Der Volumenstrom $\backslash dot\; V$, d.h. das geflossene Volumen V pro Zeiteinheit, bei einer laminaren Strömung einer viskosen Flüssigkeit durch ein Rohr (Kapillare) mit dem Radius r und der Länge l wird mit dem Gesetz von Hagen-Poiseuille (nach Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen, 1797-1884; Jean Louis Marie Poiseuille, 1797-1869) beschrieben. Es lautet

$\backslash dot\; V=\backslash frac\{dV\}\{dt\}\; =\; \backslash frac\{\backslash pi\; r^4\}\{8\; \backslash eta\}\backslash frac\{\backslash Delta\; p\}\{l\}\; =\; \backslash frac\{\backslash pi\; r^4\}\{8\; \backslash eta\}\backslash frac\{\backslash partial\; p\}\{\backslash partial\; z\}$

mit

{|

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-

! |Variable Bedeutung SI-Einheit

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- $\backslash dot\; V$ Volumenstrom durch die Kapillare $\backslash frac\{\backslash rm\; m^3\}\{\backslash rm\; s\}$

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- $r$ Innenradius der Kapillare m

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- $l$ Länge der Kapillare m

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- $\backslash eta$ dynamische Viskosität der strömenden Flüssigkeit Pa·s

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- $\backslash Delta\; p$ Druckdifferenz zwischen Vorder- und Rückseite der Kapillare Pa

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- z Flussrichtung m

Dieses Gesetz folgt direkt aus dem stationären, parabolischen Strömungsprofil durch ein Rohr, das aus den Navier-Stokes-Gleichungen hergeleitet werden kann. Bemerkenswert ist die Abhängigkeit des Volumendurchflusses von der 4. Potenz des Durchmessers des Rohres.

In der Praxis hat das Gesetz von Hagen-Poiseuille z. B. Auswirkungen auf den Durchsatz des Blutes durch Blutgefäße bei Ablagerungen an der Gefäßwand. So bewirkt die Verengung einer Kapillare um 10% (also 0,001 bis max. 0,02 mm) einen Durchsatzrückgang um $1\; -\; 0\{,\}9^4\; =\; 34\backslash \%$! Um also die Nährstoffversorgung zu gewährleisten, muss die Druckdifferenz, der Blutdruck, um 34% steigen, die Folge ist Bluthochdruck. Strömungslehre

Poiseuille's law | Ley de Poiseuille | ポアズイユの法則 | Wet van Hagen-Poiseuille | Prawo Hagena-Poiseuille'a | Poiseuillov zakon