grundlage für die heutige Computertechnik und Informatik. Im Bereich der Philosophie waren seine sprachphilosophischen Betrachtungen außerordentlich einflussreich. Unmittelbar beeinflusst hat er u. a. Bertrand Russell und Ludwig Wittgenstein, damit gilt er als einer der hauptsächlichen Wegbereiter der analytischen Philosophie, einer der wichtigsten Strömungen der Philosophie im 20. Jahrhundert.

Biographie

Gottlob Freges Eltern waren Alexander Frege and Auguste Bialloblotzky. Freges Vater war Mathematiklehrer und Direktor des Wismarer Lyzeums. Freges Mutter hatte wahrscheinlich polnische Vorfahren. Zur Zeit von Freges Geburt gehörte Wismar offiziell zu Schweden, dies war noch ein Ergebnis des Westfälischen Friedens von 1648. Die Stadt war aber 1803 an Mecklenburg-Schwerin verpachtet worden.

Frege wuchs in Wismar auf und besuchte dort das Gymnasium. Es ist bekannt, dass einer seiner Lehrer, Leo Sachse, anscheinend einen großen Einfluss auf ihn hatte. Der Name "Leo Sachse" wird später in Freges Schriften in Beispielen verwendet. Nachdem im Jahre 1866 sein Vater gestorben war, begann Frege 1869 sein Studium auf Sachses Rat hin an der Universität Jena. Hier lehrten unter anderem Ernst Abbe, der Frege in seiner wissenschaftlichen Karriere unterstützte, und der Philosoph Kuno Fischer, mit dessen Ideen Frege sich intensiv auseinandersetzte.

1871 wechselte Frege an die Universität Göttingen, wo er 1873 seine Doktorarbeit "Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene" vorlegte. Frege kehrte er nach Jena zurück, wo er sich 1874 bei Abbe über das Thema "Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweitung des Größenbegriffes gründen" habilitierte. Er wurde als Privatdozent eingestellt. 1878 starb seine Mutter, im folgenden Jahr wurde er zum außerordentlichen, 1896 zum ordentlichen Professor ernannt. Frege lehrte in Jena für den Rest seiner Karriere, wenig beachtet von Studenten und Kollegen. Immerhin gab es wissenschaftlichen Kontakt zum Literaturnobelpreis-Träger Rudolf Eucken. Freges einziger Student von Bedeutung war Rudolf Carnap, der sein Werk später in mancherlei Hinsicht weiterführen und bekannt machen sollte.

Nachdem Frege durch die Entdeckung der Russellschen Paradoxie im Jahre 1902 eine schwere wissenschaftliche Niederlage erlitten hatte (siehe auch unten), starb zwei Jahre später seine Frau Margarete Lieseberg. Alle Kinder der Ehe waren in ihrer Jugend gestorben, daher hatte das Paar einen Sohn adoptiert. In den Folgejahren verfiel Frege in eine Art Depression, die sich unter anderem darin äußerte, dass er keine bedeutenden Arbeiten mehr publizierte. Außerdem zeigte sich ein verbissener Hass gegen die aufkommende demokratische Bewegung, gegen die Katholische Kirche, die Franzosen und die Juden.

Erst nach seiner Emeritierung im Jahre 1917 begann Frege wieder zu publizieren, was zeigt, dass er seine Lebenskrise zumindest teilweise überwunden hatte. Im Jahr 1923 rückte Frege von dem Logizismus, den er sein Leben lang verfolgt hatte, ab und versuchte nun, die Mathematik auf die Geometrie zu gründen. Bis zu seinem Tod konnte er diese neuen Ideen jedoch kaum ausarbeiten, geschweige denn publizieren.

