Der Begriff Dimension hat in der Physik unterschiedliche Bedeutungen:

Raum- und weitere Dimensionen

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Zunächst werden damit die drei Raumdimensionen bezeichnet. Durch ein Koordinatensystem kann man die Position eines Objektes im Raum mit drei Angaben eindeutig bestimmen. Der Raum ist dreidimensional.

Auch die Zeit wird als Dimension bezeichnet. In der Relativitätstheorie werden die drei Dimensionen des Raumes mit der der Zeit zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigt. Zur Positionsbestimmung in der Raumzeit ist daher neben den drei Raumkoordinaten noch die Angabe eines Zeitpunktes nötig, insgesamt also vier Größen.

In letzter Zeit wird eine Vorstellung diskutiert, die auch die Zeit als eine in sich mehrdimensionale Größe begreift.

Schließlich kann man unter Dimension auch den Freiheitsgrad einer räumlichen, manchmal auch zeitlichen, Bewegung oder sogar eines Systems verstehen. Die Bewegung eines Punktes auf einem Reifen ist eindimensional. Es ist nur eine Angabe – z. B. der Winkel – nötig, um die aktuelle Position zu bestimmen.

Unter ein- oder zweidimensionalen numerischen Rechenverfahren etwa zur Lösung der Diffusions- oder der Transportgleichung versteht man Verfahren, die die Bewegung nur in einer oder zwei der drei Raumrichtungen betrachten; das ist ausreichend, wenn der Transport in der (den) übrigen Richtung(en) aus Symmetriegründen keine Rolle spielen kann. Beispiel: Wärmetransport zwischen planparallelen Platten von einer Platte zur anderen, wenn der Abstand klein im Vergleich zur Plattenausdehnung ist.

Rechnerisch kann man die Achsen eines jeden Koordinatensystems als Dimension bezeichnen. Ein Beispiel ist der Phasenraum, in dem drei Raumdimensionen und drei Impulskomponenten zu einem sechsdimensionalen "Raum" (in einem verallgemeinerten Wortsinn) verschmelzen.

Siehe auch: Dimension (Mathematik).

Dimensionen und Maßeinheiten

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Eine Physikalische Größe hat ebenfalls eine Dimension. Diese ist nicht zu verwechseln mit der Maßeinheit der Größe. Beispiel: die Dimension des Wegs (Formelzeichen: s) ist die Länge (Formelzeichen dieser Dimension: L), eine dazugehörige Einheit das Meter (Einheitenzeichen: m).

Die Dimensionen in diesem Sinne sind interpretierbar als Achsen eines Koordinatensystems (siehe oben); bei Verwendung des SI gibt es sieben solcher Achsen. Wie beim Koordinatensystem die Basis aus unabhängigen Richtungen besteht, so kann man auch keine Basis-Einheit, -größe und -dimension aus den anderen darstellen. Die Darstellung der Punkte innerhalb eines Koordinatensystems ist eindeutig.

Nach Wahl eines bestimmten Einheitensystems ist ein Satz von "Basisgrößen" festgelegt, das sind die physikalischen Größen, zu denen die Basiseinheiten des Einheitensystems gehören. Somit ist auch die Schreibweise der physikalischen Gesetze in Form von Gleichungen festgelegt. In diesen Gleichungen kommen nur Formelzeichen für physikalische Größen und Konstanten, Zahlenwerte und mathematische Operatoren vor. Mit Hilfe dieser Gleichungen lassen sich alle physikalischen Größen auf Basisgrößen zurückführen; d. h. als Produkt von Potenzen der Basisgrößen darstellen, ggf. mit einem zusätzlichen Zahlenfaktor. Lässt man in dieser Gleichung den Zahlenfaktor weg, abstrahiert also von quantitativen Bezügen, und außerdem von Richtungsbetrachtungen (nur der Betrag eines Vektors zählt), gewinnt man die zu der betreffenden physikalischen Gleichung gehörende Beziehung der Dimensionen; insofern ist die Dimension eine Verallgemeinerung des Begriffs physikalische Größe (unter Vernachlässigung von Vektoreigenschaften und Zahlenfaktoren). Wie es Basisgrößen gibt, gibt es auch Basisdimensionen. Bei Wahl des SI als Einheitensystem erhält man folgenden Satz von sieben Basisdimensionen, den Dimensionen der Basisgrößen: Länge L, Masse M, Zeit T, Temperatur $\backslash theta$, Stoffmenge N, Stromstärke I und Lichstärke S. Jeder Basisgröße ist im SI-Einheitensystem eine SI-Basiseinheit zugeordnet (z. B. die Sekunde s der Zeit t, deren Dimension: T). Manche Größen (z. B. Winkel) haben die Dimension 1; oft bezeichnet man diese als Dimensionslose Größen. Sie können grundsätzlich als reine Zahlen dargestellt werden, in der Praxis werden aber auch für sie meistens Einheiten verwendet.

