Die Fourieranalyse beschreibt das Zerlegen eines beliebigen Signals in Sinus- und Kosinusfunktionen (eine Fourierreihe). Die Fouriersynthese im Gegensatz dazu beschreibt die Erzeugung beliebiger Signale aus Sinus- und Kosinusfunktionen. Für eine ausführliche Diskussion der verschiedenen Verfahren ähnlichen Namens und eine mathematische Herleitung sei auf den Artikel zur Fourier-Transformation verwiesen.

Als Beispiel soll die Zerlegung einer Rechteckschwingung (Tastverhältnis 1:1, kein Gleichspannungsanteil) dienen. Die Funktion lautet:

$u(t)=\backslash frac\{4U\_S\}\{\backslash pi\}\backslash left(\backslash sin\backslash omega\; t+\backslash frac\{1\}\{3\}\backslash sin(3\backslash omega\; t)+\backslash frac\; \{1\}\{5\}\backslash sin(5\backslash omega\; t)+\backslash frac\{1\}\{7\}\backslash sin(7\backslash omega\; t)+\backslash frac\{1\}\{9\}...\backslash right)$

Anhand dieser Funktion erkennt man, dass ein Rechteck unendlich viele Oberschwingungen enthält. Es enthält jeweils die ungeraden harmonischen Oberschwingungen mit dabei abnehmender Amplitude. Aufgrund dessen wird ein Rechtecksignal auch häufig zum Testen elektronischer Schaltungen genommen, da so das Frequenzverhalten dieser Schaltung erkannt wird.

fouriersynthese.png

In diesem Bild ist die Fouriersynthese eines Rechtecksignals dargestellt. Die Diagramme der ersten Spalte zeigen diejenige Schwingung, welche in der jeweiligen Zeile hinzugefügt wird. Die Diagramme in der zweiten Spalte zeigen alle bisher berücksichtigten Schwingungen, welche dann in den Diagrammen der dritten Spalte addiert werden, um dem zu erzeugenden Signal möglichst nahe zu kommen. Die Schwingung aus der ersten Zeile nennt sich Fundamentalschwingung, alle weiteren, die hinzugefügt werden, sind so genannte Oberschwingungen. Je mehr solcher Vielfache der Grundfrequenz berücksichtigt werden, umso näher kommt man einem idealen Rechtecksignal. An den unstetigen Stellen der Rechteckfunktion bildet sich durch die Fouriersynthese bedingt ein so genannter Überschwinger, der auch bei größerer Approximation nicht verschwindet. Die vierte Spalte zeigt das Frequenzspektrum.

• Siehe auch: Diskrete Fourier-Transformation, Ordnungsanalyse

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