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Dieser Artikel beschreibt eine Näherungslösung für die grobe Abschätzung der Durchschlagskraft von Impaktoren. Sie basiert auf dem Prinzip der Impulserhaltung und wurde ursprünglich von Isaac Newton zur Ermittlung der Eindringtiefe von Geschossen entwickelt. Die Näherungslösung kann auch für die Abschätzung der Durchschlagskraft anderer Impaktoren wie Meteoriten oder den Metallstrahl einer Hohlladung verwendet werden. __TOC__
Durchschlagskraft von Geschossen nach Newton
Newton_Durchschlagskraft.jpg Die Näherungslösung für die Durchschlagkraft von Geschossen lautet:
Ein Geschoss dringt so viele Male seiner eigenen Länge ein, wie seine Dichte im Verhältnis größer ist als die des getroffenen Mediums.
Die Abschätzung geht von der Überlegung aus, dass das einschlagende Geschoss durch einen elastischen Stoss Material der gleichen Masse in dem getroffenen Körper verdrängt, wie das Geschoss selbst schwer ist. Unter diesen Voraussetzungen kommt nach dem Prinzip der Impulserhaltung das Geschoss gerade zum Stehen.
Die Abschätzung macht keine Aussagen darüber, wohin der Impuls des Projektils im weiteren Verlauf des Einschlags geht oder was mit der kinetischen Energie des Impaktors passiert.
Damit die Abschätzung angewendet werden kann, müssen einige Voraussetzungen erfüllt sein: Die Geschwindigkeit des Geschossen muss so groß sein, dass Kohäsionskräfte vergleichsweise klein sind. Das getroffen Medium darf keine "Querfasern" aufweisen und es muss sich um ein vergleichsweise stumpfes Geschoss handeln, das heißt der Geschosskörper darf keine bezüglich des getroffenen Mediums optimierte (aerodynamische) Form haben. Bei sehr hohen Geschwindigkeiten (10 km/s und mehr) verhalten sich auch sonst feste Stoffe beim Aufschlag quasi wie eine Flüssigkeit, so dass die Forderung nach einem stumpfen Geschoss erfüllt ist. Weiterhin muss das Geschoss während des Aufschlags kompakt bleiben. Die Keine-Querfaser-Forderung ist nicht trivial, wie das Beispiel Pistolenkugel auf Kevlarweste beweist.
Die kinetische Energie des Impaktors wird nach dem Einschlag in der Umgebung des Einschlags freigesetzt, zum Beispiel, indem die durch den Einschlagprozess entstandene komprimierte Materieballung um den gestoppten Impaktor herum explodiert.
Diese Newton'sche Abschätzungsmethode liefert für viele Fälle nicht nur Anhaltspunkte für die Eindringtiefe, sondern auch für andere Charakteristika des Einschlags.
Anwendungsbeispiele
- Geschoss: Geschosse sollten eine möglichst hohe Dichte haben, um ein große Penetration zu erreichen. Aus diesem Grund wird für panzerbrechende Munition Uran mit einer Dichte von 19,1 g/cm³ verwendet (Eisen 7,8 g/cm³, zum Vergleich Blei 11,3 g/cm³). (Siehe auch die Panzerformel.)
- Hohlladung: Damit eine Hohlladung eine hohe Durchschlagskraft erzielen kann, muss sich durch die Explosion und die dabei ausgelöste kalte Verformung der Metalleinlage ein möglichst langer Strahl mit möglichst hoher Dichte ausbilden.
- Meteorit: Der Luftdruck an der Erdoberfläche wird durch die darüberliegende Luft verursacht und entspricht dem Wasserdruck in 10 m Tiefe. Eis hat etwa die gleiche Dichte wie Wasser. Ein Eisblock aus dem All müsste entsprechend eine Länge von 10 m haben, um bei senkrechtem Einschlag die Erdatmosphäre durchschlagen zu können. Jeder kleinere Eisblock wird in der Luft gestoppt. Ein extrem schräg einfliegender größerer Eisblock könnte trotzdem noch in der Luft gestoppt werden, da er sich viel länger durch die Atmosphäre bewegt. Das Tunguska-Ereignis wird gelegentlich durch einen Eisblock von mehr als 50 m Durchmesser erklärt, der noch in der Luft gestoppt worden sein soll und dann explodierte, das heißt die kinetische Energie wurde in einer Materialverdichtung gespeichert und nach dem Stoppen freigesetzt. Für anderes Meteoritenmaterial gelten entsprechend geringere Abmessungen. Ein Eisenblock zum Beispiel müsste etwa eine Länge von 1,3 m haben, um die Atmosphäre zu durchschlagen. Ist er kleiner, wird er von der Luft gestoppt und stürzt allein von der Schwerkraft gezogen ab.
- Impaktor (Bunker Buster, Robust Nuclear Earth Penetrator): Gelegentlich taucht das militärische Problem auf, dass stark verbunkerte Anlagen angegriffen werden sollen, ohne Atomwaffen einzusetzen. In den Medien kursieren dann auch Pläne über Interkontinentalraketen, die nur mit Vollmetallgeschossen und nicht mit Atomsprengköpfen bestückt sein sollen. Nach der hier beschriebenen Näherungsformel lässt sich mit einem Vollmetallgeschoss von 1 m Länge aus Uran (Dichte 19 g/cm3) eine Eindringtiefe von mehr als 6 m in Stein (Dichte etwas mehr als 3 g/cm3) erreichen; ein solches Geschoss von 1,5 m Länge würde die Erdatmosphäre plus 6 m Gestein durchschlagen. Dazu kommt, dass ein Geschoss mit einer Geschwindigkeit von 5 - 15 km/s eine wesentlich höhere kinetische Energie trägt, als eine vergleichbare Menge Sprengstoff an explosiver Energie freisetzen kann. Ideen zu solchen Impaktoren tauchen auch in der SF-Literatur des späten 20 Jahrhunderts auf. Eine genauere Beschreibung eines solchen Ereignisses findet sich im Artikel über die Entstehung von Einschlagskratern.
Literatur
Die Näherungslösung von Newton für die Durchschlagskraft von Geschossen wird in vielen Standard-Lehrbüchern der Physik behandelt, zum Beispiel in Gehrtsen Physik im einführenden Kapitel (Gehrtsen Physik, 22. Auflage, Hrsg. Prof. Dr. Dieter Meschede, Springer Verlag, ISBN 3-540-02622-3).
"Durchschlagskraft"