Gourt Home::Gourt :: Form (Geometrie)
Eine geometrische Figur oder Form ist eine zusammenhängende Teilmenge der Ebene oder des Raums, die mit mathematischen Mitteln exakt definiert werden kann. Dabei sind die bestimmenden Eigenschaften unabhängig von der Lage und der Orientierung in der Ebene oder im Raum. Die Figur kann eindimensional ("Faden"), zweidimensional ("Fläche") oder dreidimensional ("Körper") sein. Die Definition kann durch eine Kurve, den Graph einer Funktion oder die direkte Angabe einer Teilmenge erfolgen.
Diese abstrakte und theoretische Definition ist so allgemein, dass sie nahezu trivial ist. Enger gefasst bezeichnet geometrische Figur eine Figur, die sich durch spezielle mathematische Eigenschaften auszeichnet und die zu einer Gruppe von Figuren gehört, für die es einen eigenen Namen gibt. So eine Eigenschaft kann sein, dass sie sich besonders einfach beschreiben lässt, wie ein Kreis oder ein Würfel, es kann sein, dass sie in einem besonderen Verhältnis zu einer anderen geometrischen Figur steht, wie ein Sehnenviereck oder eine Inkugel, es kann auch sein, dass sie dazu dient, einen bestimmten mathematischen Sachverhalt zu illustrieren, wie die Mandelbrot-Menge oder das Sierpinski-Dreieck.
Dabei entspricht es sicherlich dem historischen Ablauf, dass zunächst Formen mit einem eigenen Namen ausgezeichnet wurden, die nur selten in der Natur vorkommen und die durch besondere Regelmäßigkeit auffallen, wie Polygone und Polyeder. Danach kamen wohl Spezialisierungen und Verallgemeinerungen dazu. Irgendwann während dieser Entwicklung wurden die Beschreibungen mathematisch formalisiert. Mit der abstrakten mathematischen Behandlung ergaben sich Bezeichnungen, die Beziehungen zwischen Figuren ausdrücken. Und mittlerweile ist es eher so, dass Figuren nicht "entdeckt" werden, sondern das Ergebnis einer abstrakten Definition sind. Damit werden dann auch Objekte als Figur angesehen, die sich der unmittelbaren Vorstellung entziehen, wie zum Beispiel der vierdimensionale Tesserakt oder die Kleinsche Flasche.
Der Ausdruck Form für eine geometrische Figur ist eher umgangssprachlich. Nichts zu tun hat er mit Form in der Algebra.
Geometrische Figuren der Ebene
- Eindimensional
- Dreieck
- Viereck: - Quadrat -Trapez- Parallelogramm - Raute - Sehnenviereck - Drachenviereck - Tangentenviereck
- Fünfeck
- Sechseck
- Siebeneck
- Achteck
- Neuneck
- Zehneck
- Sterne
- Sonstige
Fraktales
- Koch-Kurve
- Drachenkurve
- Menger-Schwamm
- Sierpinski-Dreieck
- Mandelbrot-Menge
- Gosper-Kurve
- Penrose-Dreieck
Geometrische Figuren des Raumes
- Alle geometrischen Körper
- Helix
- Kugel
- Ellipsoid
- Rotationsellipsoid
- Paraboloid
- Rotationsparaboloid
- Hyperboloid
- Oloid
- Polyeder
Galerie
Bild:Quadratisches Prisma.png|Quadratisches Prisma Bild:Herxagonales Prisma.png|Hexagonales Prisma Bild:Achtseitiges Prisma.png|Achtseitiges Prisma Bild:Zwölfseitiges Prisma.png|Zwölfseitiges Prisma
Bild:Quadratische Pyramide.png|Quadratische Pyramide Bild:Hexagonale Pyramide.png|Hexagonale Pyramide Bild:Achtseitige Pyramide.png|Achtseitige Pyramide Bild:Zwölfseitige Pyramide.png|Zwölfseitige Pyramide
Bild:Quadratische Kombination Prisma mit Pyramide.png|Quadratische Kombination Prisma mit Pyramide Bild:Hexagonale Kombination Prisma und Pyramide.png|Hexagonale Kombination Prisma und Pyramide
Bild:Tesserale Kombination Oktaeder und Würfel im Gleichgewicht .png|Tesserale Kombination Oktaeder und Würfel im Gleichgewicht Bild:Rhombendodekaeder.png|Rhombendodekaeder Bild:Trapezoeder.png|Trapezoeder Bild:Achtundvierzigflächner.png|Achtundvierzigflächner Bild:Pyramidenwürfel.png|Pyramidenwürfel
Bild:Durchkreuzungszwillinge aus zwei Pentagondodekaedern.png|Durchkreuzungszwillinge aus zwei Pentagondodekaedern Bild:Durchkreuzungszwillinge aus zwei Tetraedern.png|Durchkreuzungszwillinge aus zwei Tetraedern Bild:Heagonale Kombination Prisma 2 Ordnung mit Rhomboeder Kombinationen letztere im Gleichgewicht -Ikosaeder-.png|Kombination Prisma 2. Ordnung mit Rhomboedern
Bild:Hexagonale Kombination Prisma mit Rhomboeder.png|Hexagonale Kombination Prisma mit Rhomboeder Bild:Hexagonale Kombination Prisma Pyramide Basis.png|Hexagonale Kombination Prisma Pyramide Basis
Bild:Hexagonalen Kombination des Turmalins - Basis unten - oben rhomboedrisch - Hemimorph.png|Hexagonale Kombination des Turmalins - Basis unten - oben rhomboedrisch - Hemimorph Bild:Kombination orthodiagonales Pinakoid - Hemitropie -Gips.png|Kombination orthodiagonales Pinakoid - Hemitropie - Gips
Bild:Brachydiagonales Doma.png|Brachydiagonales Doma Bild:Makrodiagonales Doma.png|Makrodiagonales Doma Bild:Orthodoma.png|Orthodoma
Bild:Monokline Kombination Säule Klinopinakoid Hemipyramide.png|Monokline Kombination Säule Klinopinakoid Hemipyramide
Bild:Monokline Pyramide.png|Monokline Pyramide
Bild:Pyramiden Oktaeder.png|Pyramidenoktaeder Bild:Quadratische Kombination Prisma 2 Ordn mit Pyramide.png|Quadratische Kombination Prisma 2. Ordnung mit Pyramide
Bild:Rhombische Kombination Prisma Brachyprisma Pyramide.png|Rhombische Kombination Prisma Brachyprisma Pyramide
Bild:Rhombische Pyramide.png|Rhombische Pyramide Bild:Rhombischer Kieselzinkkristall Basis oben entwickelt - Parallelfläche unten fehlt - Hemimorph.png|Rhombischer Kieselzinkkristall Basis oben entwickelt - Parallelfläche unten fehlt - Hemimorph Bild:Rhombisches Prisma.png|Rhombisches Prisma
Bild:Tesserale Kombination Würfel mit Oktaeder.png|Tesserale Kombination Würfel mit Oktaeder Bild:Tesserale Kombination Oktaeder mit Pentagondodekaeder.png|Tesserale Kombination Oktaeder mit Pentagondodekaeder Bild:Tesserale Kombination Oktaeder mit Würfel.png|Tesserale Kombination Oktaeder mit Würfel
Bild:Trikline Pyramide.png|Trikline Pyramide
Bild:Zwei Oktaeder - beide stark verkürzt - bei Oktaederfläche miteinander verwachsen - Magneteisen Spinell.png|Zwei Oktaeder - miteinander verwachsen - Magneteisen Spinell
Siehe auch
"Form (Geometrie)"