Logik

Frege ist neben George Boole und Ernst Schröder einer derjenigen Logiker des 19. Jahrhunderts, die durch die Verbesserung der alten, nichtformalen Logik den Grundstein für die Erforschung der Grundlagen der Mathematik legten. Mit seiner revolutionären „Begriffsschrift“ aus dem Jahre 1879 begann eine neue Epoche in der Geschichte der Logik, nachdem die durch Aristoteles begründete Syllogistik mehr als 2.000 Jahre lang als die exakteste Form logischen Schließens gegolten hatte. In der Tat umfasst Freges in axiomatischer Form entwickelte Logik bereits den Kernbestand der modernen formalen Logik, nämlich eine Prädikatenlogik zweiter Stufe mit Identitätsbegriff. Nach Wilhelm Ackermann und David Hilbert, die in ihren Arbeiten häufig Bezug auf seine Schriften nahmen, ist Freges wichtigster Beitrag daher die „Erfüllung des Bedürfnisses der Mathematik nach exakter Grundlegung und strenger axiomatischer Behandlung.“

Philosophie

Im Bereich der Sprachphilosophie unterscheidet Frege zwischen einem Sinn und einer Bedeutung, die jedem sprachlichen Zeichen zukommen. Freges Terminologie ist etwas irreführend, denn mit Bedeutung meint er den Bezug bzw. die Referenz eines Ausdruck, während sein Sinn dem nahe kommt, was für gewöhnlich als Bedeutung bezeichnet wird. Frege kennt grundsätzlich drei verschiedene Arten von sprachlichen Ausdrücken: Eigennamen, Sätze, und Begriffsausdrücke. Für jeden dieser Typen kann zwischen Sinn und Bedeutung unterschieden werden:

Eigennamen: Eigennamen sind für Frege Ausdrücke, die auf einen Gegenstand Bezug nehmen. Ein Eigenname kann einfach sein wie "die Venus" oder komplex wie "der erste Mann auf dem Mond". Die Bedeutung eines Eigennamens ist der Gegenstand, den er bezeichnet. Der Sinn eines Eigennamens liegt in der "Art seines Gegebenseins", wie Frege sich ausdrückt. Die beiden Ausdrücke "3 + 5" und "10 - 2" bezeichnen beide die Zahl 8, sie haben also nach Frege dieselbe Bedeutung. Sie haben aber unterschiedlichen Sinn, da die Zahl 8 durch sie jeweils in unterschiedlicher Form gegeben ist (einmal als Ergebnis einer Addition, einmal als Ergebnis einer Subtraktion).
Sätze: Der Sinn eines Satzes ist nach Frege der durch ihn ausgedrückte "Gedanke". Dieser Gedanke ist als objektiver Inhalt zu verstehen, Frege wehrt sich ausdrücklich dagegen, den Gedanken mit einer bloßen "Vorstellung" gleichzusetzen. Nach Frege erfassen alle, die einen Satz verstehen, denselben Gedanken, nichtsdestoweniger können sie doch unterschiedliche Vorstellungen haben. Was die Bedeutung von Sätzen angeht, so haben alle wahren Sätze dieselbe Bedeutung, die Frege das Wahre nennt, ebenso alle falschen, die als das Falsche bezeichnet wird. Das Wahre und das Falsche bezeichnet Frege auch als Wahrheitswerte, Sätze haben also als Bedeutung einen Wahrheitswert. Dieser zunächst recht kontraintuitive Gedanke, dass es nur zwei mögliche Bedeutungen von Sätzen gibt, wird heute häufig im Rückgriff auf das sogenannte slingshot argument begründet.
Begriffsausdrücke. Ein Begriffsausdruck entsteht dadurch, dass in einem Satz ein Eigenname weggelassen wird. Dadurch, dass man in dem Satz "Berlin ist eine Hauptstadt" den Eigennamen "Berlin" weglässt, entsteht der Begriffsausdruck "( ) ist eine Hauptstadt". Solche Ausdrücke nennt Frege auch "ungesättigt", womit er sagen will, dass sie einer Komplettierung durch einen Eigennamen bedürfen. Die Bedeutung eines Begriffsausdrucks ist ein Begriff. Für Frege ist dies eine Funktion, deren Werte Wahrheitswerte sind. Wird also die Funktion "( ) ist eine Hauptstadt" beispielsweise auf Paris angewendet, so liefert sie den Wahrheitswert das Wahre (weil "Paris ist eine Hauptstadt" wahr ist), bei Frankfurt liefert sie das Falsche (weil "Frankfurt ist eine Hauptstadt" falsch ist). Über den Sinn eines Begriffsausdrucks findet sich bei Frege nicht viel, man kann aber vermuten, dass er darunter etwas wie die Definition des entsprechenden Begriffs versteht.

