Gleichgewicht (Physik)

In der Physik ist das Gleichgewicht allgemein ein sich (zumindest auf eine gewisse Zeit) nicht verändernder Zustand eines Systems. Dieser allgemeine Begriff führt in den verschiedenen Fachbereichen zu unterschiedlichen Betrachtungen:

Mechanik

Grundlagen

Das Gleichgewicht im Sinne der Mechanik ist der Zustand eines Körpers oder eines unbewegten, gekoppelten Systems von Körpern, in dem sich alle angreifenden Kräfte beziehungsweise Momente gegenseitig aufheben. Betrachtet man statt der vektoriellen Kräfte ein skalares Potential des Gesamtsystems, so beschreibt eine Gleichgewichtslage den Zustand mit extremalen Potential. Der Körper verändert also seine Lage nicht.

Der Teilbereich der Physik, der sich speziell mit Gleichgewichtssituationen beschäftigt, ist die Statik. Gleichgewichtssituationen kommen jedoch allgemein in vielen Bereichen von Physik und Technik vor. Die Betrachtung muss sich auch nicht notwendig auf rein mechanische Kräfte beschränken, etwa können sich Gravitation und elektrische Anziehung ausgleichen. Oft erlauben Gleichgewichte einfache Berechnungen, wo sonst mit komplizierten Differentialgleichungen gearbeitet werden müsste, indem einfach die wirkenden Kräfte gleichgesetzt werden können.

Exakt ausgedrückt müssen folgende Bedingungen erfüllt sein, damit ein Körper im Gleichgewicht ist (Gleichgewichtsbedingungen):

die Resultierende aller wirkenden Kräfte muss gleich null sein.

\sum \vec F_{i} = 0

die Summe aller Momente muss gleich null sein.

\sum \vec M_{i} = 0

bzw.

das Potential $V$ muss extremal sein.

\frac{d V}{dt} = 0

In den Summen sind Zwangs- und eingeprägte Kräfte bzw. Momente enthalten.

Für Systeme miteinander verbundener Körper ist für jeden Körper ein solcher Satz von Gleichgewichtsbedingungen anzusetzen. Um die Elimination der Zwangskräfte aus dem Gleichungssystem zu vermeiden, können an Stelle der Gleichgewichtsbedingungen andere Theoreme der Mechanik verwendet werden, z. B. das Prinzip der virtuellen Arbeit.

Genauer betrachtet werden außerdem drei Arten des Gleichgewichts unterschieden:

Stabiles Gleichgewicht: Bei einer kleinen Auslenkung kehrt der Körper wieder in die vorige Lage zurück. Das Potential besitzt ein Minimum.
Labiles Gleichgewicht: Der Körper befindet sich momentan im Gleichgewicht, wird bei einer kleinen Auslenkung aber weiter von dieser Lage wegstreben. Das Potential besitzt ein Maximum.
Indifferentes Gleichgewicht: Der Körper wird nach einer kleinen Auslenkung eine neue Gleichgewichtslage eingenommen haben.

Beispiel

Die drei Arten des mechanischen Gleichgewichts lassen sich für Körper, auf die nur die Gravitation wirkt, durch die Lage von Schwerpunkt und Angriffspunkt des Drehmomentes beschreiben:

Stabiles Gleichgewicht: Der Schwerpunkt des Körpers befindet sich unterhalb des Drehpunktes (z.B. beim Pendel).
Labiles Gleichgewicht: Der Schwerpunkt des Körpers befindet sich oberhalb des Drehpunktes.
Indifferentes Gleichgewicht: Der Schwerpunkt und der Drehpunkt des Körpers fallen zusammen (z.B. beim Rad).

Gleichgewicht_Mechanik.png Eine weitere Veranschaulichung ist die Betrachtung einer Kugel:

Liegt die Kugel in einer Schüssel, so ist sie im stabilen Gleichgewicht, sie wird bei einer Verschiebung zurückrollen.
Liegt die Kugel auf einer flachen Kuppe, so ist sie im labilen Gleichgewicht, sie wird bei einer Verschiebung wegrollen.
Liegt die Kugel auf einer Ebene, so ist sie im indifferenten Gleichgewicht, sie wird an dem Punkt, an den man sie verschiebt, liegenbleiben.

