freqhalbokt.png Bei der gleichstufigen (auch gleichtemperierten oder gleichschwebenden) Stimmung gleicht man das Pythagoreische Komma aus und teilt die Oktave in 12 Halbton-Schritte mit dem Frequenzverhältnis

$\{f\_2\; \backslash over\; f\_1\}\; =\; \backslash sqrt*\{2\; \backslash over\; 1\}\; \backslash approx\; 1\{,\}05946309$

Ein derart gestimmtes Instrument enthält außer der Oktave zwar kein einziges „ideales“, d. h. rein gestimmtes Intervall mehr, die Abweichungen sind auch durchaus hörbar, in der heutigen Musikwahrnehmung wird dies jedoch allgemein als akzeptabel empfunden (Gewöhnungseffekt).

Geschichte

Die gleichstufige Stimmung konnte erstmals 1584 von Chu Tsai-yü (朱載堉) in China und 1585 von Simon Stevin in Europa berechnet werden. Offenbar war sie auch in Musikerkreisen bekannt, so wird u. a. von Claudio Monteverdi und Girolamo Frescobaldi behauptet, sich damit auseinandergesetzt zu haben. Die praktische Bedeutung blieb indes bis ins 18. Jahrhundert gering. Dann aber mehrten sich die Befürworter der gleichstufigen Stimmung (z. B. Jean-Philippe Rameau, Friedrich Wilhelm Marpurg), bis diese gegen Ende des 18. Jahrhunderts die Oberhand gegenüber ungleichstufigen Stimmungen gewann und sich im 19. Jahrhundert endgültig durchsetzte.

Damit verloren allerdings die Tonarten-Charaktere für neue Kompositionen an Bedeutung, weil verschiedene Tonarten nicht mehr in dieser Hinsicht unterschiedlich klangen. Beim Aufführen älterer Werke auf gleichstufig gestimmten Instrumenten gehen aus demselben Grund häufig wesentliche künstlerische Aspekte der Komposition verloren. Johann Sebastian Bachs berühmtes Werk Das Wohltemperierte Klavier ist entgegen lange tradierter Annahmen nicht für gleichstufig gestimmte Instrumente konzipiert worden. Ältere Komponisten setzten gerne zu ihrer Zeit schlecht klingende „unmögliche“ Tonarten ein, um beispielsweise negative Sachverhalte wie Schmerz, Sünde etc. zu symbolisieren.

Heute werden Instrumente mit festen Tonhöhen, wie das Klavier oder die Gitarre, standardmäßig gleichstufig gestimmt. Viele Orgeln und Cembali werden aber bewusst mit einer anderen Stimmung versehen.

Frequenzberechnung

Die mathematische Vorschrift zur Bestimmung der Töne auf der gesamten Tonleiter der gleichstufigen Stimmung lautet

$f(i)\; =\; f\_0\; \backslash cdot\; 2^\{i/12\}$,

wobei f₀ z. B. die Frequenz des Kammertons a’ (440 Hz) sein kann. i ist die Halbtonschritt-Entfernung zu dem gewählten Ton mit der Frequenz f₀. Eine solche mathematische Folge nennt man geometrische Folge.

Möchte man beispielsweise die Frequenz des Tones g’ bestimmen, so zählt man seine Halbtonschritt-Entfernung vom Kammerton a’ ab (i = minus 2, da man nach unten zählt), und setzt die Werte in die Gleichung ein:

$f(-2)\; =\; 440\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}\; \backslash cdot\; 2^\{-2/12\}\; \backslash approx\; 391\{,\}995\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$

für den Ton g’’ erhält man entsprechend einen Halbtonabstand zu t₀ von i = 10:

$f(10)\; =\; 440\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}\; \backslash cdot\; 2^\{10/12\}\; \backslash approx\; 783\{,\}991\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$

Wie man sieht, besitzt g’’ die doppelte Frequenz wie g’ – daher klingt es so konsonant, wenn man zwei gleichnamige Töne anspielt, womit auch eine Haupteigenschaft der gleichstufigen Stimmung erklärt ist. Ein anderer Vorteil liegt darin, dass man jedes Stück transponieren kann (also z. B. alle Töne von dem ursprünglichen Fis-Dur nach C-Dur verschieben), ohne dass sich für einen gewöhnlichen Zuhörer an dem Stück etwas charakteristisch verändert (Menschen mit absolutem Gehör ausgenommen).

== Centwerte

Rovnoměrně temperované ladění | Equal temperament | Tasaviritys | Gamme tempérée | Kiegyenlített hangolás | Temperamento equabile | 平均律 | 평균율 | Lygioji temperacija | Gelijkzwevende stemming | Равномерно темперированный строй | Liksvävande temperatur | Рівномірно темперований стрій | 十二平均律