Die Formelsammlung der Wirtschaft soll einen Überblick über gängige Formeln aus dem Bereich der Wirtschaft geben. Dabei sind die Zeichenerklärungen entweder eingangs allgemein angegeben oder in Sonderfällen an entsprechender Stelle. Weitere Informationen zu den Modellen und Formeln sind im entsprechenden Hauptartikel zum Thema zu finden beziehungsweise hinzuzufügen.

K: Kosten/ Aufwand

E: Erlös/ Ertrag/ Einnahmen

G: Gewinn/ Erfolg

= Betriebswirtschaft =

Kostenrechnung

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Erfolgsermittlung

Betriebsergebnis/kalkulatorisches Ergebnis = Leistung - K

Betriebsergebnis + kalkulatorische Zinsen = kalkulatorischer Kapitalgewinn

Bilanzierung und Jahresabschluss

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Gewinn/ Erfolgsermittlung

G = E - K

UnternehmensG(vor Steuern)= Jahresüberschuss (nach Steuer) + Gsteuern = Betrieblicher Gewinn nach HGB (vor Gewinnsteuern) + Beriebsfremdes Ergebnis / Finanzergebnis + Außerordentliches Ergebnis (Außerordentliches Ergebnis: nicht aus der gewöhnlichen Geschäftstätigkeit, ungewöhnlich, zB: Börsengang)

Pagatorischer Kapitalgewinn = Jahresüberschuß(pagatorischer Gewinn) + Fremdkapitalzinsen (also der Überschuss der aus Eigenkapital und Fremdkapital erzielt werden konnte)

Bilanzgewinn = Jahresüberschuss/-fehlbetrag +/- Gewinn-/Verlustvortrag +/- Entnahmen/ Einstellungen in Rücklagen

Distributionsgrad

numerische Distribution

Die numerische Distribution gibt an, bei wievielen Anbietern ein Artikel zum Zeitpunkt X vertrieben wird in Relation zur Gesamtanzahl der Anbieter am Markt.

Anbieter mit Produkt X / Summe aller Anbieter = numerischer Distributionsgrad in %

Die numerische Distribution gibt Auskunft über die relative Vertriebsreichweite.

gewichtete Distribution

Die gewichtete Distribution gibt in Abhängigkeit zur numerischen Distribution an, wieviel Umsatz diese Anbieter in Relation zum Gesamtumsatz tätigen.

Umsatz der Anbieter mit Produkt X / Gesamtumsatz = gewichtete Distribution in %

Die gewichtete Distribution lässt Rückschlüsse auf die relative Qualität der Absatzmittler zu.

numerisch gewichteter Distributionsgrad

Die numerische und gewichtete Distribution wird meist zusammengefasst als numerisch gewichteter Distributionsgrad ausgedrückt.

Beispiel: 68/89

Artikel wird in 68% aller Geschäft am Markt vertrieben; diese Geschäfte tätigen 89% des Gesamtumsatzes am Markt.

Logistik

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Optimale Bestellmenge

Q: Bestellmenge pro Bestellung

Q*: Optimale Bestellmenge = Wurzel aus (2*B*x)/(e*i)

x: Gesamtbedarf für die Rechnungsperiode (ein Jahr)

B: fixe Bestellkosten, (Transportkosten), Kosten je Bestellung

e: Einstandspreis, Einkaufspreis, Einkaufskosten

i: Lagerkostenzinssatz

e*i: Lagerkosten je Stück, Lagerkostensatz

N: Anzahl der Bestellungen, Bestellhäufigkeit = x/Q (Gesamtbedarf/Bestellmenge)

N*: Optimale Bestellhäüfigkeit = x/Q*

Kges: Gesamtkosten

KE: Einkaufskosten = x * e (Gesamtbedarf * Einstandspreis)

KB: Bestellkosten = N * B (Bestellhäufigkeit * fixe Bestellkosten) = (x*B) / Q (denn N = x/Q)

KL: Lagerhaltungskosten = Q/2 * e * i

Dann sind die Gesamtkosten (Kges): Kges = KE + KB + KL = $\backslash cdot\; e+\; \backslash bold\; \{\backslash cdot\; B\}\; +\backslash frac\; \{Q\}\{2\}\; \backslash cdot\; e\; \backslash cdot\; i\; \}$ fett sind die relevanten (beeinflussbaren) Kosten

