Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad ist allgemein das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand, bei einer Maschine beispielsweise das Verhältnis von abgegebener zu zugeführter Leistung. Bei Wärmeerzeugern ist stets zwischen Wirkungsgrad und Nutzungsgrad zu unterscheiden. Der Nutzungsgrad ist kein Verhältnis von Leistungen, sondern das Verhältnis von Wärmemengen:

Wärmemenge bzw. Arbeit = Leistung × Zeit

Der Wirkungsgrad wird mit η (Eta) bezeichnet und hat einen Wert zwischen 0 und kleiner 1 oder in Prozent ausgedrückt, zwischen 0 und weniger als 100.

\eta = \frac{P_{ab}}{P_{auf}} P_ab = abgegebene Leistung (mechanisch oder elektrisch)
P_auf = aufgenommene Leistung (mechanisch oder elektrisch)

Die ungenutzte Energie wird umgangssprachlich auch als Energieverlust bezeichnet.

Wirkungsgrad, Wertebereich

Der theoretisch mögliche Wert von 1 bzw. 100 % kann in der Praxis nicht erreicht werden, weil bei allen Vorgängen Energie durch Wärme oder Reibung in thermische Energie umgewandelt wird.

Ein Wirkungsgrad größer als 1 entspräche einem Perpetuum Mobile erster Art, was gegen den Energieerhaltungssatz verstoßen würde.

Bei Wärmekraftmaschinen ist als Carnot-Prozess der ideale Wirkungsgrad der Quotient aus der Differenz zwischen höchster Temperatur und niedrigster Temperatur und der höchsten Temperatur im gesamten Prozess. Die Temperaturangaben sind dabei in Kelvin zu machen.

Gesamtwirkungsgrad

Arbeiten mehrere Maschinen hintereinander, so werden deren einzelne Wirkungsgrade zum Gesamtwirkungsgrad der Anlage multipliziert.

Beispiel:

Kraftwerk 40 % (0,4),
Transformator am Kraftwerk 95 % (0,95)
Transformator in der Nähe des Verbrauchers 95 % (0,95)
Elektromotor im Haushalt 80 % (0,8)

Gesamtwirkungsgrad: 0,4 x 0,95 x 0,95 x 0,8 = 0,2888 oder 28,88%

Wärme-Wirkungsgrade

Thermischer Wirkungsgrad/Prozesswirkungsgrad

Der thermische Wirkungsgrad gibt das Verhältnis von der gewonnen technischen Leistung zum zugeführten Wärmestrom in einer Wärmekraftmaschine, z. B. einer Wärmepumpe an:

\eta_{th} = \frac{-P_{th}}{\dot{Q}}

mit $\eta_{th}$ als dem thermischen Wirkungsgrad, $P_{th}$ der gewonnenen technischen Leistung und $\dot{Q}$ dem zugeführten Wärmestrom.

Der thermische Wirkungsgrad wird als Bewertungsmaß für die Effektivität des Prozesses benutzt, daher wird er auch Prozesswirkungsgrad genannt.

Anlagenwirkungsgrad

Wird die bei einem thermischen Umwandlungsprozess frei werdende Abwärme weiter genutzt, zum Beispiel zur Luftvorwärmung, Ölvorwärmung oder Fernheizung, wie es bei Blockheizkraftwerken der Fall ist (siehe Tab. unten), so vergrößert sich der Wirkungsgrad der Anlage, da ein Teil der eigentlich für den Prozess verloren gegangen Wärme trotzdem genutzt werden kann.

Den sich daraus ergebenen Wirkungsgrad nennt man Anlagenwirkungsgrad, um ihn von dem eigentlichen, niedrigeren thermischen Wirkungsgrad (Prozesswirkungsgrad) zu unterscheiden. Anlagenwirkungsgrade sind mit Wärmetauschern relativ einfach zu verbessern, während die Verbesserung des thermischen Wirkungsgrades häufig nur mit erheblichen Mühen und Forschungsaufwand verbunden ist.

Feuerungstechnischer Wirkungsgrad

Der feuerungstechnische Wirkungsgrad gibt die Nutzung der aus der Verbrennung eines Brennstoffes entstehenden Wärme an. Er berücksichtigt lediglich den Wärmeverlust durch Aufheizen der Abgase und Umgebungsluft des Feuers. Eine Bewertung der energetischen Effizienz eines Wärmeerzeugers allein mit Hilfe des gemessenen Abgasverlustes ist möglich, wenn außer dem Abgasverlust nur marginale weitere Verluste vorhanden sind, was in der Hausheizung der Fall ist.