Die Dimension von abgeleiteten Größen kann man durch algebraische "Kombination" der Dimensionen der Basisgrößen erhalten. So ist im SI die Dimension der Geschwindigkeit = Länge durch Zeit (L/T, zugehörige SI-Einheit m/s), die der Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung durch Zeit entsprechend Länge durch Zeit zum Quadrat (L/T²) mit der Einheit (m/s²). Anderes Beispiel: Arbeit und Drehmoment haben im SI dieselbe Dimension, nämlich "Kraft mal Länge", in Basisdimensionen ausgedrückt: M L²/T². Bei der Arbeit sind Kraft und Weg gleich gerichtet, beim Drehmoment stehen sie senkrecht aufeinander, und das Drehmoment senkrecht auf ihnen beiden.

Alternativ zum SI werden (vor allem in der Ähnlichkeitstheorie oder Dimensionsanalyse) andere Basisgrößensysteme verwendet. Werden als Basisgrößen bspw. die Zeit T und die Geschwindigkeit V verwendet, so stellt sich die Dimension des Weges als Geschwindigkeit mal Zeit (V T) dar.

Umrechnung von Einheiten

Verschiedene physikalische Größen mit derselben Dimension können in verschiedenen Einheiten angegeben werden; im Falle von Größen der Dimension Länge zum Beispiel in Meilen, Kilometer, Meter, Zoll, Inch, Ångström und vielen anderen. Dabei existiert immer eine feste lineare Relation zwischen den verschiedenen Einheiten, abgesehen von einigen Spezialfällen wie Grad Celsius.- Welche physikalischen Größen dieselbe Dimension haben, das hängt von der Wahl des verwendeten Einheitensystems ab. So gibt es ein CGS-System, in dem Längen und elektrische Kapazitäten dieselbe Dimension haben, Kapazitäten also auch in Zentimeter angegeben werden können. Das liegt daran, dass in diesem CGS-System einer physikalischen Konstante willkürlich die Dimension 1 gegeben wurde, obwohl sie im SI eine völlig andere hat.

Dimensionsprüfung und -vergleich

In jeder physikalischen Rechnung kann und sollte man überprüfen, ob die berechneten Größen die richtige Dimension haben. Links und rechts vom Gleichheitszeichen muss immer die selbe Dimension stehen. Darüberhinaus müssen zwei mit Plus- oder Minuszeichen verknüpfte Ausdrücke stets in ihrer Dimension übereinstimmen, sonst wären sie nicht addierbar. Argumente in mathematischen Funktionen, die algebraisch nur durch eine unendliche Reihe darstellbar sind, z. B. x in sin(x) oder in e ^x, müssen dimensionslose Zahlen sein.

Die Dimensionsanalyse (siehe auch: Buckinghamsches Π-Theorem) liefert daneben auch Aussagen über die mögliche Form eines gesuchten physikalischen Gesetzes. Die Ähnlichkeitskriterien der Hydrodynamik sind hier ein wichtiges Beispiel.

Siehe auch

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• Physikalische Größen und ihre Einheiten

Weblinks

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Theoretische Physik

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