Unter dem Geschlecht einer Fläche versteht man in der Topologie die Anzahl der „Löcher“ (oder der „Henkel“) der Fläche. Das Geschlecht ist eine topologische Invariante.

Definition

Das Geschlecht einer Fläche ist definiert als die maximale Anzahl von möglichen Schnitten, so dass die Fläche nach dem Schnitt immer noch zusammenhängend ist.

Beispiele

Die Kugeloberfläche $S^2$ hat das Geschlecht 0, da sie keine Löcher hat, bzw. jeder Schnitt sie in zwei nichtzusammenhängende Teile teilt.

Der Torus hat das Geschlecht 1.

Beziehungen zu anderen Größen

Die Euler-Charakteristik $\backslash chi$ und das Geschlecht $g$ hängen wie folgt zusammen

$\backslash chi\; =\; 2\; -\; 2g$

Siehe auch: Satz von Gauß-Bonnet, Vier-Farbensatz

Topologie

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