Elektromigration

Unter Elektromigration (EM) versteht man einen Materialtransport durch allmähliche Bewegung von Ionen in einem festen Leiter, der durch den elektrischen Strom verursacht wird. Kollisionen von Elektronen mit den Ionen und in geringerem Maß auch das elektrische Feld üben eine Kraft auf die Ionen aus, weshalb sie während eines Diffusionsschrittes bevorzugt in eine bestimmte Richtung wandern. Durch die Verkleinerung der Strukturen erhöht sich die praktische Bedeutung dieses Effekts.

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Geschichte der Elektromigration

Das Phänomen der Elektromigration ist seit mehr als 100 Jahren bekannt. Größere technische Bedeutung erlangte die Thematik ab etwa 1965, als entdeckt wurde, dass die in integrierten Schaltungen (ICs) verwendeten dünnen Aluminium-Leiterbahnen durch Elektromigration zerstört werden. Die theoretischen Grundlagen zur Erklärung der Elektromigration stellten 1961/62 in zwei Artikeln Huntington und Grone sowie Bosvieux und Friedel auf. Eine Lebensdauervorhersage für durch Elektromigration geschädigte Leiterbahnen formulierte 1966 James R. Black, siehe Blacksche Gleichung. Die Leiterbahnen waren auf den ersten ICs (1958/59) ca. 300 µm breit. Heutzutage sind die Leiterbahnen in höchstintegrierten Chips nur noch etwa 65 nm breit. Deswegen gewinnt dieses Forschungsgebiet zunehmend Bedeutung.

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Praktische Bedeutung der Elektromigration

Die Elektromigration vermindert die Zuverlässigkeit von integrierten Schaltungen. Im schlimmsten Fall kann sie zum Totalausfall einer oder mehrerer Leitungen führen und somit zur Unbrauchbarkeit der gesamten Schaltung. Da die Zuverlässigkeit von Leiterbahnen nicht nur in den Bereichen der Raumfahrt und des Militärs, sondern auch bei zivilen Anwendungen, wie zum Beispiel dem Antiblockiersystem von Autos, von großer Bedeutung ist, wird diesem Effekt hohe technologische und wirtschaftliche Bedeutung beigemessen.

Mit zunehmender Miniaturisierung von hoch- und höchstintegrierten Schaltungen (VLSI/ULSI) erhöht sich die Ausfallwahrscheinlichkeit durch EM, weil sich sowohl die Leistungsdichte, als auch die Stromdichte erhöht. Durch eine Verkleinerung der Struktur (scaling) um den Faktor k erhöht sich die Leistungsdichte proportional zu k und die Stromdichte steigt um k², wodurch die EM deutlich verstärkt wird.

Anstelle von Aluminium wird zunehmend Kupfer als Leiterbahnmaterial eingesetzt, weil Kupfer ein besserer Leiter ist und nicht so anfällig für Elektromigration. Aufgrund der Schwierigkeiten im technologischen Prozess ist Kupfer noch relativ neu in der Chipherstellung. Das Gleiche gilt für die Untersuchung der Elektromigration an Kupferleiterbahnen.

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Grundlagen

Die Materialeigenschaften der Metallleiterbahnen haben einen starken Einfluss auf die Lebensdauer. Zu diesen Eigenschaften gehören vorwiegend die Zusammensetzung der Leiterbahnlegierung und die Leitungsabmessungen, aber auch die Leitungsform, die kristallografische Orientierung der Körner, Eigenschaften der Passivierung und die Grenzflächen zu anderen Materialien. Das bei der Herstellung verwendete Verfahren zur Schichtabscheidung und Wärmebehandlungen wirken sich ebenfalls auf die Lebensdauer aus.

Gravierende Unterschiede resultieren auch aus den zeitlichen Verläufen des Stromes: Gleichstrom oder verschiedene Wechselstromformen rufen jeweils unterschiedliche Effekte hervor.