Optimierung der Bestellmenge Q: Optimierungsbedingung: $f\text{'}\backslash !(x)\; =\; 0$, $K\text{'}\backslash !(Q)\; =\; 0$ $\backslash Leftrightarrow\; Q^2\; =\; \backslash frac\; \{(2\; \backslash cdot\; B\; \backslash cdot\; x)\}\{(e\; \backslash cdot\; i)\}$ $\backslash Leftrightarrow\; Q^\backslash star\; =\; \backslash sqrt\{\; \backslash frac\{(2\; \backslash cdot\; B\; \backslash cdot\; x)\}\{(e\; \backslash cdot\; i)\}\; \}$

Produktivitätsformeln

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Verkaufsflächenproduktivität

 Deckungsbeitrag I
x Beanspruchte Verkaufsfläche
= Verkaufsflächenproduktivität

Finanzmathematik

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Zahlungen erfolgen im Regelfall am Jahresende einer Periode t (t = 0, ... , T-1). Es sind definiert

• Zinssatz i mit q = i + 1
• Kapital zum Zeitpunkt t: K_t
• Cash-Flow (Nettoeinzahlung als Einzahlung - Auszahlung) in t: x_t
• Konstante Rentenzahlung in t
• Anfangsschuld S₀
• Tilgung in t: t_t
• Zinszahlung in t: z_t

Einmalige Zahlung eines Kapitals K

Sonderfall: Einfache Verzinsung:

Die Zinserträge werden nicht mitverzinst.

Kapitalendwert = $K\_T\; =\; K\_0\; +\; K\_0\; \backslash cdot\; T\; \backslash cdot\; (q-1)$

Zinseszins

Die Zinserträge werden mitverzinst.

Kapitalendwert= $K\_T\; =\; K\_0\; \backslash cdot\; q^T$ mit q^T als Aufzinsungsfaktor.

Barwert eines Kapitals oder Kapitalwert = $K\_0\; =\; \backslash frac\{K\_T\}\{q^T\}$ mit 1/q^T als Diskontierungsfaktor.

Zahlungsreihe

Endwert einer Zahlungsreihe = $K\_T\; =\; \backslash sum\_\{t=0\}^\{T-1\}\; x\_t\; \backslash cdot\; q^\{T-t\}.$

Barwert einer Zahlungsreihe = $K\_0=\backslash sum\_\{t=0\}^\{T-1\}\; \backslash frac\; \{x\_t\}\{q^\{T-t\}\}.$

Eine Investition ist rentabel, wenn bei einem Kalkulationszinsfuß i der Barwert dieser Zahlung $K\_0\; \backslash ge\; 0$ ist.

Rentenzahlungen

Rentenendwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r: $K\_T\; =\; r\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \{q^T\; -1\; \}\{i\}$

Rentenbarwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r: $K\_0\; =\; r\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \{q^T\; -\; 1\; \}\{q^T\; \backslash cdot\; i\}$

Rentenendwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r: $K\_T\; =\; r\; \backslash cdot\; q\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \{q^T\; -1\; \}\{i\}$

Rentenbarwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r: :$K\_0\; =\; r\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \{q^T\; -\; 1\; \}\{q^\{T-1\}\; \backslash cdot\; i\}$

Rentenbarwert unendlich vieler Rentenzahlungen r: $K\_0\; =\; \backslash lim\_\{n\; \backslash to\; \backslash infty\}\; r\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \{q^T\; -\; 1\; \}\{q^\{T\}\; \backslash cdot\; i\}\; =\; \backslash frac\; \{r\}\{i\}$

$C\_0\; =\; -A+\backslash sum\_\{t=1\}^T\; R\_t\backslash cdot\backslash left(\; 1+i\; \backslash right)^\{-t\}\; +L\backslash cdot\backslash left(\; 1+i\; \backslash right)^\{-T\}$

$C\_0$: Kapitalwert

$A$: Anschaffungsauszahlung

$T$: Nutzungsdauer (in Perioden)

$R\_t$: Rückfluß in Periode $t$

$L$: Liquidationserlös

$i$: Kalkulationszinsfuß

Rentenbarwertformel

$C\_0\; =\; -A\; +\; R\_T\backslash cdot\backslash frac\{\backslash left(\; 1+i\; \backslash right)^T\; -1\}\{\backslash left(\; 1+i\; \backslash right)^T\; \backslash cdot\; i\}\; +\; L\backslash cdot\; \backslash left(\; 1+i\; \backslash right)^\{-T\}$

Gordon-Formel

Die Gordon-Formel ist eine Formel zur Berechnung des Barwertes einer Aktie oder Unternehmens bei steigenden Dividenden.

