Georg Cantor

Georg Cantor (* 3. März 1845 in Sankt Petersburg; † 6. Januar 1918 in Halle (Saale)) war ein deutscher Mathematiker. Cantor lieferte wichtige Beiträge zur modernen Mathematik. Insbesondere gilt er als Begründer der Mengenlehre und der fraktalen Geometrie.

Leben

Er studierte in Darmstadt, Zürich und Göttingen und wurde 1867 in Berlin promoviert. Zu seinen Lehrern zählten Karl Weierstraß, Ernst Eduard Kummer und Leopold Kronecker. Nach der Promotion arbeitete er bis an sein Lebensende in Halle. Befreundet war er mit Richard Dedekind.

Werk

Auf Cantor geht folgende Definition über Mengen zurück:

Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedlicher Dinge unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen.

Cantor gilt als Begründer der Mannigfaltigkeitslehre (1877) (heute Mengenlehre) durch die Betrachtung eineindeutiger Zuordnungen der Elemente von unendlichen Mengen. Er bezeichnete Mengen, für die eine solche Beziehung hergestellt werden kann als äquivalent oder „von gleicher Mächtigkeit“. Demnach ist die Menge der natürlichen Zahlen {1, 2, 3, ...} der Menge der rationalen Zahlen (Brüche) äquivalent, was er durch sein Diagonalisierungsverfahren zeigte. Mit seinem zweiten Diagonalargument bewies er dann, dass die Menge der reellen Zahlen mächtiger ist als die der natürlichen Zahlen. Die Arbeiten waren unter den Mathematikern seiner Zeit wegen des Umgangs mit dem "aktual Unendlichen" umstritten. Begriffsbildungen wie "die Menge aller Mengen" führten zu logischen Widersprüchen.

Nach Cantor ist auch die cantorsche Paarungsfunktion (auch Nummerierungsfunktion) benannt.

Schließlich schuf Cantor 1870 mit der so genannten Punktmenge die Grundlagen der später von Benoît Mandelbrot so bezeichneten Fraktale. Die Cantorsche Punktmenge folgt dem Prinzip der unendlichen Wiederholung selbstähnlicher Prozesse. Die Cantor-Menge gilt als das älteste Fraktal überhaupt.

Über Cantor

"Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können." (David Hilbert)
"Spätere Generationen werden die Mengenlehre als Krankheit ansehen, die man überwunden hat." (Henri Poincaré) ^*
Die Oper "Cantor - Die Vermessung des Unendlichen" von Ingomar Grünauer widmet sich dem Leben und Werk Georg Cantors. Wegen Haushaltssperre der Stadt Halle wurde die Produktion dieser Oper vorerst eingestellt.

Schriften

Literatur

Amir D. Aczel: Die Natur der Unendlichkeit - Mathematik, Kabbala und das Geheimnis des Aleph. Verlag Rowohlt, Reinbek bei Hamburg, Oktober 2002, ISBN 3-49961-358-1
Daniel Roth: Cantors unvollendetes Projekt. Reflektionsprizipien und Reflektionsschemata als Grundlagen der Mengenlehre und großer Kardinalzahlaxiome. Herbert Utz Verlag, München 2003, ISBN 3-8316-0210-7