Mathematik

In der Philosophie der Mathematik ist Frege als scharfer Kritiker vorgefundener Ansätze hervorgetreten: In den Grundlagen der Arithmetik findet sich eine umfangreiche und einflussreiche Analyse v.a. der Theorien Immanuel Kants, der arithmetische Sätze als synthetische Urteile a priori auffasst, und John Stuart Mills, für den arithmetische Sätze durch Erfahrung bestätigte allgemeine Naturgesetze sind. Daneben ist Frege der Begründer eines neuen mathematikphilosophischen Programms, des Logizismus, dem zufolge die Sätze der Arithmetik sich auf logische Wahrheiten zurückführen lassen. Dieses Programm wird in den "Grundlagen der Arithmetik" informell skizziert und in dem späteren Werk "Die Grundgesetze der Arithmetik" streng formal durchgeführt. Dieses System enthält jedoch einen Widerspruch (die sogenannte Russellsche Antinomie), wie Frege in einem berühmt gewordenen Brief von Bertrand Russell aus dem Jahr 1902 erfahren muss. Frege sieht sein Lebenswerk gescheitert und zieht sich resigniert von der Logik zurück. Nichtsdestoweniger hat er durch seine Arbeit die wesentlichen Grundlagen geschaffen, auf denen andere, darunter insbesondere Russell selbst, aufbauen und das logizistische Programm vollenden können.

Werke

Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle a. S., 1879
Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl, Breslau, 1884
"Funktion und Begriff": Vortrag gehalten in der Versammlung vom 9. Januar 1891 der Jenaischen Gesellschaft für Medizin und Naturwissenschaft, Jena, 1891
"Über Sinn und Bedeutung", in Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, (1892): 25-50
"Über Begriff und Gegenstand", in Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie, XVI (1892): 192-205
Grundgesetze der Arithmetik, Jena: Verlag Hermann Pohle, Band I (1893), Band II (1903)
"Was ist eine Funktion?", in Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, February 20, 1904, S. Meyer (ed.), Leipzig, 1904, pp. 656-666
"Der Gedanke. Eine logische Untersuchung", in Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I (1918-1919): 58-77
"Die Verneinung", in Beiträge zur Philosophie des deutschen Idealismus I (1918-1919): 143-157
"Gedankengefüge", in Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus III (1923): 36-51

siehe auch: Vollständiges Werkverzeichnis (pdf)

Literatur

Kreiser, Lothar. 2001. Gottlob Frege: Leben-Werk-Zeit. Hamburg: Meiner. ISBN 378731668X
Kutschera, Franz von. 1989. Gottlob Frege: Eine Einführung in sein Werk. Berlin: de Gruyter. ISBN 3110121298
Mayer, Verena. 1996. Gottlob Frege. München: Beck. ISBN 3406389333
Stepanians, Markus. 2001. Gottlob Frege zur Einführung. Hamburg: Junius. ISBN 3885063476
Thiel, Christian. 2005. "Frege". Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. Bd. 2. 553-558. Jürgen Mittelstraß, Hg. 2. Aufl. Stuttgart: Metzler.

Siehe auch

Frege-Prinzip, Gedanke und Satz bei Gottlob Frege, Begriff und Gegenstand

Weblinks

Zentrale Texte von Frege
Zur philosophiegeschichtlichen Einordnung Freges
Frege on Being, Existence and Truth (auf Englisch)

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