Geschwindigkeit

Geschwindigkeitsvergleich (ungefähre Werte)
Objekt	Geschwindigkeit
Schnecke	0,0008 m/s ≈ 0,003 km/h
Maulwurf (Graben)	0,002 m/s ≈ 0,008 km/h
Maulwurf (Laufen)	1,1 m/s ≈ 4 km/h
Fußgänger	1,5 m/s = 5,4 km/h
Fliege	1,6 m/s ≈ 5,8 km/h
Reitpferd	1,7 m/s ≈ 6 km/h
Radfahrer	5,5 m/s ≈ 20 km/h
Biene	6,5 m/s ≈ 23,4 km/h
Mofa	7 m/s ≈ 25 km/h
Regentropfen	11 m/s ≈ 40 km/h
Höchstgeschwindigkeit eines 100-m-Läufers	12 m/s ≈ 43 km/h
Höchstgeschwindigkeit eines Radrennfahrers	21 m/s ≈ 76 km/h
Brieftaube	20 m/s = 72 km/h
Rennpferd	25 m/s = 90 km/h
Auto	40 m/s ≈ 140 km/h
Schwalben	60 m/s = 216 km/h
Flugzeug	250 m/s = 900 km/h
Schall (in Luft)	340 m/s ≈ 1220 km/h
Infanteriegeschoss	800 m/s ≈ 2900 km/h
Artilleriegeschoss	1500 m/s = 5400 km/h
Erdbebenwellen	3600 m/s ≈ 13000 km/h
Schall (in Stahl)	5100 m/s ≈ 18400 km/h
Detonationsgeschwindigkeit	< 10000 m/s ≈ 36000 km/h
Orbitalgeschwindigkeit	7796 m/s ≈ 28067 km/h
Erde um die Sonne	29800 m/s ≈ 107280 km/h
Austrittsgeschwindigkeit eines Ionenantriebs	130000 m/s ≈ 468000 km/h
Licht (in Diamant)	122.000.000 m/s ≈ 439.200.000 km/h
Licht (im Vakuum)	299.792.458 m/s ≈ 1.000.000.000 km/h

Unter der Geschwindigkeit (Formelzeichen: v) eines Objekts versteht man die von ihm zurückgelegte Wegstrecke x pro Zeit t. Mathematisch entspricht die Geschwindigkeit der Ableitung des Ortes nach der Zeit.

Die gebräuchliche aber falsche Bezeichnung „Stundenkilometer“

Es gibt keine „kmh“ im Sinne von „Stundenkilometer“. Dieses ist ein umgangssprachlicher Ausdruck, der physikalisch nicht korrekt ist, weil die Einheit nicht das Produkt von km * h, sondern der Quotient aus beidem ist – im Gegensatz etwa zur „Kilowattstunde“, welche die Einheit der Leistung mit der Einheit der Zeit zur Einheit der Arbeit (dem Produkt beider Größen) zusammenführt.

Im Falle der Geschwindigkeit hingegen heißt es korrekt: Kilometer pro Stunde = km/h.

Definition

Die Definition der Geschwindigkeit als Zeitableitung des Ortes lässt sich in drei Schritten nachvollziehen.

1. Gesamtdurchschnittsgeschwindigkeit:

\bar v={x \over t} 2. Durchschnittsgeschwindigkeit in einem bestimmten Abschnitt:

\bar v={\Delta x \over \Delta t}= { x_2-x_1 \over t_2-t_1 } 3. Momentangeschwindigkeit (= differentielle Abschnittsgeschwindigkeit):

v={\mathrm{d}x \over \mathrm{d}t} = \lim_{\Delta t \to 0}{\Delta x \over \Delta t} Eine Strecke ist immer richtungsbehaftet und daher ein Vektor. Aus diesem Grunde ist auch die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe. Im Englischen wird daher (besonders unter Mathematikern) gelegentlich zwischen velocity (vektorielle Geschwindigkeit) und speed (Betrag der Geschwindigkeit) unterschieden.

Ist der Ort x eine Funktion der Zeit t in der Form x = x(t), so ergibt sich die Geschwindigkeit v(t) als durch Ableiten des Ortes nach der Zeit, mit

\dot x(t)=v(t)={\mathrm{d}x(t) \over \mathrm{d}t} wobei man in der Physik Ableitungen nach der Zeit üblicherweise als

\dot x(t)

schreibt.

