Das Fermatsche Prinzip oder auch "Prinzip des kleinsten Lichtwegs" ist nach dem französischen Mathematiker Pierre de Fermat benannt.

Als Lichtweg oder optische Weglänge (im Gegensatz zur geometrischen Weglänge s) wird hier das Produkt der Brechzahl n und des vom Licht zurückgelegten Weges s zwischen zwei Punkten S und P bezeichnet:

$\backslash int\_\{S\}^\{P\}\; n(s)\; ds$

Das Fermatsche Prinzip besagt nun, dass ein Lichtstrahl jenen Weg nimmt, bei dem die Zeit für den Durchlauf von $S$ nach $P$ ein lokales Extremum ist.

Dies ist unabhängig davon wie oft er dabei gebrochen oder reflektiert wird. Meist ist diese Zeit (und über $s=v\; \backslash cdot\; t$ auch der optische Weg) ein Minimum. Fermatsches prinzip.svg Dass dies aber nicht immer so sein muss, zeigt die Abbildung rechts. Für den optischen Weg zwischen den zwei Brennpunkten $S$ und $P$ einer innen verspiegelten Ellipse sind drei Fälle eingezeichnet.

1. Reflexion an einer Fläche mit einer geringeren Krümmung als jene der Ellipsoidfläche: Die Zeit besitzt ein Minimum
2. Reflexion an der Ellipsoidfläche: alle Punkte sind gleichwertig
3. Reflexion an einer Fläche mit einer höheren Krümmung als jene der Ellipsoidfläche: Die Zeit besitzt ein Maximum

Folgerungen aus dem Fermatschen Prinzip sind z. B. das Brechungsgesetz oder das Reflexionsgesetz.

Optik

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