Felix Klein

Felix Christian Klein (* 25. April 1849 in Düsseldorf, † 22. Juni 1925 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

Felix Klein hat im 19. Jahrhundert bedeutende Ergebnisse in der Geometrie erzielt. Er hat sich daneben um die Anwendung der Mathematik und die Lehre verdient gemacht. Der Aufstieg Göttingens als Zentrum der Mathematik ist mit seinem Wirken begründet.

Studium und berufliche Laufbahn

Klein studierte in Bonn bei Rudolf Lipschitz und Julius Plücker, dessen Assistent er wurde. Nach dem Tod von Plücker übernahme Alfred Clebsch die Herausgabe seines unvollendeten Werkes und übertrug diese Arbeit an den begabten Klein. Klein promovierte 1868 bei Lipschitz mit einem Thema aus der Geometrie angewandt auf die Mechanik. 1869 ging er dann an die Berliner Universität und hörte dort eine Vorlesung von Leopold Kronecker über quadratische Formen. Er nahm an dem mathematischen Seminar von Ernst Eduard Kummer und Karl Weierstraß teil, wo er auch Sophus Lie kennen lernte, mit dem er 1870 zu einem Studienaufenthalt nach Paris ging. Durch den deutsch-französischen Krieg bedingt, kehrte er nach Deutschland zurück. Er habilitierte sich 1871 bei Clebsch in Göttingen und blieb 1871/72 als Privatdozent in Göttingen. Durch Betreiben von Clebsch erhielt er schließlich 1872 einen Ruf auf eine Professur in Erlangen. Weitere Stationen seines beruflichen Weges führten ihn dann 1875 an die Technische Universität München. Im selben Jahr heiratete er Anne Hegel, eine Nichte von Georg Wilhelm Friedrich Hegel. Im Jahre 1880 erhielt Klein den Ruf nach Leipzig als Professor für Geometrie. In diese Leipziger Zeit fiel seine fruchtbarste wissenschaftliche Schaffensperiode. So korrespondierte er mit Henri Poincaré und widmete sich gleichzeitig intensiv der Organisation des Lehrbetriebes. Diese Doppelbelastung führte schließlich zu einem körperlichen Zusammenbruch. So kam der Ruf in das beschauliche Städtchen Göttingen gerade gelegen und Klein siedelte 1886 nach Göttingen über, wo er bis zu seinem Tod blieb.

Wissenschaftliche Leistungen

Erlanger Programm

Als Klein im Wintersemester 1872 nach Erlangen berufen wurde, gehörte er bereits zu den bedeutendsten Vertretern der Geometrie des 19. Jahrhunderts. Seine Antrittsvorlesung wurde bekannt als sogenanntes Erlanger Programm. Es beruhte auf Überlegungen von Klein und Lie und stellt eine Systematisierung der damals bekannten verschiedenen Geometrien dar. Damit wurden die euklidische und die nichteuklidischen Geometrien mit Hilfe der projektiven Geometrie in einem gemeinsamen Kontext gestellt. Klein betrachtete Gruppen von Transformationen der Ebene bzw des Raumes auf sich. Er ordnete jeder Gruppe von Transformationen eine Geometrie zu, unter der bestimmte geometrische Eigenschaften (wie Orthogonalität, Parallelität) invariant bleiben. Auf diese Weise schuf er ein ordnendes System für die bis dahin bekannten Geometrien.

Theorie des Ikosaeders und Gleichungen fünften Grades

Klein erkannte eine Verbindung zwischen algebraischen Gleichungen und der Invariantentheorie linearer Substitutionen. Bei diesen Beziehungen spielen die regulären Polyeder eine besondere Rolle. Klein hat sich besonders mit dem Ikosaeder befaßt. Klein erkannte, dass die Ikosaedergleichung eine Galoissche Gleichung darstellt und ihre Galois-Gruppe mit der Gruppe der Ikosaederdrehungen isomorph ist.

Funktionentheorie

Klein beschäftigte sich mit elliptischen Funktionen sowie den hyperelliptischen und Abelschen Funktionen und weiterhin mit der Riemannschen Funktionentheorie und der Theorie der automorphen Funktionen. Dabei gelangte er zu einem wesentlichen Ergebnis in der Uniformisierungstheorie im freundschaftlichen Wettstreit mit Henri Poincaré.

Allgemeine Relativitätstheorie

Als fast Siebzigjähriger arbeitete sich Klein noch in die Allgemeine Relativitätstheorie von Albert Einstein ein.