Thermodynamik

Die Thermodynamik bezeichnet ein System als im Gleichgewicht, wenn die Entropie des Systems maximal ist.

Im thermodynamischen Gleichgewicht gilt grundsätzlich das Kräftegleichgewicht aus Gibbs freier Energie:

\frac{\partial G}{\partial x}=0 \ .

Das heißt, dass keine Energie- bzw. Potenzialdifferenz zwischen den jeweiligen Punkten im Raum vorliegt.

Ohne innere Barrieren (z.B. Wände) und wirkende Kraftfelder (z.B. Schwerkraft) gilt die triviale Lösung. Sie setzt für zwei beliebige Punkte 1 und 2 des Systems

das thermische Gleichgewicht (s.u.) $T_1=T_2$ ,
das mechanische Gleichgewicht (s.o.) $p_1=p_2$ und
das Chemische Gleichgewicht $\mu_1=\mu_2$

voraus. Die Temperatur T, der Druck p sowie das chemische Potenzial $\mu$ sind somit im Gleichgewicht überall zeitlich konstant und gleich. Allgemeiner kann man zeigen, dass die Forderung nach maximaler Entropie des Gesamtsystems gleichwertig zur Forderung der Konstanz aller freien intensiven Variablen ist bzw. einem Extremalprinzip bezüglich des zugehörigen thermodynamischen Potenzials entspricht.

Da keine treibenden Gradienten mehr vorliegen enthält ein System im thermodynamischen Gleichgewicht keine Flüsse, z.B. von Materie, Wärme oder Arbeit. Ein System im thermodynamischen Gleichgewicht ist daher immer stationär.

Der Umkehrschluss gilt jedoch nicht. Ein stationärer Zustand entspricht nicht in jedem Fall einem thermodynamischen Gleichgewicht. In einigen Fällen können durchaus stationäre Flüsse vorliegen: das nennt man das so genannte Fließgleichgewicht.

Ferner ist zu bemerken, dass reversible Prozesse nur entlang nahe beieinander liegender thermodynamischer Gleichgewichtspunkte möglich sind, da andernfalls die Entropie des Systems steigt.

Thermisches Gleichgewicht

Der Begriff thermisches Gleichgewicht wird in zwei verschiedenen Zusammenhängen benutzt.

Zum einen im oben verwendeten Sinne als Zustand eines einzelnen thermodynamischen Systems: Es befindet sich im thermischen Gleichgewicht, wenn es durch einige wenige makroskopische Größen beschrieben werden kann und wenn sich diese Größen zeitlich nicht ändern. Eine Flasche Schnaps im Kühlschrank befindet sich im thermischen Gleichgewicht, weil ihr Zustand durch Masse, Temperatur, Druck und Alkoholgehalt eindeutig bestimmt ist und (oft) über längere Zeit konstant bleibt. Ein Liter kochendes Spaghettiwasser befindet sich nicht im thermischen Gleichgewicht, weil für die Beschreibung seiner turbulenten Strömungsbewegung sehr viele Informationen erforderlich sind und es deshalb im strengen Sinne kein thermodynamisches System ist.

Zum anderen als Beziehung zwischen mehreren Systemen: Zwei Körper, die miteinander in thermischem Kontakt stehen, befinden sich miteinander genau dann im thermischen Gleichgewicht, wenn sie die gleichen Temperaturen besitzen. Ist ein System A sowohl mit einem System B als auch mit einem System C im thermischen Gleichgewicht, dann sind auch die Systeme B und C miteinander im thermischen Gleichgewicht. Diese Aussage bildet eine wichtige Grundannahme der Thermodynamik und wird zuweilen als Nullter Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet.

Lokales thermisches Gleichgewicht

Im thermischen Gleichgewicht stehen alle Prozesse im Gleichgewicht. Dies fordert u.a. auch, dass die Rate der Emission und Absorption von Strahlung im Gleichgewicht steht. Wenn das Strahlungsspektrum dem eines schwarzen Hohlraumstrahlers entspricht, gilt das thermische Gleichgewicht.

