Universelle Gaskonstante

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spezifische Gaskonstante R_s
Gas	SI-Einheit ^*	Molekulargewicht ^*
Argon, Ar	208	39,94
Kohlendioxid, CO₂	188,9	44,01
Kohlenmonoxid, CO	297	28,01
Helium, He	2077	4,003
Wasserstoff, H₂	4124	2,016
Methan, CH₄	518,3	16,04
Stickstoff, N₂	296,8	28,02
Sauerstoff, O₂	259,8	31,999
Propan, C₃H₈	189	44,09
Schwefeldioxid, SO₂	130	64,07
Luft	287	28,97
Wasserdampf, H₂O	462	18,01

Die universelle, ideale, molare oder auch allgemeine Gaskonstante (Formelzeichen: R, R_m oder Rⁿ) ist das Produkt aus Avogadrozahl (N_A) und Boltzmann-Konstante (k_B). Das Produkt hat den Wert 8,314472 J mol^-1 K^-1 mit einer geschätzten Standardabweichung von 0,000015 J mol^-1 K^-1 (Quelle: CODATA; siehe Referenz am Ende des Artikels):

\,R

= k_B \cdot N_A

= 8{,}314472(15)\ \mathrm{\frac{J}{mol\cdot K}}

= 8{,}314472(15)\ \mathrm{\frac{Pa\cdot m^3}{mol\cdot K}}

= 8{,}314472(15)\ \mathrm{\frac{kPa\cdot l}{mol\cdot K}}

= 83{,}14472(15)\ \mathrm{\frac{L\cdot mbar}{mol\cdot K}}

Die allgemeine Gaskonstante wurde auf empirischem Weg als Proportionalitätskonstante der allgemeinen Gasgleichung ermittelt und dient hier der Verknüpfung der Zustandsgrößen Temperatur, Stoffmenge, Druck und Volumen, wird jedoch auch in zahlreichen weiteren Anwendungen und Formeln genutzt. Es ist hierbei jedoch alles andere als offensichtlich, dass die molare Gaskonstante für alle idealen Gase denselben Wert hat und dass es in der Folge eine universelle bzw. allgemeine Gaskonstante gibt. Man könnte vermuten, dass der Gasdruck von der Molekülmasse des Gases abhängt, was aber für ideale Gase nicht der Fall ist. Die Feststellung, dass die molare Gaskonstante für verschiedene ideale Gase identisch ist, folgt aus dem Gesetz von Avogadro, das 1811 erstmals von Amadeo Avogadro postuliert wurde.

Die universelle Gaskonstante geteilt durch die molare Masse eines bestimmten Gases ergibt die spezifische oder auch individuelle Gaskonstante (Formelzeichen: R_s, R_spez)

R_\mathrm{s}=\frac{R}{M}

Die molare Masse M_L für trockene Luft beträgt 28,9644 g/mol = 0,0289644 kg/mol. Somit ergibt sich für die spezifische Gaskonstante R_L von Luft

R_\mathrm{L} =287{,}058\;\mathrm{\frac{J}{kg \cdot K}}

Da die Molmasse in der Regel die verbreitetere Kenngröße eines Gases ist, sollte die Verwendung der spezifischen Gaskonstante vermieden und stattdessen die universelle Gaskonstante zusammen mit der Molmasse verwendet werden.

Experimentelle Ermittlung der Gaskonstanten

Hilfsmittel

Messzylinder.png

Benötigte Apparaturen

1 Messzylinder 200 ml
1 Stativ + Klemme für den Messzylinder
1 Aquarium bzw. großer Glasbehälter gefüllt mit Wasser (bei Raumtemperatur)
1 Feuerzeug
1 Fön oder eine andere möglichst gute Trockenmöglichkeit

Benötigte Messgeräte

Versuchsanordnung

gaskonstante_versuchsaufbau.png

Arbeitsvorschrift

///// Neu, 5.6.2006:In der Szizze hat der Mess-Zylinder, der auf dem Kopf stehend ins Wasser getaucht ist, unten einen Querstrich - ist also geschlossen- das ist falsch. Bitte, gemäss technischer Zeichnen- Vorschrift, diesen "Boden" entfernen durch Entfernen des Querstriches.Rwindenergie@web.de ///

Man misst das Gewicht des Feuerzeuges möglichst genau, idealerweise auf 10 mg oder genauer, und notiert den Wert.
Man füllt den Messzylinder vollständig mit Wasser aus dem Aquarium, hält ihn oben zu und taucht ihn verkehrt herum in das Aquarium ein. Anschließend wird der Zylinder mit einem Stativ fixiert.
Man taucht das Feuerzeug in das Aquarium und lässt von unten das Butan aus dem Feuerzeug in den Messzylinder strömen. Dabei ist darauf zu achten, dass alle Gasblasen auch wirklich in dem Zylinder aufsteigen.
Nachdem der Zylinder zu ca. 130 - 150 ml befüllt ist, entfernt man das Feuerzeug und trocknet es gründlich mit einem Fön. Danach muss man erneut sein Gewicht messen und sich wieder den Wert notieren.
Der Messzylinder wird gelockert, und an der Stativstange solange auf- bzw. abgesenkt, bis das Niveau des Wassers im Zylinder und außerhalb gleich hoch ist. Dadurch stellt man sicher, dass der Druck innerhalb des Messzylinders der gleiche ist wie der äußere Luftdruck.

Abschließend ermittelt man folgende Werte: Raumtemperatur (Raumthermometer), Luftdruck (Barometer), exaktes Volumen im Messzylinder (wenn nicht bekannt soviel Wasser einfüllen bis der Zylinder gefüllt ist; das Volumen des zugegebenen Wassers entspricht dann dem Volumen des Zylinders), Massenabnahme des Feuerzeuges (Gewicht 1 minus Gewicht 2), Sättigungsdampfdruck des Wassers (mit Hilfe der ermittelten Raumtemperatur in der Tabelle des dortigen Artikels zu finden).

Wir nehmen an, das Gas im Feuerzeug sei reines Butan (C₄H₁₀). Wir dividieren die Massenabnahme im Feuerzeug durch die Molmasse von Butan (58 g/mol). Der resultierende Wert ist die Stoffmenge Butan im Mol.

Um den wirklichen Druck zu berechnen, den das Butan im Messzylinder ausübt, subtrahiert man den Sättigungsdampfdruck von Wasser bei Raumtemperatur vom äußeren Luftdruck.

Man hat nun experimentell alle Werte ermittelt um die Gaskonstante wie folgt errechnen zu können:

R = \frac{p\cdot V}{n\cdot T}

Wenn man nun in diese umgeformte Form der allgemeinen Gasgleichung alle ermittelten Werte (die Temperatur in Kelvin, den Druck in Kilopascal, das Volumen in Liter und die Stoffmenge in Mol) einsetzen, erhalten wir mit durchaus ansehnlicher Genauigkeit einen experimentell ermittelten Wert für R.

Referenz

Wert der allgemeinen Gaskonstante veröffentlicht durch das amerikanische National Institute of Standards and Technology mit CODATA als Datenquelle

Siehe auch

Thermodynamik

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