Atmosphäre Temperatur 600km.png und molare Masse der Atmosphärengase in Abhängigkeit von der Höhe mit Tropos-, Stratos-, Meso-, Thermo- und Exosphäre. Der wetterrelevante und hier betrachtete Abschnitt der Troposphäre macht nur die untersten rund 10 km aus und wirkt relativ unbedeutend.]] In der Meteorologie ist mit dem Temperaturgradienten in der Regel die vertikale Änderung der Lufttemperatur in der Troposphäre gemeint, der untersten Schicht der Erdatmosphäre. Er ist allgemein negativ, die Lufttemperatur nimmt also mit der Höhe ab. Im Detail ist das Ausmaß dieses Temperaturabfalls jedoch sehr unterschiedlich und kann sich in Teilbereichen auch in einen Temperaturanstieg umkehren. Der eigentlich messbare und damit statische Umgebungsgradient wird dabei von zwei dynamischen Gradienten unterschieden. In ihrem Zusammenwirken sind sie für die Schichtungsstabilität der Erdatmosphäre verantwortlich. Der weitere Temperaturverlauf oberhalb der Tropopause spielt nur noch eine geringe Bedeutung für das Wetter und wird hier daher nicht betrachtet, siehe hierfür die jeweiligen Artikel.

Der Temperaturgradient in der Horizontalen, also vor allem zwischen dem Äquator und den Polen, wird als meridionaler Temperaturgradient bezeichnet und spielt eine wichtige Rolle als Antriebsfaktor der Planetarischen Zirkulation bzw. im Energiehaushalt der Erde.

Grundlagen

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Theorie

Eng verbunden mit der Änderung der Temperatur in der Vertikalen sind einerseits die durch die Gravitation bedingte Änderung des Luftdrucks (siehe Barometrische Höhenformel) und andererseits Energietransportvorgänge über die fühlbare und latente Wärme, also letztlich ein Übergang thermischer in potentielle Energie. Es handelt sich also um ein Phänomen, das nur auf Basis der Thermodynamik und der kinetischen Gastheorie erklärt werden kann. Als theoretische Grundlage dienen folglich die verschiedenen Gasgesetze. Für einfache Prozesse kann man die allgemeine Gasgleichung als Zustandsgleichung heranziehen, jedoch nur solange die Luft ein annähernd ideales Verhalten zeigt. Die Kopplung der Temperatur an den Luftdruck erklärt sich dabei über den Joule-Thomson-Effekt, also ein Phänomen, dass an reales Verhalten geknüpft ist. Der Joule-Thomson-Koeffizient der Luft ist dabei positiv, sie kühlt sich also ab, wenn der Luftdruck sinkt und somit das Volumen zunimmt. Eine Luftdrucksenkung entspricht dabei einer Höhenzunahme sowie umgekehrt eine Luftdruckerhöhung einer Höhenabnahme.

Für ein Luftpaket, dass sich in der Atmosphäre vertikal nach oben oder unten bewegt, handelt es sich dabei um eine adiabatische Zustandsänderung, ihm wird also keine Wärme von außen zugeführt oder entzogen und es tritt auch keine Mischung mit der Umgebungsluft ein. Dies ist eine vereinfachende Annahme, die bei dynamischen Gradienten vorausgesetzt werden muss und hier aufgrund der geringen Mischungsfähigkeit sowie der schlechten Wärmeleitungseigenschaften meist in guter Näherung gültig ist. In Bodennähe zeigen sich jedoch die erwärmenden Effekte der Ausstrahlung, hier kann man also generell keinen adiabatischen Prozess veranschlagen. Zu berücksichtigen sind ferner dynamische Prozesse, wie zum Beispiel das Aufgleiten von Warmluft auf Kaltluft, die ebenfalls durch die Annahme eines adiabtischen Prozesses nicht erfasst werden. In der Stratosphäre liegt aufgrund des dortigen Ozons kein adiabatischer Gradient vor. Dies gilt auch ganz allgemein für die höhere Atmosphäre, da das Strahlungsgleichgewicht hier generell dominiert.

Zum Vergleich von Temperaturwerten, die an unterschiedlichen Orten und Höhen gemessen wurden, bedient man sich der potenziellen Temperatur.

