Die Ergoden-Hypothese der statistischen Mechanik besagt, dass ein zeitlicher Mittelwert gleich dem Ensemblemittelwert ist. Ergodisch ist ein dynamisches System nur dann, wenn die Trajektorie jedem Punkt im Phasenraum (der mit den äußeren Zwängen vereinbar ist) in endlicher Zeit beliebig nahe kommt. Es gilt dann:

$\backslash overline\{A\}=\backslash langle\; A\backslash rangle$

Man verwendet diesen Begriff daher auch in der Systemtheorie zur Klassifizierung von Systemen bzw. der von ihnen erzeugten Signale. Ein ergodisches Signal ist ein stochastisches (dem Zufall unterworfenes) stationäres Signal das sowohl aperiodisch als auch wiederkehrend ist. Dies ist z. B. der Fall, wenn das Signal eine markante Wellenform hat, ohne dass sich diese in festen Intervallen wiederholt. Ergodische Systeme tendieren dazu, ein Ausgangssignal zu erzeugen, das von der Initialanregung nur wenig abhängig ist.

Im Fall Spontaner Symmetriebrechung wird die Ergodenhypothese verletzt. Es gibt dann disjunkte ergodische Bereiche im Phasenraum. Dies kann bei Phasenübergängen geschehen, etwa beim Erstarren einer Flüssigkeit.

Weblinks

• Ergodizität in Statistik
• Ergodizität in Markov-Ketten

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