Energieerhaltungssatz

Der Energieerhaltungssatz ist der wichtigste Erhaltungssatz in der klassischen Physik (und gilt genauso in der Quantenmechanik und der (speziellen) relativistischen Physik) und sagt aus, dass die Gesamtenergie eines Systems durch Prozesse, die ausschließlich innerhalb des betrachteten Systems stattfinden, nicht verändert werden kann. Das heißt, es ist unmöglich, innerhalb eines abgeschlossenen Systems Energie zu erzeugen oder zu vernichten. Die Energie ist damit eine Erhaltungsgröße.

Umgangssprachliche Aspekte

Oftmals wird irrtümlich die Umwandlung von Energieformen mit dem Verlust von Energie identifiziert. Man spricht in diesem Zusammenhang beispielsweise von Energieverbrauch, Energieverschwendung, Energiesparen und Energieverlust. Meist meint man damit den Verlust von technisch leicht nutzbaren Energieformen und damit Phänomene und Probleme, die durch die Entropie bedingt sind. Jene Energiebegriffe sind im physikalischen Sinn aber nicht richtig, da beispielsweise ein Kraftfahrzeug keine Energie verbraucht beziehungsweise vernichtet, sondern lediglich chemische Energie in kinetische Energie und thermische Energie umwandelt. Energie kann aus dem Nichts entstehen und auch in dieses verschwinden. Verschiedene Energieformen, also beispielsweise kinetische Energie, thermische Energie, Strahlungsenergie, Bindungsenergie usw. wandeln sich lediglich ineinander um, sind anschließend allerdings technisch meist deutlich schwieriger weiterzunutzen (siehe hierzu auch Wirkungsgrad).

Geschichte

Einige nicht-formalistische theoretische Ansätze zur Unvernichtbarkeit oder Konstanz der Energie, Materie bzw. des gesamten Kosmos existierten schon sehr früh in philosophischen und theologischen Systemen des Altertums (siehe z. B. Heraklits Grundsatz Panta rhei oder fernöstliche Religionen) und wahrscheinlich auch in Vorstellungen vorhistorischer Bauernkulturen (bedingt durch die Ewige Wiederkehr href="http://articles.gourt.com/de/Friedrich Nietzsche">Friedrich Nietzsche der natürlichen Zyklen).

Als erster hat der aus Heilbronn stammende Arzt Julius Robert von Mayer (1814-1878) den Energieerhaltungssatz formuliert. Er hat 1842 durch Versuche den Wert des mechanischen Wärmeäquivalents festgestellt und so nachgewiesen, dass sich Bewegungsenergie vollständig in Wärme umwandeln lässt. Endgültig ausformuliert wurde der Energieerhaltungssatz schließlich 1847 von dem aus Potsdam stammenden Physiker Hermann von Helmholtz.

Energieerhaltungssatz in der Klassischen Mechanik

In einem abgeschlossenen System ohne Energieaustausch mit der Umgebung und unter Vernachlässigung jedweder Reibung, gilt zu jedem Zeitpunkt der Energieerhaltungssatz der klassischen Mechanik:

E = T + V \!

V - potenzielle Energie

T - kinetische Energie

E - Gesamtenergie

In Worten: Die Summe aus potenzieller und kinetischer Energie, einschließlich der Rotationsenergie, ist konstant und entspricht der Gesamtenergie des mechanischen Systems.

Dieser idealisierte Spezialfall ist auch heute sehr gebräuchlich, da man mit seiner Hilfe nicht nur das Konzept des Energieerhaltungssatzes anschaulich darlegen kann, sondern auch reale Bewegungen hierdurch auf eine sehr einfache Art und Weise mit guter Näherung beschreibbar sind.

Ein alltägliches Beispiel ist die Position eines Objekts im Gravitationsfeld der Erde, beispielsweise bei einem idealen Pendel (Perpetuum Mobile dritter Art). Dieses ist so definiert, dass keinerlei Störung durch Reibung oder sonstige Einflüsse besteht und es daher eine ungedämpfte Schwingung mit konstanter Auslenkung ausführt. Im Ruhezustand, also bei einem Faden der senkrecht zum Boden weist, ist die potenzielle und die kinetische Energie des Pendels gleich Null. Lenkt man das Pendel nun aus, so schwingt es zwischen zwei Wendepunkten und erreicht seine höchste Geschwindigkeit am Punkt der ehemaligen Ruhelage, weshalb dieser auch das Maximum der kinetischen Energie darstellt. An den Wendepunkten ist die kinetische Energie hierbei wiederum gleich Null und die potenzielle Energie maximal. Völlig unabhängig von der Position des Pendels gilt jedoch, dass die Summe aus kinetischer und potenzieller Energie hierbei immer konstant bleibt.