Er bestimmt sich aus der Differenz von 100 % und dem Abgasverlust, der die im Abgas verbleibende Wärmemenge, bezogen auf die Temperatur der die Feuerstelle umgebenden Luft angibt. Eine Abkühlung unter die Temperatur der Umgebungsluft wird dabei als nicht möglich angesetzt.

Der Abgasverlust ist von der Zusammensetzung des Abgases abhängig, vor allem dem Luftanteil, da in der Verbrennungswärme die Erwärmung der Verbrennungsluft auf die Flammtemperatur enthalten ist.

Als 100%-Wert wird traditionell der Heizwert (auch "unterer Heizwert" genannt) angesetzt, der definitionsgemäß die evtl. anfallende Kondensationswärme des Abgases nicht berücksichtigt. Aufgrund der in den letzten Jahren zugenommenen Verbreitung der Brennwerttechnik ist diese Betrachtungsweise jedoch nicht mehr zeitgemäß.

Moderne Anlagen steigern den Wirkungsgrad durch Absenken der Abgas-Temperaturen und durch Rückgewinnung der Kondensationswärme von Wasserdampf und Kohlenwasserstoffen. Sie nutzen den Brennwert eines Brennstoffes, während in alten Anlagen nur der Heizwert genutzt werden konnte. Es werden hohe Anforderungen an die Kamin-Anlage gestellt. Die Abgase müssen teilweise aktiv (z. B. Ventilator) abtransportiert werden, da sie nicht mehr warm genug sind, um selbst aufzusteigen. Der Schornstein ist korrosiven Angriffen durch Wasser ausgesetzt. Es bildet sich Teer, der aufgefangen und in die Verbrennung zurückgeführt werden muss.

Isentroper Wirkungsgrad

Der isentrope Wirkungsgrad wird meist zur Beschreibung von Wärmekraftmaschinen benutzt. Da thermische Energie nicht vollständig in andere Energieformen (z. B. Strom, mechanische Energie) umgewandelt werden kann, haben sich die Begriffe Anergie und Exergie entwickelt, die kennzeichnen, welcher Teil der thermischen Energie umgewandelt werden kann (Exergie) und welcher als thermische Energie verbleiben muss (Anergie). Es gilt damit

thermische Energie = Anergie + Exergie

und der Wirkungsgrad der realen Wärmekraftmaschine ist immer kleiner oder gleich dem der idealen Wärmekraftmaschine:

$\qquad \eta = 1 - \frac{T_{\rm min}}{T_{\rm max}} = \frac{\mbox{Exergie}}{\mbox{thermische Energie}},$

wobei die Wärmebäder, an denen die Wärmekraftmaschine angeschlossen ist, die Temperaturen $T_{\rm min}$ und $T_{\rm max}$ aufweisen. Der isentrope Wirkungsgrad benutzt diesen Vergleichsprozess um ihn mit dem realen Prozess zu vergleichen.

$\eta_{isentrop} = \frac{-P_{Nutz}}{\mbox{Exergie}}$

Wirkungsgrade größer 100 %

Wirkungsgrade von über 100 % können sich aus Berechnungen ergeben, die nicht alle Energieanteile berücksichtigen.

Ein Beispiel sind Brennwertkessel, bei denen teilweise heizwertbezogene Wirkungsgrade von über 100 % angegeben werden. Dabei wird unter "aufgewendete Energie" der Heizwert des Brennstoffes angesetzt. Der Heizwert berechnet sich jedoch aus der insgesamt frei werdenden Wärme abzüglich der Verdampfungswärme für das bei der Verbrennung entstehende Wasser. Der Heizwert beinhaltet also nur einen Teil der gesamten Brennstoffenergie. Im Unterschied zum "konventionellen" Heizkessel wird beim Brennwertkessel das Abgas soweit abgekühlt, dass das bei der Verbrennung verdampfte Wasser kondensiert. Die dabei frei werdende Kondensationswärme kommt der Nutzenergie zugute. Wird der Wirkungsgrad nicht auf Basis des Heizwertes sondern auf Basis des Brennwertes des Brennstoffes berechnet, wird im Idealfall ein Wirkungsgrad von maximal 100 % erreicht.