Kräfte auf Ionen in einem elektrischen Feld

Zwei Kräfte wirken auf die ionisierten Atome im Leiter. Die direkte elektrostatische Kraft F_e resultiert aus dem elektrischen Feld und zeigt daher in Richtung des elektrischen Feldes. Die Kraft aus dem Impulsaustausch mit fließenden Ladungsträgern F_p zeigt in Richtung des Ladungsträgerflusses. In metallischen Leitern wird F_p durch einen so genannten "Elektronenwind" verursacht.

Die resultierende Kraft F_res auf ein angeregtes Ion im elektrischen Feld ergibt

F_{res}=F_e-F_p=q\cdot Z^*\cdot E=q\cdot Z^*\cdot j\cdot \rho

Sattelpunktslage.png Hierbei führt man eine effektive Wertigkeit Z^* ein. In ihr sind sowohl direkte Kräfte und als auch jene Kräfte, die durch Elektronen mit hoher Geschwindigkeit entstehen, zusammengefasst. Mit der Elementarladung q stellt das Produkt q·Z^* damit die effektive Ladung des wandernden Ions dar. Laut Ohmschem Gesetz ist das elektrische Feld E das Produkt von Stromdichte j und spezifischem Widerstand ρ.

E=j\cdot \rho

Die Kraft F_p ist, wegen der abschirmenden Wirkung der Elektronen, meist die dominante Kraft; die Kraft des elektrischen Feldes auf die Ionen hingegen ist verhältnismäßig klein. Aktivierte Metallionen haben eine höhere Wahrscheinlichkeit eine Leerstelle zu besetzen als andere Nachbarionen. Als Folge dieser Gegebenheiten bewegen sich Metallionen zur Anode, während sich Leerstellen zur Kathode bewegen. Durch Verdichtung von Leerstellen entstehen kleine Hohlräume (voids). Das führt zu offenen Schaltkreisen durch Materialabtragung. Kurzschlüsse zwischen Leiterbahnen durch hügelförmige (hillocks) oder filamentartige Strukturen (whiskers), das sind in der Werkstoffkunde fadenartige Strukturen, entstehen durch Anlagerung von Ionen an Unregelmäßigkeiten im Kristall.

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Grundlegende Gleichungen

Verschiedene Experimente haben gezeigt, dass sich Ionen in einem konstanten Feld mit einer konstanten Driftgeschwindigkeit bewegen. Die lineare Abhängigkeit des Stromes von schnell bewegten Elektronen kann allgemein als Konsequenz von Atomdiffusion aufgefasst werden, charakterisiert durch den Eigendiffusionskoeffizienten D. In Metallen entstehen freie Träger mit der Ladung Z_ion·q durch Ionisationen im Metallgitter. In diesem Produkt ist Z_ion die effektive Wertigkeit des Ions. Nach Nernst und Einstein wird die Beweglichkeit von Ionen (Ionenbeweglichkeit μ_ion), welche nur durch ein elektrisches Feld bewegt werden, wie folgt beschrieben:

\mu_{ion}=Z_{ion}\cdot q\cdot\frac{D}{k\cdot T}

In der Gleichung ist k die Boltzmannsche Konstante und T die absolute Temperatur in Kelvin. Somit bewegen sich die Ionen mit der mittleren Driftgeschwindigkeit von

\bar{v}_d=\mu_{ion}\cdot E

Deuten lässt sich die Gleichung indem man F_D=Z_ion·q·E als Kraft auf ein Ion F_D durch das Feld E versteht, die durch mikroskopische Reibungskräfte abgeglichen wird, während die durchschnittliche Geschwindigkeit $\bar{v}=DF_D/kT$ ist.

