Durchmesser (Geometrie)

Der Durchmesser (griech. Diameter) ist die Entfernung zwischen den Schnittpunkten eines Kreises mit einer Geraden, die dessen Mittelpunkt schneidet. Der Durchmesser einer Kugel ergibt sich, wenn diese durch das Kugelzentrum geschnitten wird, wobei auf der Schnittfläche wiederum ein Kreis entsteht. Die Hälfte eines Durchmessers nennt man Radius. Mit Durchmesser ist nicht Querschnitt gemeint. Das Verhältnis Umfang (U) eines Kreises zum Durchmesser ist die Kreiszahl $\, \pi$ .

Aus der Formel für den Umfang eines Kreises:

U = 2 \cdot \pi \cdot r = d \cdot \pi

lässt sich die Formel für den Durchmesser (d) eines Kreises ableiten:

d = \frac{U}{\pi} = 2 \cdot r

In der Metallverarbeitung kann zum Beispiel der Durchmesser einer Bohrung oder eines Bolzens mit dem geeigneten Messmittel gemessen werden. Dazu ist das gemessene Maß mit der Angabe auf der Konstruktionszeichnung zu vergleichen. Der Durchmesser entspricht dabei dem größten Maß, das rechtwinklig zur Bohrungs- oder Bolzenachse gemessen wird.

In technischen Zeichnungen wird das Symbol für den Durchmesser ø nur dann verwendet, wenn die Kreisform nicht sofort erkennbar ist, d.h. beispielsweise bei der Schnittdarstellung von Bohrungen oder Durchgangslöchern. In der Mathematik beudetet dieses Symbol Durchschnitt, nicht Durchmesser.

Kugeldurchmesser werden auch bei Sonnen, Planeten oder Monden angegeben, die jeweils eine Kugel darstellen.

Eine Verallgemeinerung ist der Durchmesser eines metrischen Raums M in der Mathematik. Er ist definiert als das Supremum aller Abstände je zweier Punkte des Raumes,

\operatorname{diam}(X) := \sup\{d(x,y):x,y\in X\} Für Kreise und Kugeln in Euklidischen Räumen stimmt diese Definition mit dem oben genannten geometrischen Begriff überein.

Siehe auch

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Geometrie | Technisches Zeichnen

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