Ähnliches gilt für Wärmepumpen. Auch bei ihnen können Wirkungsgrade von über 100 % angegeben werden (handelsübliche Systeme liegen bei 200 bis 600%). Um diese irreführende Angabe zu vermeiden wird jedoch statt des Wirkungsgrades die Leistungszahl (ε) als Maß für die Effizienz verwendet. Ursache für die eigentlich unmöglich hohen Wirkungsgrade ist auch hier die Vorgehensweise bei der Berechnung. Die Wärmepumpe fördert die Wärmeenergie aus der Umwelt und bringt sie auf das gewünschte Temperaturniveau. Dieser Teil der Energie wird jedoch in der Berechnung nicht unter Aufwand einbezogen. Die insgesamt bereitgestellte Wärmeleistung ist daher größer als die elektrisch aufgenommene Leistung.

Bei Klimaanlagen mit Heizfunktion (hier befindet sich im System ein Zweiwege-Ventil, das den Kreislauf Kalt-Warm umkehrt) werden zurecht Wirkungsgrade von weit über 100 % angegeben. Die herstellerunabhängige Institution "Eurovent" (http://www.eurovent-certification.com) wacht über die technischen Angaben der Hersteller (COP- und EER-Werte). Bei Klimaanlagen, die nichts anderes als Luft-Luft-Wärmepumpen sind, geht sämtliche aufgewendete Energie in den Wirkungsgrad ein, also auch der Stromverbrauch der Außen- und Innenventilatoren. Single-Split-System erreichen EER- und COP-Werte über 4 (=400%). (EER= Verhältnis Kühlleistung zu elektrischer Leistung, COP= Verhältnis Heizleistung zu elektrischer Leistung) Die insgesamt bereitgestellte Wärmeleistung ist deutlich größer als die elektrisch aufgenommene Leistung.

Beispiele

Wirkungsgrad, Beispiele
Maschine, Prozess	Aufgewandte Energie	Nutzenergie	Wirkungsgrad / %
Bereitstellung von Nutzenergie
GuD-Kraftwerk (Erdgas)	chemisch	elektrisch	55-60
Leichtwasserreaktor	nuklear	elektrisch	33
MHD-Generator	thermisch	elektrisch	< 30
Solarzelle	Strahlung (Sonnenlicht)	elektrisch	5-37
Thermionische Stromumwandlung	thermisch	elektrisch	< 30
Wärmekraftwerk (Kohle)	chemisch	elektrisch	25-45
Wärmekraftwerk oder Motor mit Kraft-Wärme-Kopplung (5)	chemisch	elektrisch, thermisch	~ 85
Wasserkraftwerk	mechanisch	elektrisch	80-90
Windenergieanlage	mechanisch	elektrisch	~ 70
Maschinen und Geräte
Brennstoffzelle	chemisch	elektrisch	20-70
Dampfmaschine	chemisch	mechanisch	3-10
Dieselmotor (11)	chemisch	mechanisch	15-45
Elektromotor	elektrisch	mechanisch	20-99,5
Fahrraddynamo (7)	mechanisch	elektrisch	20-60
Generator (6)	mechanisch	elektrisch	95-99,5
Glühlampe	elektrisch	Strahlung (Licht)	5-15
Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (9)	elektrisch	elektrisch	95
Lautsprecher (8)	elektrisch	akustisch	0,2-2
Ottomotor (10)	chemisch	mechanisch	10-35
Schaltnetzteil (für elektrische oder elektronische Geräte)	elektrisch	elektrisch	50-85
Sendeanlage	elektrisch	Strahlung (Radiowellen)	30-80
Thermoelement (12)	thermisch	elektrisch	3-8
Transformator	elektrisch	elektrisch	50-99,8
Turbinentriebwerk (zivile Luftfahrt)	chemisch	mechanisch	40
Wechselrichter	elektrisch	elektrisch	93-96
Wärmeproduktion
Gaskocher	chemisch	thermisch	80-90
Gaskocher (Kochstelle) (?)	chemisch	thermisch	20-75
Kohleofen (Haushalt)	chemisch	thermisch	30-50
Kohleofen (Industrie)	chemisch	thermisch	80-90
Lagerfeuer (3)	chemisch	thermisch	80-90 (?)
Lagerfeuer (Kochstelle) (3)	chemisch	thermisch	< 15
Offener Kamin	chemisch	thermisch	10-30
Sonnenkollektor	Strahlung (Sonnenlicht)	thermisch	< 85
Natürliche Prozesse
Photosynthese-Reaktion	Strahlung (Sonnenlicht)	chemisch	35
Glühwürmchen (Leuchtreaktion)	chemisch	Strahlung (Licht)	< 95
Umfangreichere Prozesse
Kohle-Abbau (Abbau von Kohle und anschließende Verbrennung) (2)	chemisch	thermisch	80
Photosynthese (Erzeugung von Biomasse und anschließende Verbrennung) (1)	Strahlung (Sonnenlicht)	thermisch	0,1-2,5