Gewöhnlich entsteht der elektrische Widerstand durch Kollision von Elektronen mit Defekten und Gitterschwingungen, so genannten Phononen. Durch diese Kollisionen wird ein Moment auf das Gitter übertragen, was wiederum dazu führt, dass die thermische Geschwindigkeit der Elektronen v_e ansteigt. Die Driftgeschwindigkeit, die sich daraus ergibt, kann als v_e=DF_p/kT geschrieben werden. Die direkte elektrostatische Kraft unterscheidet sich zwar von der Kraft durch Elektronen mit hoher Geschwindigkeit, es sind aber die selben mikroskopischen Kräfte, die ihnen entgegenwirken und somit die Eigendiffusion und Driftgeschwindigkeit bestimmen. Daher kann man die beiden Effekte kombinieren und erhält nun für die Driftgeschwindigkeit

\bar{v}_d=Z^*\cdot q\cdot\frac{D}{kT}\cdot E

Der Ionenfluss J ist definiert durch das Produkt der Teilchendichte C mit der mittleren Driftgeschwindigkeit.

J=C\cdot \bar{v}_d

Setzt man nun die beiden letzten Gleichungen ineinander ein, so erhält man mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes für den Ionenfluss und dem Eigendiffusionskoeffizienten D

J=C\cdot Z^*\cdot q\cdot\frac{D}{k\cdot T}\cdot\rho\cdot j

Laut der Kontinuitätsgleichung ist die zeitliche Änderung der Teilchendichte die negative Divergenz des Ionenstromes. Mit der letzten Gleichung erhalten wir nun

-\operatorname{div}J
  = -\operatorname{grad}\left(\frac{C\cdot\rho\cdot Z^*\cdot q\cdot D}{kT}\right)\cdot j-\frac{C\cdot\rho\cdot Z^*\cdot q\cdot D}{kT}\cdot\operatorname{div}j

Unter Gleichstrombedingungen erhalten wir für die Kontinuitätsgleichung divj=0. Somit verschwindet der zweite Term auf der rechten Seite.

Der Diffusionskoeffizient D hängt negativ exponentiell von der Aktivierungsenergie E_A und dem Kehrwert der Temperatur T ab.

D=D_0\exp\left(-\frac{E_A}{k\cdot T}\right)

Wenn man nun die letzte Gleichung in die vorvorletzte Gleichung einsetzt, wird ersichtlich, dass auch der Ionenfluss von T abhängig ist.

J=C\cdot Z^*\cdot q\cdot\frac{D_0}{k\cdot T}\cdot\rho\cdot j\cdot\exp\left(-\frac{E_A}{k\cdot T}\right)

E_A ist dabei die Aktivierungsenergie in Elektronenvolt. Diese Betrachtungen sind Grundlage für die Blacksche Gleichung.

Die Temperaturabhängigkeit der Blackschen Gleichung wird aktiviertes oder auch Arrhenius Verhalten genannt. Die Aktivierungsenergie E_A gibt maßgeblich an, welches die Hauptausfallursache ist. Diese Erkenntnisse fließen nun wieder in den Designprozess der entsprechenden Schaltkreise ein, so dass durch Veränderungen der Leiterbahngeometrie, des Leiterquerschnittes oder der Dicke der Passivierungschichten die Zuverlässigkeit der Leitungen verbessert wird. Für nachfolgende Chipgenerationen können diese Erkenntnisse auch zum Einsatz neuer, für die Elektromigration weniger anfälliger Materialkombinationen führen.

Ausfallursachen

Diffusionmechanismen

Eine mögliche Ausfallursache ist die Diffusion von Ionen als Folge der EM. Dies kann geschehen durch Korngrenzendiffusion, Gitterdiffusion und Diffusion entlang heterogener Grenzflächen oder freier Oberflächen.

