Ein Funktionenraum ist ein Vektorraum, dessen Vektoren Funktionen sind. Viele wichtige Funktionenräume sind unendlichdimensional und werden in der Funktionalanalysis betrachtet.

Funktionenräume werden häufig mit einer Norm versehen, sodass ein normierter Raum oder - im Falle der Vollständigkeit - sogar ein Banachraum entsteht. In anderen Fällen werden Funktionenräume durch Definition einer Topologie zum topologischen Vektorraum.

Beispiele

Der Funktionenraum (oder nur Raum) der stetigen Funktionen auf dem kompakten Intervall $D\; =*$, genannt $C^0(D)$. $C^0(D)$ ist bezüglich der Supremumsnorm ein Banachraum. Meist wird $D\; \backslash subset\; \backslash mathbb\{R\}^n$ angenommen.

Ein anderes Beispiel sind die L^p-Räume. Auch diese Funktionenräume sind für $p\; \backslash ge\; 1$ Banachräume.

Funktionalanalysis | Lineare Algebra

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