Ein Normalenvektor einer Ebene ist ein Vektor, der senkrecht auf dieser Ebene steht. Er schließt also mit den die Ebene aufspannenden Vektoren jeweils einen rechten Winkel ein. Ein Normalenvektor ist zwangsläufig verschieden vom Nullvektor. Normalenvektor.png

Ein Normaleneinheitsvektor ist ein Normalenvektor der Länge 1. Im dreidimensionalen Vektorraum hat jede Ebene genau zwei Normaleneinheitsvektoren.

Einen Normaleneinheitsvektor findet man, indem man das Kreuzprodukt zweier Vektoren bildet, die die Ebene aufspannen, und dieses durch den Betrag dieses Kreuzprodukts dividiert. Den zweiten findet man (im dreidimensionalen Raum) durch Multiplikation des ersten mit dem Faktor -1, alle weiteren Normalenvektoren durch Multiplikation mit einem beliebigen anderen Faktor t≠0.

Eine Ebene wird durch einen Normalenvektor sowie einen auf der Ebene liegenden Punkt eindeutig bestimmt, siehe Normalform und Hessesche Normalform.

Normalenvektoren von Kurven und Flächen

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In der Analysis ist der Normalenvektor zu einer ebenen Kurve (in einem bestimmten Punkt) ein Vektor, der auf der Tangente in diesem Punkt orthogonal (senkrecht) steht. Um die Normale in der xy-Ebene zu bestimmen, benutzt man folgende Gleichung:

$m\_t\; \backslash cdot\; m\_n=-1$.

Dabei ist $m\_t$ die Steigung der Tangente, $m\_n$ die Steigung der Normalen.

Dadurch ergibt sich: $m\_n\; =\; -\; \backslash frac\{1\}\{m\_t\}$.

Entsprechend ist der Normalenvektor einer Fläche in einem Punkt der Normalenvektor der Tangentialebene in diesem Punkt.

Anwendungen

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Im Bereich der Computergrafik werden Normalenvektoren genutzt, um festzustellen, ob eine Fläche dem Benutzer zugewandt ist oder nicht. Der Einsatz von Normalenvektoren erlaubt dadurch Back Face Culling.

Analytische Geometrie

Normála | Normalvektor | Surface normal | Normale | Normaalvector | Wektor normalny | Normalvektor