Leiterbahn dreifachkorngrenze.png

Korngrenzendiffusion

Aufgrund der niedrigen Aktivierungsenergie ist die Korngrenzendiffusion einer der wichtigsten Mechanismen der oben genannten Diffusionsmechanismen. Massenfluss durch eine homogene Region als Folge von EM findet ohne die Bildung von "voids" oder "hillocks" statt. Die Divergenz des Ionenflusses, siehe Gleichung, ist Null. Treten jedoch Inhomogenitäten im Material auf, so ist die Divergenz des Ionenflusses von Null verschieden, und es treten makroskopische Defekte auf. Der Anteil des Ionenflusses aufgrund von EM an den Korngrenzen wird beschrieben durch:

J_k=C_k\cdot Z_k^*\cdot q\cdot\frac{\delta}{d}\cdot\frac{D_k}{k\cdot T}\cdot\rho\cdot j

Zu dieser Gleichung kommt das Verhältnis der effektiven Korngrenzenweite für den Massentransport δ zur durchschnittlichen Korngröße d. Der Quotient ergibt sich auch aus der Fläche aller Korngrenzen und der Gesamtfläche der Leiterbahn. Eine entscheidende Rolle für Divergenzen im Ionenfluss sind Stellen, an denen drei Korngrenzen aneinander liegen, vergleiche Abbildung rechts.

Da der Massenfluss entlang der Korngrenzen in einen solchen "Tripelpunkt" ungleich dem Massenfluss aus diesem Grenzgebiet heraus ist, tritt Divergenz auf. Daher entstehen "voids" und "hillocks" bevorzugt an solchen Grenzen. In der Abbildung rechts wird für den Winkel von $\vartheta_1=0$ und $\vartheta_2=\vartheta_3\approx120^\circ$ Material abgetragen und für $\vartheta_2=\vartheta_3\approx150^\circ$ Material angelagert.

Leiterbahn bambusstruktur.png Man versucht diesem Effekt entgegen zu wirken, indem man die Kornstrukturen bei der Metallabscheidung und beim Annealing in die Größenordnung der Leiterbahnbreite bringt. Diese so genannte "Bambusstruktur" minimiert den Effekt der Korngrenzendiffusion - in den Bambusstrukturen überwiegt die Gitterdiffusion. Im Zuge der Miniaturisierung rückt Korngrenzendiffusion deswegen zunehmend in den Hintergrund. Ergebnisse von Black zeigen, dass sich in Vergleich zu feinkristallinen Leiterbahnen die Aktivierungsenergie bei Leiterbahnen, in denen die Korngrößen etwa halb so groß sind wie die Leiterbahnbreiten, fast verdoppelt. Dabei ist der Prozess zur Metallabscheidung derselbe geblieben.

Gitterdiffusion

Die Aktivierungsenergie für EM innerhalb des Metallgitters ist sehr hoch. Dies ist zum Einen bedingt durch die hohe Bindungsenergie der Atome im Gitter, zum Anderen durch den Mangel an Fehlstellen.

J_1=C_1\cdot Z_1^*\cdot q\cdot\frac{D_1}{k\cdot T}\cdot\rho\cdot j

Ein entscheidenden Einfluss hat hierbei die kristallografische Orientierung der Atome im Gitter: Die EM Lebensdauer von (111) aus chemischer Gasphasenabscheidung (CVD englisch: chemical vapour deposition) angelagertem Kupfer ist 4-fach größer als die von (200) CVD Kupfer.

Diffusion entlang heterogener Grenzflächen

Aufgrund von Fehlstellen zwischen Metall und Passivierungsschicht, beziehungsweise Barriere und freien Bindungen der Metallatome, kommt es zu Grenzflächendiffusion. Ursache dafür ist schlechte Haftung der beiden Schichten aneinander. Die Aktivierungsenergie ist daher abhängig von den Materialien Leiterbahn und Passivierung beziehungsweise Barriere. Fehlstellen an der Grenzschicht begünstigen den Massentransport und freie Bindungen der Metallatome reduzieren die Aktivierungsenergie.

Oberflächendiffusion

Ein entscheidender Unterschied wurde zwischen passivierten und unpassivierten Leiterbahnen festgestellt. Die Aktivierungsenergie ist um fast 50 % angestiegen, nachdem man die großkristalligen Leiterbahnen mit einer Siliziumoxid Passivierung versehen hatte. Durch die Passivierung wird die Oberflächendiffusion unterdrückt.