Bemerkungen:

(1) Gesamtwirkungsgrad, d. h. auch einschließlich Energie, die zur Bereitstellung der Reaktionsmoleküle erforderlich ist.

(2) Energie der geförderten Kohle, die zur Verbrennung zur Verfügung steht.

(3) Ein Lagerfeuer setzt den Heizwert des Brennstoffs mit hohem Wirkungsgrad in Wärme um (Unterscheidung zwischen Brenn- und Heizwert beachten). Aber nur ein geringer Teil der Wärme erhitzt einen Topf, der über dem Feuer hängt. Der größte Teil erwärmt die umgebende Luft.

(5) Mit Berücksichtigung der Wärme spricht man häufiger vom Nutzungsgrad. Der angegebene Wert gilt nur dann, wenn die Wärme vollständig z. B. für Fernheizung genutzt wird.

(6) Gas- Dampf- bzw. Wasserturbinen besitzen einen Wirkungsgrad über 95%. Es ist die Bereitstellung der Prozessmittel (strömendes Gas, Wasser) aus (4), und die Umform- und Leitungsverluste, die den Wirkungsgrad bis zur Steckdose auf unter 30 % begrenzen.

(7) Bei fast allen Fahrraddynamos ist der Wirkungsgrad bei ca 20 % anzutreffen, besonders effektive Dynamos mit Reiberädchen erreichen 25-30%. 60 % lassen sich nur durch alternative Bauarten im optimalen Geschwindigkeitsbereich erreichen.

(8) Anders als bei Bühnenlautsprechern ist bei Heim-Lautsprechern und Studio-Monitoren die klangneutrale Wiedergabe wichtiger als "lauter" Wirkungsgrad. Bei Lautsprechern wird in den Daten häufig der sogenannte "Wirkungsgrad" angegeben, der gar keiner ist. Was man dort findet ist der Kennschalldruckpegel in dB/W/m (dB pro Watt in einem Meter Abstand), was unwissenderweise gerne mit Wirkungsgrad bezeichnet wird.

(9) ohne Leitungsverluste

(10) bei Volllast bis zu 30%, bei Teillast, (Auto, bei ca. 100 km/h) unter 10%.

(11) Teillastwerte bitte einfügen.

(12) Thermoelemente werden für manche Zwecke auch zur Bereitstellung von Nutzenergie verwendet.

Beispiele für den Wirkungsgrad von Lichtquellen siehe: Lichtausbeute.

Angabe des Wirkungsgrades bei Lautsprecherdaten

Akustischer Wirkungsgrad η (Eta) eines Lautsprechers:

\eta = \frac{P_{ak}}{P_{e}} P_ak = abgegebene akustische Leistung
P_e = aufgenommene elektrische Leistung
Die Definition des akustischen Wirkungsgrads stimmt mit der des akustischen Umsetzungsgrads überein.

In den Lautsprecherdaten wird nie der sehr niedrige Wirkungsgrad in Prozent angegeben, sondern der Kennschalldruckpegel in dB/W/m, der unrichtig mit "Wirkungsgrad" bezeichnet wird. Der Wirkungsgrad liegt zwischen 0,002 und 0,02 - also nur zwischen 0,2 und 2 Prozent. Er kann in den Kennschalldruck umgerechnet werden:

Kennschalldruckpegel in dB = 112 + 10 log · Wirkungsgrad.

-	Wirkungsgrad	in Prozent	Kennschalldruckpegel	-	0,05	5 %	99 dB	-	0,02	2 %	95 dB	-	0,01	1 %	92 dB	-	0,005	0,5 %	89 dB	-	0,002	0,2 %	85 dB

Siehe auch

Energieeinsparung
Erntefaktor von Kraftwerken

Weblinks

Akustik | Elektrotechnik | Thermodynamik

Gourt Home::Gourt :: Wirkungsgrad