P0 = G1*(1-b) / k - b * rE

P0 = Ertragswert, Marktpreis, Kurswert der Aktie in t0

G1 = Gewinn in t1 (erwarteter Gewinn)

b = Thesaurierungsquote

1 - b = Ausschüttungsquote

G1*(1 - b) = Dividende in t1

k = vom Aktionär erwarteter Ertragswert (bezieht sich auf den Marktpreis der Aktie, nicht auf das Bilanz-Eigenkapital)

rE = erwartete Rendite aus der investiven Verwendung der einbehaltenen Gewinne b - G1

b * rE = Wachstumsrate für Gewinne , Dividende und Kunde

Gewinn:

G1 = G0* (1 + w) w = Wachstumsrate G2 = G0 * (1 + w) ^2 usw.

Dividende:

D1 = G0* (1 + w) * (1 - b) D2 = G0* (1 + w)^2 * (1 - b) usw.

Black-Scholes-Modell

Die Black-Scholes Formeln für den Wert europäischer Calls und Puts auf Basiswerte ohne Dividendenzahlungen sind

$\backslash mathsf\{c=S\_0N(d\_1)-Xe^\{-rT\}N(d\_2)\}$

$\backslash mathsf\{p=Xe^\{-rT\}N(-d\_2)-S\_0N(-d\_1)\}$

wobei

$\backslash mathsf\{d\_1=\{\backslash ln(S0/X)+(r+\backslash sigma^2/2)T\backslash over\backslash sigma\backslash sqrt\{T\}\}\}$

$\backslash mathsf\{d\_2=d\_1-\backslash sigma\backslash sqrt\{T\}\}$

Kreditwürdigkeitsprüfung/Rating

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Betriebsnotwendiges Kapital

  Nicht abnutzbares Anlagevermögen
+ Abnutzbares Anlagevermögen (kalkulatorisch bewertet)
= Betriebsnotwendiges Anlagevermögen
+ Betriebsnotwendiges Umlaufvermögen (als Durchschnittswerte)
- Abzugskapital (z.B. zinsfreies Darlehen)
= Betriebsnotwendiges Kapital

Wagniskosten

Im Allgemeinen lassen sich folgende Wagniskosten unterscheiden:

• Anlagewagnis: Anschaffungs- bzw. Herstellungskosten oder Buchwert
• Beständewagnis: durchschnittlicher Lagerbestand oder gesamter Materialeinsatz
• Entwicklungswagnis: Entwicklungskosten der Periode
• Fertigungswagnis: Herstellkosten
• Gewährleistungswagnis: Umsatz zu Selbstkosten
• Vertriebswagnis: Umsatz zu Selbstkosten oder Forderungsbestand

  Summe der eingetretenen Wagnisverluste
/ Summe der Basisgrößen (Z.B. Anschaffungskosten)
= Wagnissatz
x Ist-, Normal- oder Planbezugsgröße
= Wagniskosten

Cash-Flow

Der Cash-Flow ist der Nettozufluss an liquiden Mitteln eines Unternehmens innerhalb einer Rechnungsperiode. Der Cash-Flow wird insbesondere berechnet um festzustellen, wie viel liquide Mittel dem Unternehmen zur Verfügung steht, für:

• Investitionen,
• Schuldentilgung,
• Aufrechterhaltung der Liquidität und
• Gewinnausschüttung.