Die durchschnittliche Geschwindigkeit der Atome an der Oberfläche, hervorgerufen durch eine konstante elektrische Kraft F beträgt

\bar{v}=\frac{D_s\cdot F}{k\cdot T}

wobei D_s der Oberflächendiffusionskoeffizient ist. Der Massentransport an der Oberfläche besteht überwiegend aus Diffusion und Elektromigration. Der Anteil den Adsorption und Desorbtion liefert ist vernachlässigbar klein.

Die Oberflächendiffusion ist von der Orientierung der Atome im Kristall abhängig. Die Aktivierungsenergie ist bei einer (111) Ausrichtung wesentlich geringer als bei einer (001) oder (011).

Die effektive Diffusionskonstante D_eff ergibt sich aus der Summe der einzelnen Konstanten der 4 Diffusionsmechanismen.

D_\mathit{eff}
  = n_G\cdot D_G+\sum_n D_K\cdot\frac{\delta_k}{d}+2\cdot D_I\cdot\frac{\delta_I}{h}+2\cdot D_O\cdot\frac{\delta_O}{w}

Die Indizes G,K,I und O stehen dabei für Gitter-, Korngrenzen-, Interface- und Oberflächendiffusion.

Thermische Effekte

Joulesche Eigenheizung

Die hohe Stromdichte verursacht Joulesche Eigenheizung, die eine Temperaturerhöhung in den Teststrukturen bewirkt. Solch eine Temperaturerhöhung macht die Interpretation der Daten schwierig, da sie zu einem Versatz der vorbestimmten Bedingungen führt.

Der Massentransport wird nicht nur durch EM bewirkt, sondern auch durch Thermomigration, welche diesen weiter beschleunigt. Grund für die Eigenheizung ist die durch den Strom verursachte Verlustleistung P=I²·R. Es wurde von Erhöhungen von 5-10 °C für Einzelleitungen bei J=1·10⁶ A/cm² berichtet. Besonders stark macht sich die Joulesche Eigenheizung bemerkbar, wenn mehrere parallele Leitungen nebeneinander getestet werden. Bei solchen Anordnungen können Temperaturerhöhungen bis zu 200 °C auftreten, die Leitungen müssen daher einzeln gemessen werden.

Im Folgenden werden die physikalischen Beziehungen der Eigenheizung beschrieben: Die Metalltemperatur ist gegeben durch

T_m=T_{ref}+\Delta T_{\mathrm{Eigenheizung}}

In dieser Gleichung ist T_m die Temperatur des Metalls, T_ref ist die Temperatur eines Bezugschips und

\Delta T_{\mathrm{Eigenheizung}}

der Temperaturanstieg, welcher durch den Stromfluss verursacht wird. Unter thermisch stationären Bedingungen ist die Temperatur durch Eigenheizung durch folgende Gleichung beschrieben

\Delta T_{\mathrm{Eigenheizung}}=(T_m-T_{ref})=\frac{1}{T}\cdot\int_0^TI^2\cdot R\cdot Z_{\vartheta}\,\mathrm{d}t=I_\mathit{eff}^2\cdot R\cdot Z_{\vartheta}

Dabei ist I_eff der Effektivwert des Stromes, R Leiterwiderstand, T die Periodendauer, und $Z_{\vartheta}$ die thermische Impedanz zwischen Leiterbahn und Substrat. Außerdem wird davon ausgegangen, dass die Stromfrequenz wesentlich größer ist als die inverse thermische Zeitkonstante. Das heißt wiederum, dass die Metalltemperatur kaum schwankt.

Thermische Spannungen

Eine weitere Ausfallursache kann das Auftreten von Spannungen durch thermischen Versatz zwischen metallischen Leitern und Substratoberfläche sein. Dieses Phänomen wird auch "stress migration" oder "stress voiding" genannt. Stress Migration steht im unmittelbaren Zusammenhang mit der EM.

