Diffusion (v. lat.: diffundere = ausgießen, verstreuen, ausbreiten; PPP diffusum) ist der Übergang von einer ungleichmäßigen (geordneten) Verteilung von Teilchen zu einer gleichmäßigen (ungeordneten) Verteilung in einem System.

Unter Diffusion im engeren Sinne versteht man den Ausgleich von Konzentrationsunterschieden bis hin zum selbständigen Durchmischen, das durch die Bewegung von kleinsten Teilchen, insbesondere von Atomen, Molekülen oder Ionen, entsteht. Diese Teilchenbewegung erfolgt aufgrund der Energie, die diese bei genügend hohen Temperaturen haben. In Flüssigkeiten und Gasen wechseln Teilchen ständig den Ort, in Festkörpern erfolgen gelegentliche Ortswechsel, z.B. durch den Platztausch zweier benachbarter Teilchen oder das "Wandern" von Leerstellen.

Im weiteren Sinne versteht man jede thermische Fortbewegung und jeden damit verbundenen Transport als Diffusion, auch wenn dieser zum Entmischen führen kann. Der Stoffaustausch geschieht dabei vom Ort der höheren zum Ort der niedrigeren Konzentration. Diffusion erfolgt im Gegensatz zur Konvektion ohne Strömung des Mediums, in dem sich die Teilchen befinden.

In Flüssigkeiten und Gasen wird die Diffusion durch die Brownsche Molekularbewegung ermöglicht. Sie kann auch durch eine poröse Wand oder Membran hindurch erfolgen. Im Falle einer semipermeablen Membran kann die konzentrationsausgleichende Wirkung der Diffusion zu einem Druck führen, siehe Osmose.

Veranschaulichung

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Ein einfach nachvollziehbares Experiment zur Veranschaulichung der Ausbreitung durch Diffusion, ist die allmähliche Einfärbung eines Glases lauwarmen Wassers, durch einen Tropfen Tinte, den man hineintropft, das Wasser aber weder umrührt noch den Behälter schüttelt. Nach einiger Zeit hat sich die Tintenfarbe im ganzen Wasserglas gleichmäßig verteilt.

Ein anderes "Experiment" ist das Öffnen einer Sprudelflasche, bei dem in der wässrigen Lösung Gasblasen aufsteigen. Hier erfolgt die Diffusion so, dass sich das Konzentrationsgefälle verstärkt, schließlich entmischen sich Kohlendioxid und Lösung.

Physikalische Grundlagen

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Die Diffusion bei einer bestimmten Temperatur erfolgt ohne weitere Energiezufuhr und ist in diesem Sinne passiv; vor allem in der Biologie wird die Diffusion vom aktiven Transport unterschieden.

Wahrscheinlichkeit und Entropie

Die Bewegungsrichtung eines einzelnen Teilchens ist vollkommen zufällig. Aufgrund der Wechselwirkung mit anderen Teilchen erfolgen ständige Richtungsänderungen. Über einen längeren Zeitraum bzw. über viele Teilchen gemittelt kann sich dennoch ein Transport in eine bestimmte Richtung ergeben, z.B. wenn ein Sprung in eine bestimmte Richtung eine - vielleicht nur geringfügig - größere Wahrscheinlichkeit hat. Dies ist der Fall, wenn ein Konzentrationsunterschied (auch Konzentrationsgradient) vorhanden ist. Es entsteht dann ein Nettofluss an Teilchen bis sich ein stationärer Zustand, das thermodynamische Gleichgewicht, einstellt. Zumeist ist der Gleichgewichtszustand die Gleichverteilung, bei der die Konzentration aller Teilchen an jedem Punkt im Raum gleich hoch ist.

Wahrscheinlichkeit und Diffusion - ein Erklärungsversuch: Angenommen 1000 Teilchen eines Stoffes wären nur in der rechten Hälfte eines Gefäßes, und 10 Teilchen in der linken Hälfte, außerdem bewegt sich jedes Teilchen durch die Brownsche Molekularbewegung eine bestimmte Strecke in eine völlig zufällige Richtung. Dann folgt: Die Wahrscheinlichkeit, dass sich eines der 1000 Teilchen zufälligerweise von der rechten in die linke Hälfte bewegt ist 100mal größer als die Wahrscheinlichkeit, dass sich eines der nur 10 Teilchen von links nach rechts bewegt. Also werden nach einer gewissen Zeit mit hoher Wahrscheinlichkeit netto Teilchen von rechts nach links wandern. Sobald die Wahrscheinlichkeit der Wanderns auf beiden Seiten gleich groß ist, sich also rechts und links je 505 Teilchen befinden, werden zwar noch einige Teilchen die Plätze tauschen, aber die Konzentration bleibt überall gleich groß. Wenn man sich jetzt "rechts" und "links" als besonders kleine Teilräume z.B. des Tintenversuches vorstellt und alle diese Teilräume irgendwann alle die gleiche Tintenkonzentration aufweisen, hat sich die Tinte gleichmäßig verteilt.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Grund, aus dem Diffusion stattfindet, die dadurch entstehende Zunahme der Entropie eines Systems ist.