Indirekte Ermittlung:
Jahresüberschuss/-fehlbetrag
+ Abschreibungen (- Zuschreibungen)
+ Zunahme (- Abnahme) der langfristigen Rückstellungen
= Cash-Flow

Direkte Ermittlung:
Einzahlungen
- Auszahlungen
= Cash-Flow

Marketing

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Tausend-Kontakt-Preis

Kosten der Werbemaßnahme
/ Anzahl der erreichten Personen der Zielgruppe
x 1000
= Tausend-Kontakt-Preis

Reichweite

Recall Rate

Anzahl der Probanden, die sich an eine Werbeaussage erinnern konnten
/ Gesamtzahl der Probanden
x 100
= Recall Rate

= Volkswirtschaft =

Mikroökonomie

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Monopolpreismodell

K: Kosten = fixe Kosten + variable Kosten

k: Stückkosten = Kosten/Menge x = fixe Stückkosten + variable Stückkosten

K': Grenzkosten = Steigung der Kostenfunktion (1. Ableitung)

E: Erlös = Preis(p) * Menge(x)

E': Grenzerlös = Steigung der Erlösfunktion (1. Ableitung)

G*: Gewinnmaximum: Grenzerlös = Grenzkosten

DB: Deckungsbeitrag = Erlöse - variable Kosten = E - Kvar = (PAF * x) - Kvar = Stückdeckungsbeitrag * Menge = db * x = (PAF - variable Stückkosten) * Menge

db: Stückdeckungsbeitrag = Preis p - Variable Stückkosten kvar

Makroökonomie

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Ökonomische Wohlfahrt

Wohlfahrt = Produzentenrente + Konsumentenrente

Wertpapiere

CAPM

Nach einer sich anschließenden mathematischen Optimumsbestimmung ergibt sich nun die zentrale Aussage des CAPM:

$\backslash mu\_i=r\_f+(\backslash mu\_m-r\_f)\backslash cdot\backslash beta\_i$

Nominaler Wechselkurs

Wechselkurs in Preisnotierung:
$e\_P\; =\; \backslash frac\{Einheiten\backslash ,inlaendischer\backslash ,Waehrung\}\{Einheiten\backslash ,auslaendischer\backslash ,Waehrung\}$
z.B. ^*.

Wechselkurs in Mengennotierung:
$e\_M\; =\; \backslash frac\; \{Einheiten\backslash ,auslaendischer\backslash ,Waehrung\}\; \{Einheiten\backslash ,inlaendischer\backslash ,Waehrung\}$
z.B. ^*.

Realer effektiver Wechselkurs

(englisch Real Effective Exchange Rate, „REER“)

Berechnung bei Hinzunahme von n Ländern und einem Preisindex

$REER\_j\; =\; e\; *\; \backslash frac\; \{\backslash sum\_\{i=1\}^n\; w\_i\; \backslash cdot\; p\_i\}\; \{p\_j\}$,
mit $\backslash sum\_\{i=1\}^n\; w\_i$ = 1

e: nominaler Wechselkurs des Landes j
$w\_i$: Gewichtung der Länder i
n: Anzahl der betrachteten Länder
$p\_j$: Preisindex des betrachteten Landes j
$p\_i$: zum Vergleich genutzte Preisindizes der Länder mit Index i=1,2,3, ... ,n

Realer effektiver Wechselkurs auf Basis von Außenhandelspreisen

(Real Effective Exchange Rate= REER) Berechnung bei Hinzunahme von n Ländern und Preisindizes für Importe und Exporte

$REER\_j\; =\; e\; *\; \backslash frac\; \{\backslash sum\_\{i=1\}^n\backslash cdot\; (m\_i\; \backslash cdot\; pm\_i)\; +\; (x\_i\; \backslash cdot\; px\_i)\}\; \{p\_j\}$,
mit $x\_i\; +\; m\_i\; =\; 1$ und
$\backslash sum\_\{i=1\}^n\; w\_i$ = 1.

e: nominaler Wechselkurs des Landes j
$w\_i$: Gewichtung der Länder i
n: Anzahl der betrachteten Länder
$pm\_i$: Preisindex der Importe vom betrachteten Landes i mit Index i=1,2,3, ... ,n
$px\_i$: Preisindex der Exporte vom betrachteten Landes i mit Index i=1,2,3, ... ,n
$m\_i$: Gewichtung der Importe
$x\_i$: Gewichtung der Exporte
$p\_j$: Preisindex des betrachteten Landes j

=Weblinks=

• Formelsammlung BWL von Harry Zingel (pdf)

Wirtschaft

Colecţie de formule economice