Literatur

Black, J.R.: Metallization Failures In Integrated Circuits. RADC Technical Report, Vol. TR-68-243, Oktober 1968.
Black, J.R.: Electromigration-A Brief Survey and Some Recent Results. IEEE Transactions On Electron Devices, Vol. ED-16(No. 4):p. 338 347, April 1969.
Black, J.R.: Electromigration Failure Modes in Aluminium Metallization for Semiconductor Devices. Proceedings of the IEEE, Vol. 57(No. 9):p. 1587 1594, September 1969.
Ho, P.S.: Basic problems for EM in VLSI applications. Proc. of the IEEE, IRPS:p. 288 291, 1982.
Gardner, D.S.: Interconnection and EM scaling theory. IEEE Transaction on electron devices, Vol. ED-34(No. 3), March 1987.
Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering. Department of Electrical and Computer Engineering University of Wisconsin Madison, 1999.
Christou, Aris: Elektromigration and Electronic Device Degradation. John Whiley & Sons, 1994.
Ghate, P.B.: Electromigration-Induced Failures in VLSI Interconnects. IEEE Conference Publication, Vol. 20:p 292 299, März 1982.
B.D. Knowlton, C.V. Thompson: Simulation of temperature and current density scaling of the electromigration-limited reliability of near-bamboo interconnects. Material Research Society, Vol. 13(No. 5), 1998.
Changsup Ryu, Kee-Won, ...: Microstructure and Reliability of Copper Interconnects. IEEE Transactions on Electron Devices, Vol. 46(No. 6):1113 1119, Juni 1999.
H.C. Louie Liu, S.P. Murarka: Modeling of Temperature Increase Due to Joule Heating During Elektromigration Measurements. Center for Integrated Electronics and Electronics Manufacturing, Mat. Res. Soc. Symp Proc. Vol. 427:p. 113 119.
K. Banerjee, A. Mehrotra: Global (Interconnect) Warming. Circuits and Devices, Seiten p 16 32, September 2001.
J. Lienig, G. Jerke: Current-Driven Wire Planning for Electromigration Avoidance in Analog Circuits. Proceedings of the 8th Asia and South Pacific Design Automation Conference (ASP-DAC), 2003, pp. 783-788.
G. Jerke, J. Lienig: Hierarchical Current Density Verification in Arbitrarily Shaped Metallization Patterns of Analog Circuits. IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, Vol. 23, No. 1, pp. 80-90, January 2004.
G. Jerke, J. Lienig, J. Scheible: Reliability-Driven Layout Decompaction for Electromigration Failure Avoidance in Complex Mixed-Signal IC Designs. Proc. of the Design Automation Conference (DAC'04), San Diego, CA, USA, pp. 181-184, 2004.
J. Lienig: Introduction to Electromigration-Aware Physical Design. (Herunterladen) Proc. of the International Symposium on Physical Design (ISPD 06) pp. 39-46, April 2006.

Weblinks

Artikelserie Elektromigration — Eine neue Herausforderung beim Entwurf elektronischer Baugruppen, von J. Lienig und G. Jerke, erschienen im Mechatronik F&M Magazin, C. Hanser Verlag, München, Teil 1: S. 36-39, Okt. 2002, Teil 2: S. 26-28, Jan./Feb. 2003, Teil 3: S. 12-15, März 2003:
- Teil 1: tu-dresden.de Ursachen und Beeinflussungsmöglichkeiten (pdf)
- Teil 2: tu-dresden.de Stromabhängige Verdrahtung von Leiterbahnen (pdf)
- Teil 3: tu-dresden.de Berechnung von Stromdichten in Leiterbahnen unterschiedlicher Geometrie (pdf)
csl.mete.metu.edu.tr, What is Electromigration? Computer Simulation Laboratory, Middle East Technical University.
techonline.com Electromigration for Designers: An Introduction for the Non-Specialist, J.R. Lloyd, TechOnLine.

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