Die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung, die ebenfalls ein Vektor ist, mit

\ddot x(t) = a(t)={\mathrm{d^2}x(t) \over \mathrm{d}t^2}={\mathrm{d}v(t) \over \mathrm{d}t}

Ebenfalls lässt sich die Geschwindigkeit als Ableitung der Energie nach dem Impuls definieren, mit

v = \frac{dE}{dp}

Beispiel: Die kinetische Energie in der klassischen Mechanik lautet

T = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{p^2}{2m}

Die Abeitung ist dann

v = \frac{dE}{dp} = \frac{p}{m} = v

Die Geschwindigkeiten in einem strömenden Medium können als Vektorfeld aufgefasst werden.

Einheiten

Die SI-Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s). Eine weitere gebräuchliche Einheit der Geschwindigkeit ist Kilometer pro Stunde (km/h). Im populären Sprachgebrauch liest man km/h meist als „Stundenkilometer“, was sprachlich und physikalisch falsch ist, da das Wort eine nicht existente und nutzlose Einheit „km*h“ bezeichnen würde. Keinesfalls sollte daher in der Abkürzung km/h der Divisionsstrich weggelassen werden.

Als nicht metrische Einheit wird vor allem in den USA und einigen anderen englischsprachigen Ländern Meilen pro Stunde (mph) benutzt. In der See- und Luftfahrt ist außerdem die Einheit Knoten (kn) gebräuchlich; ein Knoten ist eine Seemeile pro Stunde.

Fast nur in der Luftfahrt wird Mach verwendet, das keine feste Einheit ist, sondern die Geschwindigkeit im Vergleich zur lokalen Schallgeschwindigkeit angibt. Die Schallgeschwindigkeit ist stark temperaturabhängig aber nicht luftdruckabhängig. Grund für die Nutzung einer solchen Einheit ist, dass etwa Propellermaschinen nicht schneller als der Schall fliegen können, sondern beispielsweise 70% der Schallgeschwindigkeit erreichen, gleichgültig, wie groß diese aktuell ist.

Umrechnung gebräuchlicher Geschwindigkeitseinheiten:

1 kn = 0,5144 m/s = 1,852 km/h (exakt);
1 m/s = 1,944 kn = 3,6 km/h (exakt) = 2,237 mph (Kehrwert: 1 km/h = 5/18 m/s = $0{,}2\overline{7}$ ≈ 0,278)
1 km/h = 0,540 kn = 0,2778 m/s = 0,6214 mph;
1 mph = 0,8690 kn = 0,44704 m/s (exakt) = 1,609344 km/h (exakt);
c = 299.792.458 m/s (exakt) = 582.749.918 kn = 670.616.629 mph = 1.079.252.848,8 km/h. (exakt)

Die Lichtgeschwindigkeit c ist eine wichtige Naturkonstante der Physik.

Die Definition der Geschwindigkeit ist nicht eindeutig, sondern nur gegenüber einem Bezugssystem sinnvoll. Aufgrund des Relativitätsprinzips kann keine absolute Ruhe definiert werden, sondern nur relative Ruhe gegenüber einem Bezugssystem.

Andere Bedeutungen des Begriffs

Der Begriff Geschwindigkeit wird umgangssprachlich auch auf zeitliche Veränderungen anderer Größen bezogen. So spricht man beispielsweise von der Geschwindigkeit einer Temperaturänderung oder der Geschwindigkeit, mit der eine Population wächst, sich eine Kultur entwickelt oder ein Mensch seine Meinung ändert.

Verhältnis von Geschwindigkeit, Beschleunigung und Querruck

Während physikalisch unter Anwendung der Differentialrechnung die Ableitung des Ortes nach der Zeit die Geschwindigkeit angibt, gibt die zweite Ableitung, also wiederum die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit, die Beschleunigung an. Die dritte Ableitung schließlich, also nunmehr die Ableitung der Beschleunigung nach der Zeit, gibt den Querruck an.

Weblinks

Versuche und Aufgaben zur Geschwindigkeit