Gourt Home::Gourt :: Erdfigur
Als Erdgestalt (oder auch Erdfigur) wird eine mathematisch möglichst einfach definierbare Annäherung an die Erdoberfläche bezeichnet. Eine solche Bezugsfläche wird in vielen Bereichen der Geowissenschaften für Berechnungen und für Positionsangaben benötigt.
Die „Erdkugel“
Die Erdkugel (ein ideal kugelförmiger Globus) ist als solche Näherungsfläche nur bedingt geeignet, weil die Erde durch ihre Rotation um etwa 0,3 Prozent (ca. 21 km) an den Polen abgeflacht ist. Diese Abplattung – die bei den Planeten Jupiter und Saturn sogar noch 20mal größer ist – wäre mit freiem Auge aus dem Weltall kaum zu bemerken. Vergleicht man die Erde mit einer Kugel mit dem häufig angegebenen Radius von 6370 km, so liegen die regionalen Höhenabweichungen zwischen −14 km und +8 km.
Eine Kugel von 6368 km Radius würde diese Abweichungen auf −11/+10 km verringern, jedoch ergäben sich zu kleine Werte für Oberfläche und Volumen. Eine der Erde volumengleiche Kugel hätte einen Radius von 6371,0 km („mittlerer Erdradius“). (Der Radius einer flächengleichen Kugel ist bis auf wenige Meter gleich.)
Daher sind kugelförmige Modelle für die Erde nur dann brauchbar, wenn keine Genauigkeit besser als 10 km erforderlich ist. Selbst für die Landkarten in einem einfachen Schulatlas braucht man ein etwa 10-mal besseres Modell.
Erdoberfläche, Erdellipsoid und „Geoid“
Prinzipiell kann die Form der Erde auf mehrere Arten definiert werden:
- als vereinfachte Erdoberfläche – also mit Meereshöhen von 0 (eigentlich −0,4 beim Toten Meer) bis +9 km (Himalaya),
- als Fläche der „festen Erde“ – also mit Höhen von −11 km (tiefster Meeresboden) bis +9 km,
- als idealisierte Fläche des Meeresspiegels (ohne die Schwankungen von 1–5 m) – das seit 1870 so genannte Geoid – oder schließlich
- ein dem Geoid angepasstes, symmetrisches Ellipsoid.
Die ersten zwei Möglichkeiten scheiden in der Praxis aus, weil sie für den Großteil der Anwendungen zu kompliziert sind. Berechnungen auf einer schrägen, variabel geneigten Fläche erfordern einen deutlich höheren Aufwand. Auch sind die hierfür erforderlichen "Digitalen Geländemodelle" (abgek. DGM, international DTM) erst seit den 1990er Jahren ausreichend genau.
Die dritte Möglichkeit scheidet im Regelfall – trotz des relativ gleichmäßigen Meeresspiegels – aus, weil auch diese Fläche mathematisch zu kompliziert ist. Eine Überlagerung von Flächenfunktionen, die den Meeresspiegel auch nur auf 2 bis 4 km genau darstellt, erfordert bereits eine Formelgruppe mit 1024 Koeffizienten (Ledersteger/Gerstbach 1972 ¹). Für eine Genauigkeit von ±1 km steigt der Aufwand auf mindestens das Zehnfache bzw. auf 100-fache Rechenzeit.
Trotzdem wird die Variante Nr. 3 für spezielle Zwecke (Ozeanografie, Physikalische Geodäsie und Geoidforschung) verwendet. Sie entspricht einem gemischt physikalisch-mathematischen Modell.
Für die praktische Anwendung wird das Geoid durch seine Abweichung von einem Bezugsellipsoid festgelegt: In einem regelmäßigen Raster werden die Lotabweichung (Unterschied zwischen Ellipsoidnormale und Lotlinie) und die Geoidundulation (Höhenunterschied zwischen Ellipsoid und Geoid) angegeben. So lassen sich trotz der Unregelmäßigkeiten im Schwerefeld präzise Vermessungsnetze berechnen und mit Gravimetrie kombinieren.
Referenzellipsoid und „mittleres Erdellipsoid“
Nach alldem bleibt das Modell Nr. 4 – welches in der weit überwiegenden Zahl der Anwendungen und Berechnungen zugrunde gelegt wird: Eine nicht physikalisch, sondern rein geometrisch definierte, durch einen Polradius und einen Äquatorradius festgelegte Rotationsfigur.
Deren konkrete Werte hängen allerdings von der jeweiligen Region ab, weil sich die mittlere Erdkrümmung bereits auf großen Teilen der 6 Kontinente um 1–2 km unterscheiden kann.
Diesbezügliche Details sind unter den Stichworten Bessel-Ellipsoid, Krassowski- bzw. Hayford-Ellipsoid und den GPS-Modellen GRS 80 und WGS 84 nachzulesen. Für globale Vermessungen (etwa mit Satelliten) oder für die Raumfahrt sind die letztgenannten Bezugssysteme gedacht, für die Landesvermessung einzelner Staaten die sog. Referenzellipsoide. Die 3 obgenannten (Bessel 1842, Hayford 1924 und Krassowski 1940) und weitere (z.B. Clarke 1866/80, Fischer-Mercury 1960 und rund 100 für diverse Inselgruppen) unterscheiden sich untereinander um etwa 100 bis 1000 Meter, damit sie dem jeweiligen Land optimal angepasst sind.
Resümee
Was ist also die „Erdgestalt“? In der geowissenschaftlichen Fachliteratur seit 1900 und in der Praxis ist es – je nach Fach- und Forschungsgebiet:
- das Referenz- bzw. Erdellipsoid
- das Geoid (für Teilgebiete von Geodäsie und Geophysik)
- Demgegenüber ist die tatsächliche Erdoberfläche für den allgemeinen Sprachgebrauch zu detailliert, um als Erdfigur zu gelten. Allenfalls sieht das ein Geomorphologe differenzierter, wenn er lokale Gebirgs- oder Talformen analysiert.
Referenzen
¹) K. Ledersteger/ G.Gerstbach, Die horizontale Isostasie .../ Das isostatische Geoid 31. Ordnung. Geowissenschaftliche Mitteilungen Band 5, TU Wien 1975.
"Erdfigur"