Unter Erdkrümmung versteht man

1. die Tatsache, dass die Form der Erde etwa einer Kugel entspricht
2. und daher schon über kurze Distanzen von einer Tangentialebene abweicht;
3. die Korrektur von Höhenmessungen wegen (2.)

Mit einem mittleren Erdradius von 6371 km gerechnet (genauer s.unten ¹) weicht die ideale Erdoberfläche folgendermaßen von einer Tangentialebene nach unten ab:

• 0,8 mm auf 100 m
• 20 mm auf 500 m
• 79 mm auf 1000 m
• 1,96 m auf 5.000 m
• 7,9 m auf 10.000 m.

Als grobe Annäherung kann die Formel y = L² / (2 * 6371000) verwendet werden, wobei L die Entfernung und y die Abweichung in Metern ist. Mit einer etwas genaueren Näherungsformel y = ( L² + R² )½ - R mit R = Erdradius, L = Entfernung und y = Erniedrigung, das ist die Höhe, die bei "Geradeaussicht" unter der Tangentialebene verschwindet, ergeben sich folgende Werte von y bei vorgegebenem L:

• 1,96 m bei 5 km,
• 7,85 m bei 10 km,
• 196 m bei 50 km,
• 785 m bei 100 km,
• 1766 m bei 150 km,
• 3138 m bei 200 km.

Die Korrektur von Höhenmessungen wegen der Erdkrümmung ist also schon auf kurze Strecken unerlässlich und wächst quadratisch mit der Distanz. Bei Vermessungen der Lage wirkt sich die Erdkrümmung erst in größerer Entfernung aus und führte zur Unterscheidung zwischen "Niederer" und "Höherer Geodäsie".

Bei einem praktischen Beispiel, der Höhenwinkelbestimmung von Bergen im Gebirge, ergeben sich durch die Erdkrümmung z. B. für den Mont Blanc mit 4807 m Höhe in Abhängigkeit von der Entfernung folgende Höhenwinkel, gemessen resp. berechnet von einem 2000 m hohen Beobachtungspunkt, in Klammern die Werte ohne Erdkrümmung:

• bei 50 km 2,99° (3,21°),
• bei 100 km 1,16° (1,61°),
• bei 150 km 0,40° (1,07°),
• bei 200 km -0,09° (0,80°).

Der 200 km-Wert besagt, daß bei dieser Entfernung die Spitze des Mont Blanc unter der "Horizontlinie" des Beobachtungspunktes liegt. In der Praxis spielt noch die Refraktion, durch die die Lichtstrahlen in Richtung Erdkrümmung gebrochen werden, eine nicht zu vernachlässigende Rolle. Man kann sie so deuten, daß die durch die Erdkrümmung verursachten Erniedrigungen um 5 bis 15 % verringert werden, abhängig von meteoroligischen Bedingungen. Wenn z. B. der Einfluss der Refraktion 15 % wäre, dann würde sich im letzten Fall ein Höhenwinkel von 0,04° ergeben.

¹) Tatsächlich hat die Erde eine Abplattung von 0,3 Prozent; die Achsen des mittleren Erdellipsoids unterscheiden sich daher zwischen Äquator und Polen um 21 km (6378 km bzw. 6357 km). Der minimale und maximale Krümmungsradius beträgt 6334 km und 6400 km.

Siehe auch: Horizont, Höhenmessung, Kimmtiefe

Geodäsie