Die Permittivität (v. lat.: permittere = erlauben, überlassen, durchlassen) ist eine physikalische Größe, welche die Durchlässigkeit von Materie für elektrische Felder angibt.

Die Permittivität in Materie setzt sich zusammen aus der Permittivität des Vakuums ε₀, auch als Dielektrizitätskonstante des Vakuums, elektrische Feldkonstante oder Influenzkonstante bezeichnet, und der dielektrischen Funktion ε_r, auch relative Permittivität genannt. Im allgemeinen ist ε_r ein Tensor zweiter Stufe, der sowohl von der Frequenz, als auch vom äußeren elektrischen Feld und magnetischen Feldern abhängig ist. In isotropen Medien ist ε_r ein Skalar und wird dann im statischen Fall auch als Dielektrizitätskonstante, Dielektrizitätszahl oder Permittivitätszahl bezeichnet. Daraus ergibt sich folgender Zusammenhang:

$\backslash varepsilon=\backslash varepsilon\_0\backslash cdot\backslash varepsilon\_r$

Materialgleichungen

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In der Elektrodynamik wird die Permitttivität als Proportionalitätsfaktor im Zusammenhang zwischen elektrischer Verschiebung und elektrischer Feldstärke verwendet

$\backslash vec\{D\}\; =\; \backslash varepsilon\; \backslash cdot\; \backslash vec\{E\}$

In Materie stellt diese Gleichung nur die niedrigste Ordnung eines im allgemeinen nichtlinearen Zusammenhangs dar: im Falle großer Feldstärken fasst man entweder die Permittivität als feldstärkeabhängig auf und schreibt ε(E), oder man führt neben ε=ε⁽¹⁾ weitere Taylor-Koeffizienten ein, ε⁽²⁾ usw., die die Feldstärkeabhängigkeit von D beschreibt:

$$

\vec{D} = \frac{\vec{E}}{\|\vec{E}\|} \left( \varepsilon^{(1)}\cdot \|\vec{E}\| + \varepsilon^{(2)}\cdot \|\vec{E}\|^2 + \varepsilon^{(3)}\cdot \|\vec{E}\|^3 + \cdots \right)

Permittivität des Vakuums

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Im Vakuum besteht zwischen der magnetischen Permeabilität μ₀, der elektrischen Permittivität ε₀ und der Vakuumlichtgeschwindigkeit c₀ der folgende von Maxwell vorhergesagte und 1857 von Wilhelm Eduard Weber und Rudolf Kohlrausch experimentell bestätigte Zusammenhang:

$c\_0^2\; =\; \backslash frac\; \{1\}\; \{\backslash varepsilon\_0\; \backslash cdot\; \backslash mu\_0\}$.

Neben dem Coulomb-Gesetz, dem ampèreschen Gesetz und dem faradayschen Induktionsgesetz stellt dieser Zusammenhang eine weitere Verknüpfung elektromagnetischer und mechanischer Einheiten dar, die bei der Wahl eines elektromagnetischen Einheitensystems zu berücksichtigen ist.

In Einheitensystemen, die die elektromagnetischen Größen explizit auf mechanische Basisgrößen zurückführen, namentlich den verschiedenen Varianten des CGS-Einheitensystems, wird ε₀ als dimensionslose Zahl gewählt:

$\backslash varepsilon\_0\; :=\; 1$

(Heaviside-Lorentz-Einheitensystem),

$\backslash varepsilon\_0\; :=\; \backslash frac\; \{1\}\; \{4\; \backslash cdot\; \backslash pi\}$

(elektrostatisches, elektromagnetisches oder gaußsches Einheitensystem; in diesen System kürzt sich das 4π aus dem Coulomb-Gesetz heraus).

Im SI-System geschieht die Rückführung der elektromagnetischen auf die mechanischen Größen in der Definition der Stromstärke ( Ampere), die darauf hinausläuft, dass die magnetische Permeabilität des Vakuums als

$\backslash mu\_0\; :=\; 4\; \backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; 10^\{-7\}\; \backslash mathrm\{N\backslash ,A^\{-2\}\}$

definiert wird, woraus folgt

$$

\varepsilon_0 := \mathrm{8{,}854\,187\,817... \cdot 10^{-12}\ F\,m^{-1} } = \mathrm{8{,}854\,187\,817... \cdot 10^{-12}\ A^2\,s^4\,kg^{-1}\,m^{-3} }

$$

\varepsilon_0 := \mathrm{8{,}854\,187\,817... \cdot 10^{-12}\ C\,V^{-1}m^{-1}}

Permittivitätszahl von Materie

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Die Permittivität von Materie, obwohl üblicherweise durch eine Permittivitätszahl ausgedrückt, ist im allgemeinen kein Skalar, sondern ein Tensor zweiter Stufe, der die kristalline (oder anders geordnete) Struktur der Materie widerspiegelt. Die Tensoreigenschaft der Permittivität ist Grundlage für die Kristalloptik.