In vielen Fällen ist die Emissions- und Absorptionsrate jedoch selektiv; die Strahlung von Gasen und Flüssigkeiten sind über einen weiten Wellenlängenbereich optisch dünn, da nur bestimmte Energiezustände entsprechend der Quantenzahlen erlaubt sind. Gase oder Flüssigkeiten sind transparent für die Strahlung, deren Energie nicht zu einer elektronischen Anregung der Teilchen führen kann.

Zur Betrachtung von Vorgängen, in denen optisch dünne Strahlung auftritt, verwendet man das lokale thermische Gleichgewicht. Für die Gleichgewichtsverteilung von zwei Zuständen kann dann die Boltzmann-Statistik herangezogen werden.

Beispiel: Atmosphäre

Übertragen wir das Beispiel aus der Mechanik auf die Erdatmosphäre, so nehmen wir anstelle der Kugel ein Luftpaket (Parcel-Methode).

Das Luftpaket besitzt vor einer vertikalen Verschiebung dieselbe Dichte bzw. Temperatur wie die umgebene Luft. Ihm wird keine Wärme zugeführt oder entzogen, das heißt, es bewegt sich adiabatisch, und anschließend tritt keine Mischung mit der umgebenen Luft ein.

Erläuterung: Stabile Atmosphärenschichtung.png d) Die stabile Atmosphärenschichtung beschreibt den Zustand der Erdatmosphäre, bei dem die vertikale Temperaturabnahme kleiner ist als die trockenadiabatische Temperaturabnahme (TA), also geringer als 0,98 °C auf 100 Meter Höhendifferenz.
Labile Atmosphärenschichtung.png e) Bei einer labilen Atmosphärenschichtung steigt das Luftpaket mit einer Temperaturabnahme von mehr als 0,98 °C pro 100 m auf. Weil das Luftpaket stets wärmer ist als die Umgebung, steigt es beschleunigt weiter auf und entfernt sich somit immer weiter vom Gleichgewicht. Neutrale Atmosphärenschichtung.png f) Bei einer neutralen Atmosphärenschichtung (indifferentes Gleichgewicht) steigt das Luftpaket trockenabiabatisch mit 0,98 °C pro 100 m. Wegen der neutralen Schichtung der Atmosphäre bleibt es an seinem neuen Ort und „fällt“ nicht wieder zurück zum Ausgangspunkt.

Analog verhalten sich die Gleichgewichte für den feuchtadiabatische Aufstieg, bei welchen das Luftpaket feuchtadiabatisch, also mit etwa 0,5 °C pro 100 m steigt. Hierbei unterscheidet man auch zwischen feuchtstabiler und feuchtlabiler Schichtung.

Im Sonderfall der bedingt labilen Atmosphärenschichtung ist die Atmosphäre bei trockenadiabatischem Aufstieg stabil, jedoch bei feuchtadiabatischem Aufstieg labil.

Dynamisches Gleichgewicht

Auch über die hier beschriebenen statischen Zustände hinaus findet der Gleichgewichtsbegriff Anwendung. Ein dynamisches Gleichgewicht liegt stets dann vor, wenn in einem System zwei entgegengesetzt verlaufende Prozesse sich in ihrer Wirkung gerade aufheben.

Der Gleichgewichtsbegriff in der Chemie ist somit typischerweise dynamisch zu verstehen, etwa als Fließgleichgewicht.

Beispiele aus der Physik:

Das Strahlungsgleichgewicht zweier unterschiedlich heißer Körper in einem abgeschlossenen System mit Emission und Absorption von Wärmestrahlung, näheres siehe unter Prevostscher Satz.
Die Ausbreitung von Wellen über ein dispersives und nichtlineares Medium. Ein dynamisches Zusammenspiel dieser Eigenschaften kann zu vielzahligen Phänomenen führen, z.B. zu einer Herausbildung sog. Solitonen.

Siehe auch: D'Alembertsches Prinzip, Kritischer Punkt (Dynamik)

Literatur

Jedes Lehrbuch der Physik, etwa Paul A. Tipler oder Demtröder
Für das Atmosphärenbeispiel: meteorologische Nachschlagewerke wie der "Leitfaden für die Ausbildung im DWD" Nr.1

Physik

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