Veranschaulichung

Um zu verstehen, warum sich die Temperatur mit zunehmender Höhe ändert, hilft es sich einen aufsteigenden Wetterballon vorzustellen. In diesem Gedankenexperiment ist es dann notwendig den Ballon mit Luft zu füllen und etwas weniger realistisch anzunehmen, dass sich dessen Volumen beliebig ändern lässt, dessen Oberfläche also nicht starr ist und sich beliebig ausdehnen und zusammenziehen kann. Es handelt sich folglich um ein scharf begrenztes Luftpaket, das isoliert von seiner Umgebung langsam an Höhe gewinnt. Am Boden wirkt der Luftdruck auf die Ballonhülle und presst diese auf ein bestimmtes Volumen zusammen. Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck jedoch ab. Daraufhin dehnt sich der Ballon aus, denn solange dessen Oberfläche einer Ausdehnung keinen Widerstand entgegen setzt, wie es zum Beispiel bei einem Heißluftballon der Fall wäre, gilt hier das Gesetz von Boyle-Mariotte. Luftdruck und Volumen sind also direkt voneinander abhängig. Es wird dem Ballon allerdings keine Energie zu- oder abgeführt, so dass man annehmen könnte, die Temperatur der Luft würde sich dabei nicht verändern. Sie tut dies aber, denn in der Luft wirken Kräfte, die bestrebt sind, die Luftteilchen nahe beieinander zu halten. Wird das Volumen erhöht und somit der Abstand zwischen diesen Teilchen vergrößert, so muss hierfür folglich Arbeit verrichtet werden. Die hierfür notwendige Energie wird durch die Bewegungsenergie der Luftteilchen zur Verfügung gestellt; je mehr sie sich also voneinander entfernen, desto langsamer werden sie folglich. Da die Temperatur nichts anderes als ein makroskopisches Maß für die mittlere Geschwindigkeit dieser Teilchen ist und folglich „Bewegungsenergie der Luftteilchen“ auch als thermische bzw. innere Energie der Luft bezeichnet werden kann, sinkt sie mit dieser ab. Eine Änderung des Luftdrucks bewirkt daher auch immer eine Änderung der Temperatur.

Die Änderung von Temperatur und Druck können selbst wieder Auswirkungen auf die Gase haben, denn diese kommen nur unter bestimmten Bedingungen als Gase vor. Dies zeigt sich beim Wasserdampf, denn nur er kann unter atmosphärischen Bedingungen zu flüssigem Wasser kondensieren oder zu Eis resublimieren. Da die dabei freiwerdende Wärme einen Einfluss auf die Temperatur hat, unterscheiden man trocken- und feuchtadiabatische Temperaturgradienten.

Trockenadiabatischer Temperaturgradient

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Trockenadiabatischer Temperaturgradient.png

Der trockenadiabatische Temperaturgradient (Abkürzung DALR nach engl. dry adiabatic lapse rate) gilt für adiabatisch-reversible und damit isentrope Bedingungen, ohne dass es zu Änderungen des Aggregatzustands kommt. Er beträgt 9,81 Kelvin bzw. Grad Celsius je einem Kilometer Höhe und wird für Höhenänderungen eines Luftpaketes verwandt, solange die relative Luftfeuchtigkeit unter 100 % Prozent bleibt, also keine Unterschreitung des Taupunkts und folglich Kondensation erfolgt. Als Vereinfachung veranschlagt man meist einen Gradienten von einem Kelvin je hundert Meter. Von großer Bedeutung ist, dass dieser Wert abgesehen von kleinen Schwankungen durch Unterschiede in der Luftzusammensetzung konstant bleibt, die Ab- bzw. Zunahme der Temperatur also linear verläuft.

Die Herleitung des Gradienten basiert dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik (1.1.) sowie der Annahme eines idealen Gases mit einer hier zur Vereinfachung veranschlagten Stoffmenge von einem Mol. Dies bedingt, dass die innere Energie U als Funktion der Temperatur T bei konstantem Volumen V geschrieben werden kann (1.2.).

$\backslash mathrm\; dU\; =\; \backslash mathrm\; dQ\; +\; \backslash mathrm\; dW\; =\; \backslash mathrm\; dQ\; -\; p\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\; dV\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; (1.1.)$

$\backslash mathrm\; dU\; =\; C\_V\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\; d\; T\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; (1.2.)$

Dabei ist C_V die spezifische Wärmekapazität der Luft bei konstantem Volumen. Daraufhin setzt man die beiden Beziehung gleich (2.1.). Lässt man die thermische Zustandsgleichung idealer Gase in differentieller Form einfließen (2.2.), so erhält man nach Umformung und Gleichsetzung den Ausdruck 2.3.

$\backslash mathrm\; dQ\; =\; p\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\; d\; V\; +\; C\_V\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\; d\; T\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; (2.1.)$

$p\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\; d\; V\; +\; V\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\; d\; p\; =\; R\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\; d\; T\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; (2.2.)$

$\backslash mathrm\; dQ\; =\; -\; V\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\; d\; p\; +\; C\_p\; \backslash mathrm\; d\; T\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; (2.3)$

C_p ist hier die molare Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck und mit C_V über die Beziehung C_p = C_V + R verknüpft. Durch die Elimination von V über die Beziehung V = R·T/p (allgemeine Gasgleichung) erhält man nun 2.4.

$\backslash mathrm\; dQ\; =\; -\; R\; \backslash cdot\; T\; \backslash cdot\; \backslash frac\{\backslash mathrm\; d\; p\}\{p\}\; +\; C\_p\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\; d\; T\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; (2.4)$

Für adiabatische Prozesse gilt dabei dQ=0, was die Gleichung weiter vereinfacht und mit einer kleinen Umstellung zu Gleichung 2.5. führt.