Analogie zur Wärmeleitung

Adolf Fick konnte bereits im 19. Jahrhundert zeigen, dass Diffusion Gesetzmäßigkeiten folgt, die denen der Wärmeleitung äquivalent sind. Daher kann man Gleichungen, die den einen Prozess beschreiben, für den anderen übernehmen.

Diffusion gelöster Teilchen

Bei festgelegtem Druck und festgelegter Temperatur ist streng genommen der Gradient des chemischen Potenzials µ die treibende Ursache des Stoffstroms. Der Fluss ergibt sich somit zu:

$J\; =\; -\; D\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; \backslash mu\}\{\backslash partial\; x\}\backslash right)\_\{p,T\}$

-

J

Teilchenstromdichte Flux

$\backslash mathrm\{\backslash frac\{mol\}\{m^2\backslash \; s\}\}$

-

D

Diffusionskoeffizient

$\backslash mathrm\{\backslash frac\{mol^2\backslash \; s\; \}\{m^4\backslash \; kg\}\}$

-

$\backslash mu$

Chemisches Potenzial

$\backslash mathrm\{\backslash frac\{J\}\{mol\}=\backslash frac\{kg\backslash \; m^2\}\{s^2\backslash \; mol\}\}$

-

x

Länge

m

Hieraus ergeben sich die Gesetze der Maxwell-Stefan-Diffusion. Die Maxwell-Stefan-Diffusion ist das heute vorrangig eingesetzte Modell zur Beschreibung von Stofftransporten.

Für einfache Anwendungsfälle kann anstelle des chemischen Potenzials die Konzentration c verwendet werden. Diese ist einfacher zugänglich als das chemische Potenzial eines Stoffes. Problematisch wird der Übergang auf die Konzentration bei sehr geringen Konzentrationen, denn das chemische Potenzial ist logarithmisch von der Konzentration abhängig.

1. Ficksches Gesetz

$J\; =\; -\; D\; \backslash frac\{\backslash partial\; c\}\{\backslash partial\; x\}$

Die Teilchenstromdichte (Flux) J (mol m^{-2 s-1) ist proportional zum Diffusionskoeffizienten D (m2 s-1) und dem Konzentrationsgradienten $\backslash frac\{\backslash partial\; c\}\{\backslash partial\; x\}.$}

Es macht eine quantitative Aussage über die (im statistischen Mittel) gerichtete Bewegung von Teilchen, d.h. wieviel Teilchen einer Stoffmenge sich pro Zeiteinheit durch eine Flächeneinheit, die senkrecht zur Diffusionsrichtung liegt, netto bewegen.

2. Ficksches Gesetz (Diffusionsgleichung)

Mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung :$\backslash frac\{\backslash partial\; c\}\{\backslash partial\; t\}=-\backslash frac\{\backslash partial\; J\}\{\backslash partial\; x\}$ ergibt sich die Diffusionsgleichung

$\backslash frac\{\backslash partial\; c\}\{\backslash partial\; t\}\; =\; \backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; x\}\backslash left(\; D\; \backslash frac\{\backslash partial\; c\}\{\backslash partial\; x\}\backslash right)$ bzw., für konstante Diffusionskoeffizienten, $\backslash frac\{\backslash partial\; c\}\{\backslash partial\; t\}\; =\; D\; \backslash frac\{\backslash partial^2\; c\}\{\backslash partial\; x^2\}$.

Sie stellt eine Beziehung zwischen zeitlichen und örtlichen Konzentrationsunterschieden dar. Es eignet sich somit zur Darstellung instationärer Diffusion, im Gegensatz zum 1. Fickschen Gesetz, das einen zeitlich konstanten Diffusionsfluss beschreibt.

