Die Fresnelschen Formeln (nach Augustin Jean Fresnel) beschäftigen sich mit dem Reflexionsgrad bzw. Transmissionsgrad von Licht an einer dielektrischen Grenzfläche, also z. B. an der Oberfläche einer Linse oder an einer Wasseroberfläche. Sie können aus den Maxwellschen Gleichungen hergeleitet werden, dabei nutzt man die Stetigkeit der Tangentialkomponente des E-Feldes und den Faradayschen Satz. Es gilt für den Reflexionsgrad (reflektierter Anteil der Strahlungsintensität):

$R\_\{\backslash rm\; s\}\; =\; \backslash left(\backslash alpha\; -\; \backslash beta)\}\{\backslash sin\; (\backslash alpha\; +\; \backslash beta)\}\; \backslash right^2=\backslash left*^2$

$R\_\{\backslash rm\; p\}\; =\; \backslash left\backslash frac\{\backslash tan\; (\backslash alpha\; -\; \backslash beta)\}\{\backslash tan\; (\backslash alpha\; +\; \backslash beta)\}\; \backslash right^2=\backslash left*^2$

mit

$R\_\{\backslash rm\; s\}$ = Reflexionsgrad bei senkrecht zur Einfallsebene polarisiertem Licht

$R\_\{\backslash rm\; p\}$ = Reflexionsgrad bei parallel zur Einfallsebene polarisiertem Licht

$\backslash alpha$ = Einfallswinkel

$\backslash beta$ = Transmissionswinkel (kann nach dem Brechungsgesetz von Snellius berechnet werden: $n\_1\; \backslash sin\; \backslash alpha\; =\; n\_2\; \backslash sin\; \backslash beta$)

$n\_1\; \backslash in\; \backslash mathbb\; C$ = Brechzahl des Mediums 1

$n\_2\; \backslash in\; \backslash mathbb\; C$ = Brechzahl des Mediums 2

Für $\backslash alpha\; =\; \backslash beta\; =\; 0$ beträgt der Reflexionsgrad unabhängig von der Polarisation:

$R=\backslash left(\backslash frac\{n\_2-n\_1\}\{n\_2+n\_1\}\backslash right)^2$

Für den Sonderfall $\backslash alpha\; +\; \backslash beta\; =\; 90^\backslash circ$ ergibt sich aus der Formel für $R\_\{\backslash rm\; p\}$, dass der parallel zur Einfallsebene polarisierte Lichtanteil überhaupt nicht reflektiert wird, sondern vollständig in das Medium eindringt (Brewsterwinkel).

Wenn das einfallende Licht nicht polarisiert ist (Intensitätsanteil beider Polarisationsrichtungen jeweils 1/2), dann beträgt der gesamte Reflexionsgrad $R\; =\; (R\_\{\backslash rm\; s\}\; +\; R\_\{\backslash rm\; p\})\; /\; 2$. Bei $\backslash alpha\; \backslash neq\; 0$ sind dann das reflektierte und das transmittierte Licht teilweise polarisiert.

In anderen Quellen findet man die Fresnelschen Formeln ohne das Quadrat. Man spricht dann vom Reflexionskoeffizienten $r$, der sich auf das Amplitudenverhältnis bezieht. Man benötigt die darin enthaltende Phaseninformation für Berechnung von z.B. zirkularer Polarisation Fresnel Rhombus

siehe auch: Reflexion, Brewsterwinkel

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