Energieerhaltungssatz in der Thermodynamik

Jedes thermodynamische System verfügt über einen bestimmten „Vorrat“ an Energie. Dieser setzt sich aus einem äußeren Anteil E_a und einen inneren Anteil E_i (innere Energie) zusammen. Die Summe aus beiden Anteilen ergibt die Gesamtenergie eines thermodynamischen Systems, wobei man in der chemischen Thermodynamik die Änderung des äußeren Anteils gleich Null setzt (dE_a=0). Unter dieser Voraussetzung gelangt man zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik:

„Die innere Energie ist eine Eigenschaft der stofflichen Bestandteile eines Systems und kann nicht erzeugt oder vernichtet werden. Die innere Energie ist eine Zustandsgröße.“

Für abgeschlossene Systeme gilt daher, dass die innere Energie konstant und demzufolge ihre Änderung gleich Null ist. Für geschlossene Systeme lautet der erste Hauptsatz der Thermodynamik:

\qquad \mathrm dU= \delta Q + \delta W

U - innere Energie
Q - Wärme
W - Arbeit

Energieerhaltungssatz in der Relativitätstheorie

Nach der speziellen Relativitätstheorie beträgt die Energie E eines freien Teilchens der Ruhemasse m bei der Geschwindigkeit v

E = \frac{m c^2}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}

wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Sie lässt sich in einen Anteil, der über die Äquivalenz von Masse und Energie der Masse entspricht und die kinetische Energie zerlegen, wobei

E = m c^2 + T

Eine Entwicklung der Ausgangsgleichung nach Taylor ergibt dabei für den Grenzfall v<

E \approx m c^2 +\frac{1}{2}m v^2

und damit die vertraute Formel der newtonschen Physik für die kinetische Energie. Für den Energieerhaltungssatz in der speziellen Relativitätstheorie ist daher der Masseterm mc² hinzuzufügen und die Formel für die kinetische Energie zu modifizieren. Bei bestimmten Prozessen wie bei der Kernspaltung und der Kernfusion sowie in der Elementarteilchenphysik ist die Gesamtmasse der beteiligten Teilchen im Ruhezustand keine Erhaltungsgröße sondern nur die relativistische Gesamtenergie.

Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie besitzt auch Gravitation Energie. Diese lässt sich allerdings nicht bezugssystemunabhängig festlegen. Dennoch lässt sich auch hier ein Energieerhaltungssatz formulieren.

Energieaustausch

Ein System kann Energie mit anderen Systemen austauschen, beispielsweise durch Strahlung oder Wärmeleitung. Man spricht dann von einem geschlossenem System und im Falle einer Stoffübertragung sogar von einem offenen System. Der Energieerhaltungssatz gilt auch hier, jedoch in abgewandelter Form.

Will man offene oder geschlossene Systeme betrachten, so stellt der Energieerhaltungssatz eine wichtige Hilfestellung dar, denn es muss die Kontinuitätsgleichung gelten. Sprich: „Die Energie, die in ein geschlossenes System hineinfließt minus der Energie, die es verlässt, muss gleich der Energieänderung des Systems sein.“ Da sich Systeme auf diese Weise vom Prinzip her immer bilanzieren lassen (Energiebilanz), kann man, ausgehend von der Analyse der Energieströme des Systems, auf die Prozesse innerhalb des Systems schließen, auch wenn dieses selbst unzugänglich ist oder sich einer Betrachtung entzieht.

Noether-Theorem

Im Rahmen der Lagrangeschen klassischen Mechanik ist die Energieerhaltung eine direkte Folge der Homogenität der Zeit, das heißt der Unabhängigkeit der physikalischen Gesetze von der Zeit. Dies ist ein Spezialfall des Noether-Theorems, das aussagt, dass es zu jeder Invarianz eine Erhaltungsgröße gibt. Innerhalb des Lagrangeschen Formalismus handelt es sich bei der Energieerhaltung somit nicht um ein Axiom, sondern um einen Satz.

Quantenmechanische Betrachtung

Das grundlegende Postulat der Quantenmechanik, die Schrödingergleichung, kann als Energieerhaltungssatz interpretiert werden.

Weblinks

Das Kugelexperiment (Der Trick der Hallenradfahrer)

Siehe auch

Entropie, Wirkungsgrad

Theoretische Physik

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