Es existieren für diese Differentialgleichung zahlreiche analytische und numerische Lösungen, die jedoch stark von den Anfangs- und Randbedingungen abhängen.

Differentialgleichung für den dreidimensionalen Fall

Der Fall der dreidimensionalen Diffusion lässt sich mit dem 2. Fickschen Gesetz in seiner allgemeinsten Form beschreiben:

$\backslash frac\{\backslash partial\; c\}\{\backslash partial\; t\}=\backslash nabla\; \backslash cdot\; \backslash left(\; D\; \backslash nabla\; c\backslash right)$ mit dem Nabla-Operator $\backslash nabla$.

Die Lösung der Differentialgleichung ist in der Regel sehr aufwendig und häufig nur numerisch möglich. Dabei wird sehr viel Rechenzeit benötigt.

Diffusionsgeschwindigkeit von Gasen

Diffusion.png Die Diffusionsgeschwindigkeit von Gasen ist u. a. von der Molmasse dieser Gase abhängig: Gase mit geringer Molmasse breiten sich schneller aus als solche, die eine größere Molmasse haben. Einen weiteren wesentlichen Einfluss hat die Temperatur.

Diffusion in kristallinen Festkörpern

Die Diffusion in Kristallen erfolgt zumeist über Leerstellen, also über nicht mit Atomen besetzte Plätze des Kristallgitters. Dass die Selbstdiffusion über Leerstellen erfolgen muss und nicht mittels direktem Platztausch oder über einen Ringtausch wurde zuerst von Kirkendall mit dem nach ihm benannten Effekt nachgewiesen. Außerdem können Eigenzwischengitteratome und Fremdatome sowohl aufgrund von Gitterfehlern als auch aufgrund ihrer geringeren Größe durch das Kristallgitter diffundieren.

Fokker-Planck-Gleichung

Eine zusätzliche Kraft durch ein vorhandenes Potenzial führt dazu, dass die Gleichverteilung nicht mehr dem stationären Zustand entspricht. Die Theorie dazu liefert die Fokker-Planck-Gleichung.

Anwendungen

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Siehe auch: Diffusionspumpe, Diffusionsnebelkammer, Diffusionsplattentest (Diffusionstest), Diffusionsregulation, Diffusionskühlschrank

Lebensmitteltechnik

Industriell wird die Diffusion in der Zuckerfabrikation zur Gewinnung des Zuckers aus Rübenschnitzeln durch fest-flüssig-Extraktion, auch Auslaugen genannt, genutzt.

Halbleitertechnik

In sog. Diffusionsöfen werden bei hohen Temperaturen (450 °C – 1200 °C) Dotanden (z. B. Bor, Phosphor, Arsen, Antimon) in das Halbleitermaterial durch einen zweistufig ablaufenden Prozess eingebracht, um dort gezielt die elektrische Leitfähigkeit oder mechanische Eigenschaften für Bauelemente der Mikrosystemtechnik zu beeinflussen.

Technische Chemie

Die Diffusion spielt in der Technischen Chemie eine zentrale Rolle. Häufig tritt sie hier gekoppelt mit Konvektion und chemischen Reaktionen auf. Typische Anwendungen sind Reaktor- und Katalysatordesign. Siehe auch: Makrokinetik, Hatta-Zahl, Thiele-Modul

Diffusion in der Betriebswirtschaftslehre und Geografie

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Die Diffusion ist neben der Adoption ein Konzept der Diffusionstheorie innerhalb der Betriebswirtschaftlehre. Unter Diffusion wird dabei der Prozess der Kommunikation einer Innovation, über bestimmte Kommunikationskanäle, im Zeitverlauf und unter den Mitgliedern eines sozialen Systems verstanden (siehe auch Diffusionsforschung).

Falsche Diffusion in der Akustik

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Das Wort "Diffusion" wird in der Akustik aus dem Englischen häufig falsch direkt mit Diffusion "übersetzt". In diesem Sinne gibt es in der Raumakustik im Deutschen dieses Wort nicht. Das richtige Wort heißt "Diffusität"

Siehe auch

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• Konvektion
• Poisson-Gleichung
• Wärmeleitungsgleichung
• Diffusivität
• Diffusität
• Reaktions-Diffusionsgleichung
• Gleichverteilung

Weblinks

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• Die Fickschen Diffusionsgesetze
• Projekt zur Untersuchung der Diffusion der Euromünzen (niederländisch)

statistische Physik | Physikalische Chemie

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