Die Euler-Eytelwein-Formel wurde von Leonhard Euler (1707-1783) und Johann Albert Eytelwein (1764-1848) entwickelt. Sie gibt an, wie unterschiedlich die beiden Kräfte $F\_1$ und $F\_2$ sein dürfen, mit denen man an den beiden Enden eines Seiles ziehen darf, das um einen runden Gegenstand geschlungen ist, wie beispielsweise einen Baum oder Poller, ohne dass das Seil zu rutschen beginnt. Danach hält das Seil, wenn für das Verhältnis dieser beiden Kräfte

gilt, wobei

• $\backslash alpha$ die Strecke im Bogenmaß beschreibt, die das Seil um den runden Gegenstand geschlungen ist (so bedeutet beispielsweise α=π eine halbe Umdrehung und α=6π drei Umdrehungen), und
• $\backslash mu$ der Haftreibungskoeffizient ist.

Ist die rechte Ungleichung verletzt, dann gibt das Seil der Kraft $F\_1$ nach, bei Verletzung der linken der Kraft $F\_2$. Die Stabilität hängt laut Formel nicht vom Durchmesser des runden Gegenstandes ab. Die Formel geht ferner bei Vertauschung von $F\_1$ und $F\_2$ wie erwartet in sich selbst über, wie man sieht, wenn man von allen drei Ausdrücken den Kehrwert bildet, wobei aus "kleiner" "größer" wird.

Wenn betrachtet werden soll, bei welchen Kräfteverhältnissen ein rutschendes Seil zum Stillstand kommt, muss für $\backslash mu$ der Koeffizient für die Gleitreibung eingesetzt werden.

Die Formel lässt sich ableiten aus einem lokalen Kräftegleichgewicht zwischen der radialen Komponente der Seilspannung multipliziert mit dem Reibungskoeffizienten und der lokalen tangentialen Kräftesumme.

Technische Mechanik