Der Begriff Feldtheorie wird zusammenfassend für die Begriffe klassische Feldtheorie und Quantenfeldtheorie benutzt.

Feldtheorien sind ein mathematischer Unterbau zur Beschreibung all jener physikalischen Effekte, die durch Kräfte und Wechselwirkungen hervorgerufen werden. Sie sind ein zentraler Bestandteil der theoretischen Physik. Man unterscheidet zwischen so genannten Skalarfeldern und Vektorfeldern: ein Skalarfeld ordnet jedem Raumpunkt eine Zahl zu; Beispiele sind die Temperatur und das elektrische Potential. Ein Feld das jedem Raumpunkt einen Vektor zuordnet, bezeichnet man als Vektorfeld. Beispiele hierfür sind das elektrische Feld, das Geschwindigkeitsfeld und das Schallfeld.

Klassische Feldtheorien

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Klassische Feldtheorien vernachlässigen die Effekte der Quantenmechanik. Die bekannteste klassische Feldtheorie ist die Elektrodynamik. Auch die Gravitation im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie ist eine klassische Feldtheorie. Kräfte wirken hierbei kontinuierlich.

Historisch wurden zunächst zwei Hypothesen über Felder aufgestellt: die Nahwirkungshypothese und die Fernwirkungshypothese. In der Nahwirkungshypothese wird angenommen, dass sowohl die an der Wechselwirkung beteiligten Körper als auch das beteiligte Feld eine Energie besitzen, hingegen in der Fernwirkungstheorie nur die beteiligten Körper. Zudem würden sich gemäß der Fernwirkungshypothese Störungen instantan ausbreiten. Diese Diskussion ging von Isaac Newton, Pierre-Simon Laplace und Michael Faraday aus. Da im Fall statischer (d.h.: zeitlich gleich bleibender) Felder zwischen beiden Hypothesen nicht experimentell unterschieden werden kann, blieb die Frage bis zur Entdeckung elektromagnetischer Wellen durch Hertz unentschieden. Elektromagnetische Wellen können sich nämlich nur dann ausbreiten, wenn das Feld selbst über eine Energie verfügt.

Man unterscheidet zudem zwischen relativistischen und nichtrelativistischen Feldtheorien.

Formalismus der Feldtheorien

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Alle Feldtheorien können über den mathematischen Formalismus der Lagrangedichten beschrieben werden. Dieser ist eine Erweiterung des Lagrange-Formalismus der Mechanik. Ist für eine Feldtheorie eine Lagrange-Dichte $\backslash mathcal\; L=\backslash mathcal\; L(\backslash phi\_i,\backslash partial\backslash phi\_i,\backslash dots)$ bekannt, dann führt eine Variation der Wirkung

$S=\backslash int\; d^nx\; \backslash mathcal\; L(\backslash phi\_i,\backslash partial\backslash phi\_i,...)$ analog zum Vorgehen in der klassischen Mechanik (einschließlich partieller Integration) auf die Euler-Lagrange-Gleichung der Feldtheorie: $\backslash frac\{\backslash partial\backslash mathcal\; L\}\{\backslash partial\backslash phi\_i\}\; -\; \{\backslash partial\_\backslash mu\}\; \backslash frac\{\backslash partial\backslash mathcal\; L\}\{\backslash partial\backslash partial\_\backslash mu\; \backslash phi\_i\}\; =\; 0\; \backslash quad\; i=\; 0,1,...$ Diese Gleichungen bilden ein System von Differentialgleichungen, die das Verhalten der Felder eindeutig festlegen. Daher bezeichnet man sie auch als Bewegungsgleichungen einer Feldtheorie. Um ein bestimmtes physikalisches System zu beschreiben ist es notwendig, die Randbedingungen geeignet festzulegen. Viele physikalische Probleme sind jedoch derart komplex, dass eine allgemeine Lösung des Problems unmöglich oder nur über numerische Verfahren zugänglich ist. Dennoch ermöglichen die Lagrangedichten in der Feldtheorie eine systematische Untersuchung von Symmetrien und Erhaltungsgrößen.

Psychologische Feldtheorie

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Auch in der Psychologie findet der Begriff eine bekannte Verbreitung, welche von Kurt Lewin geprägt ist. Ausgangspunkt der Feldtheorie von Kurt Lewin ist seine Sichtweise des Lebensraums einer Person. Der Lebensraum umfasst die wahrgenommene Umwelt einer Person. Das Umfeld sind die von der Person gedanklich-kognitiv nicht wahrgenommene Teile aller vorhandenen Umwelten dieser Erde. Das Verhalten (V) ist nach Lewin definiert als Funktion der wahrgenommen Umwelt (U) und der Person (P). Seine Verhaltensformel lautet: V = f (P; U). Innerhalb des Lebensraums einer Person gibt es verschiedene Regionen. Dieser Ansatz wird auch im Bereich der Kriminalprävention als theoretische Struktur für eine Verbesserung der Strukturen im Lebensraum von (potentiellen) Straftätern genutzt.

Theoretische Physik

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