$\backslash frac\{\backslash mathrm\; d\; p\}\{p\}\; =\; \backslash frac\{C\_p\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\; d\; T\}\{R\; \backslash cdot\; T\}\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; (2.5.)$

Diese Gleichung kann nun mit der Barometrischen Höhenformel (3.1.) gleichgesetzt werden, wobei dh für die Höhenänderung steht. Durch Kürzen und Umformen entsteht Gleichung 3.2.

$\backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}p\}\{p\}\; =\; -\; \backslash frac\{g\; \backslash cdot\; M\}\{R\; \backslash cdot\; T\}\; \backslash ,\; \backslash mathrm\{d\}h\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; (3.1)$

$C\_p\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\; d\; T\; =\; -\; M\; \backslash cdot\; g\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\{d\}h\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; (3.2.)$

Löst man die Gleichung 3.2. nach dem Temperaturgradienten dT/dh auf und setzt für die molare Masse M der Luft 28,97 g/mol, für die spezifischen Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck C_p 28,97 J/(K·mol) und die Fallbeschleunigung g 9,81 m/s² ein, so erhält man den trockenadiabatischen Temperaturgradienten mit -0,00981 K/m. Als Symbol für den negativen trockenadiabatischen Gradienten mit dadurch positivem Zahlenwert wird Γ verwendet.

Bei obigen Werten handelt es sich um jene der trockene Luft, der recht variable Anteil des Wasserdampfs mit etwas anderen Stoffwerten wird also meist vernachlässigt. Bezieht man ihn in Form einer spezifischen Luftfeuchtigkeit von 0,01 mit ein, was ein recht typischer Wert ist der als Durchschnitt gelten kann, so zeigt sich ein um 0,86 % niedrigerer Temperaturgradient. Unter der Voraussetzung, dass keine Kondensation auftritt, ist der Einfluss des Wasserdampfs also recht gering.

Feuchtadiabatischer Temperaturgradient

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Feuchtadiabatischer Temperaturgradient.png Für den feuchtadiabatischen Temperaturgradienten (Abkürzung MALR oder SALR nach engl. moist bzw. saturated adiabatic lapse rate) gelten zwar ebenfalls adiabatische Bedingungen, doch dabei ausdrücklich für den Fall, dass eine Kondensation von Wasserdampf auftritt. Die im gasförmigen Aggregatzustand enthaltene Kondensationswärme (latente Wärme) von 2257 kJ/kg wird dadurch frei und erhöht die Energie der verbliebenen Gasteilchen. Der Gradient wird durch diese zusätzliche Energiezufuhr abgeschwächt. Wie stark diese Abschwächung ist, hängt wiederum von der Temperatur ab, denn je höher diese ist, desto größer ist auch die Wasserdampfkapazität der Luft, und desto mehr Wasserdampf kann folglich auch kondensieren. Bei hohen Temperaturen kann er daher unter 4 K/km betragen, bei einer Temperatur von -40 °C mit 9 °C/km aber auch dem trockenadiabatischen Gradienten recht nahe kommen. In der rechten Abbildung ist ein idealisierter Temperaturverlauf mit einem konstanten Gradienten von 6,5 °C dargestellt, was dem mitteleuropäischen Durchschnitt entspricht.

Umgebungsgradient

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Der Umgebungsgradient, meist als geometrischer Temperaturgradient bezeichnet, stellt den eigentlichen Temperaturverlauf der Atmosphäre dar, so wie er von Radiosonden gemessen werden kann. Durch eine Vielzahl diabatischer, advektiver und konvektiver Prozesse kann er erheblich von den Modellvorstellungen eines trocken- oder feuchtadiabatischen Gradienten abweichen und auch deutlich um seinen eigenen Mittelwert streuen. Einen Gradienten der größer ist als der trockenadiabatische bezeichnet man dabei als überadiabatisch sowie dementsprechend einen niedrigeren Gradienten als unteradiabatisch. Als Symbol für den negativen geometrischen Gradienten mit dadurch positivem Zahlenwert wird γ verwendet.

Betrachtet man die gesamte Troposphäre, herrschen in unterschiedlichen Höhen zudem oft völlig unterschiedliche Gradienten, wobei sich in der Regel eine für die jeweilige Wetterlage charakteristische Abfolge einstellt. Auch eine Umkehr das Gradienten in Form einer Inversion ist dabei möglich. Aus den Unterschieden, die sich zu einem Luftpaket ergeben, das adiabatisch über dynamische Gradienten erwärmt oder abgekühlt wird, leitet sich die Schichtungsstabilität der Erdatmosphäre ab.

Literatur

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• Roedel W. (2000): Physik unserer Umwelt: Die Atmosphäre. 3. Aufl. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York. ISBN 3-540-67180-3
• Häckel H. (1999): Meteorologie. 4. Aufl. Ulmer Verlag, Stuttgart; UTB 1338; 448 S. ISBN 3825213382

Meteorologische Größen | Atmosphäre

Adiabatisk proces | Adiabatic lapse rate | Gradient thermique adiabatique | Gradient adiabatyczny