Die Permittivität, obwohl häufig Dielektrizitätskonstante genannt, ist ferner nicht konstant, sondern in Materie stets frequenzabhängig und kann beispielsweise über das einfache Modell des Lorentzoszillators recht gut modelliert werden. Diese Frequenzabhängigkeit wird Dispersion genannt. In Tabellenwerken angegeben ist in der Regel der Zahlenwert bei niedrigen Frequenzen (Größenordnung Hz-kHz, je nach Messmethode allenfalls MHz), bei denen die molekularen Dipole (und a forteriori die atomaren Elektronenorbitale) dem äußeren Feld folgen können.

Aus den Maxwell-Gleichungen folgt ein Zusammenhang zwischen dem optischen Brechungsindex, der elektrischen Permittivität und der magnetischen Permeabilität,

$n^2\; =\; \backslash varepsilon\_r\; \backslash cdot\; \backslash mu\_r$.

Hier sind ε und μ bei der einschlägigen optischen Frequenz, größenordnungsmäßig also 10¹⁵s^-1 gemeint.

Relative Permittivität einiger Stoffe

Relative Permittivität einiger Stoffe
bei 18 °C und einer Frequenz von 50 Hz, sofern nicht anders angegeben

Medium	εr	-	Vakuum	1,0	-	Luft	1,00059	-	Acrylbutadienstyrol (ABS) (30 °C)	4,3	-	Aluminiumoxid (Tonerde)	7	-	Ammoniak (0 °C)	1,007	-	Bariumtitanat	103-104	-	Benzol	2,28	-	Trockene Erde	3,9	-	Feuchte Erde	29	-	Glas	6-8	-	Glycerin	42,5	-	Gummi	2,5-3	-	darrtrockenes Holz	2 - 3,5	-	Kaliumchlorid	4,94	-	spezielle Keramik	bis 10000	-	Methanol	32,6	-	Petroleum	2	-	Polyethylen (PE) (90 °C)	2,4	-	Polypropylen (PP) (90 °C)	2,1	-	Porzellan	2-6	-	Propanol	18,3	-	Paraffin	2,2	-	Papier	1-4	-	Polytetrafluorethylen (PTFE oder auch Teflon)	2	-	Pertinax FR4	4,4	-	Polystyrol-Schaum (Styropor ® BASF)	1,03	-	Tantalpentoxid	27	-	Wasser	80,1	-	Wasser (f = 2,54 GHz)	77	-	Wasser (sichtbarer Bereich)	1,77	-	Eis (-20 °C)	≈ 100	-	Eis (-20 °C, f > 100 kHz)	3,2

Für gasförmige, flüssige und feste Materie ist ε_r größer eins, wie man aus obigen Daten erkennen kann. Allerdings gibt es in anderen Materiezuständen, z. B. im Plasma (sog. "vierter Aggregatszustand"), auch Werte, die kleiner als eins sein können.

Verallgemeinerungen: Dispersion, Richtungsabhängigkeit, Magnetfeld

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In dispersiven Materialien muss man den Zusammenhang zwischen n und den bei niedrigen Frequenzen gemessenen ε wesentlich allgemeiner fassen.

Die Dielektrizitätskonstante wird dabei als komplexe Größe verwendet, mit einem Realteil ε₁ (auch ε’ oder ε_r , nicht zu verwechseln mit r für relativ) und einem Imaginärteil ε₂ (auch ε’’ oder ε_i). Dabei können in diesen beiden Komponenten direkt die Beiträge verschiedener Mechanismen im Material (z. B. Bandübergänge) angegeben und addiert werden, siehe (bald) eine detailliertere Darstellung beim Stichwort (elektrische) Suszeptibilität. Über die Kramers-Kronig-Relation kann dann der (dispergierende) Zusammenhang zwischen der komplexen Dielektrizitätskonstanten und den optischen Kenngrößen Brechungsindex n und Absorptionskoeffizient k dargestellt werden.

Gewisse Materialien sind von Natur aus richtungsabhängig in ihren Eigenschaften, siehe z. B. bei Verzögerungsplatte und Doppelbrechung. Dies kann man mathematisch durch Darstellung in Tensor-Form erfassen, mit Komponenten für die einzelnen Richtungen.

Genauso kann ein außen angelegtes Magnetfeld eine Richtungsabhängigkeit bewirken. Dies wird unter dem Stichwort Magnetooptik weiter behandelt.

Siehe auch

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• elektromagnetische Einheiten
• Permeabilität (Magnetismus)
• Low-k-Dielektrikum
• High-k-Dielektrikum
• Kondensator

Weblinks

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• http://physics.nist.gov/constants

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