Göttingen - Zentrum der Mathematik

Kleins Berufung nach Göttingen an die Georg-August-Universität wurde vom Ministerialdirektor Friedrich Althoff des preußischen Kulturministeriums betrieben. Er und Klein bauten in den folgenden Jahren die Universität zu dem weltweit wichtigsten Zentrum der Mathematik aus, das es bleiben sollte bis zur Vertreibung vieler deutscher Wissenschaftler durch die Nationalsozialisten. Neben bedeutenden Mathematikern wie David Hilbert, Richard Courant, Hermann Minkowski, Hermann Weyl und anderen wurden auch später bedeutende Physiker wie Max Born, James Franck, Peter Debye an die Universität geholt. Göttingen wurde so zum Vorbild vieler internationaler Einrichtungen. 1893 reiste Klein zum ersten Mal in die Vereinigten Staaten von Amerika, weitere Reisen folgten. Dabei erhielt er Anregungen zu einer stärkeren Ausrichtung der Mathematik an der Universität hin zur Anwendung. Klein setzte in Göttingen um, was er in den USA gesehen hatte. Er suchte im Verein Deutscher Ingenieure den Kontakt zu den Ingenieuren und fand in Carl Linde einen Partner, der die Kontakte zur Industrie vermittelte. So war es möglich mit Hilfe von Finanzierungen durch die Industrie eine Abteilung für technische Physik zu gründen. Im Jahre 1898 wurde dann die Göttinger Vereinigung zur Förderung der angewandten Physik gegründet, die erste Organisation in Deutschland, die Industrie und Universität verband. Durch weitere Aktivitäten kam es in den folgenden Jahren zu weiteren Insitutsgründungen in Göttingen, die der Anwendung von Physik oder Mathematik gewidmet waren. Weitere bedeutende Wissenschaftler kamen dadurch nach Göttingen, so z.B. Ludwig Prandtl, Walther Nernst und Carl Runge.

Lehre

Felix Klein engagierte sich auch sehr für die Mathematikdidaktik. Schon in seiner Erlanger Zeit begann er sich mit der Lehre zu befassen und beschäftigte sich im Rahmen seiner Professuren immer mit der Organisation der Lehre und der Didaktik. Er studierte nicht nur die Geschichte des mathematischen Unterrichtes sondern informierte sich auch über die internationale aktuelle Entwicklung. Bereits 1894 trat Klein dem Verein zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichtes bei. Erst im Jahre 1900 wurden durch kaiserlichen Erlaß schließlich die matematisch-naturwissenschaftlichen Fächern den humanistischen an den deutschen Schulen formell gleichgestellt, nicht zuletzt durch Kleins Wirken. Für die Umsetzung engagierte sich Klein weiterhin und entwickelte Reformvorschläge, die als Kleinsche Reform bekannt wurden und von offizieller Seite aufgenommen wurden in den Meraner Beschlüssen von 1905. Er forderte die Stärkung des räumlichen Anschauungsvermögens, eine Erziehung zur Gewohnheit funktionalen Denkens und die Einführung der Infinitesimalrechnung als obligatorisches Unterrichtsthema (dieser letzte Punkt wurde erst 1925 umgesetzt). Im Jahre 1908 wurde der Deutsche Ausschuß für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht (DAMNU) gegründet. Den Vorsitz des Ausschusses für die Lehrerbildung übernahm Klein. Im selben Jahr wurde auf internationaler Ebene die Internationale Mathematische Unterrichtskommision (IMUK) gegründet, deren Vorsitz ebenfalls Klein übernahm und bis 1916 innehatte.

Althoff war es, der Klein beauftragte, das Frauenstudium in Göttingen zu fördern. Zur damaligen Zeit war es Frauen nur mit großen Schwierigkeiten, wenn überhaupt möglich zu studieren. Sofja Kowalewskaja, die in Berlin bei Karl Weierstraß studierte, konnte in Berlin nicht promovieren, so kam sie dafür an die Göttinger Universität. Die erste Frau, die in Göttingen bei Klein promovierte war Grace Cisholm.

Publikationen

Kleins Arbeitsweise war derart, dass er seine Ideen in Vorlesungen ausführte und von ihm ausgesuchte Studenten arbeiteten diese dann aus. So entstanden eine Reihe von Büchern und Vorlesungsskripte. Davon sei nur besonders benannt, dass Arnold Sommerfeld Kleins Vorlesung zur Theorie des Kreisels zu einer vierbändigen Darstellung ausarbeitete, die zum Standardwerk werden sollte. Klein hat nicht nur zahlreiche Schriften verfaßt und Lehrbücher sondern war auch als Herausgeber aktiv. Die Zeitschrift Mathematische Annalen, gegründet von Alfred Clebsch und Carl Neumann im Jahre 1868, wurde von 1876 an von Klein herausgegeben. Er hatte über die Jahre eine enge Zusammenarbeit mit dem Verlag B.G. Teubner in Leipzig. Ein weiteres Hauptwerk war die Herausgabe der Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen. Hier konnte Klein durch seine weitreichenden Kontakte die besten Autoren verpflichten. Als Spätwerke sind zu benennen, die Herausgabe seiner Gesamtwerke sowie ein Band Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert.

Siehe auch : Kleinsche Flasche, Kleinsche Vierergruppe.

Literatur

Isaak M. Jaglom: Felix Klein and Sophus Lie. Evolution of the idea of symmetry in the 19th. century, Birkhäuser, Basel 1988, ISBN 3-7643-3316-2
Renate Tobies: Felix Klein, Teubner, Leipzig 1981

Weblinks

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