Dichte

Die Dichte, Formelzeichen: ρ (griechisch: rho), ist eine physikalische Eigenschaft eines Materials. Sie ist über das Verhältnis der Masse m eines Körpers zu seinem Volumen V definiert:

\rho = \frac{m}{V}

in Worten:

{\rm Dichte} = \frac{\rm Masse}{\rm Volumen}

Der Kehrwert der Dichte wird spezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle.

Die Dichte sollte nicht mit dem spezifischen Gewicht verwechselt werden, denn diese ist zwar sehr ähnlich zur Dichte, unterscheidet sich aber in einem Punkt: Während bei der Dichte das Volumen im Verhältnis zur Masse steht, geschieht dies beim spezifischen Gewicht mit dem Volumen und der Gewichtskraft. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als Relative Dichte bezeichnet. Die Dichte gehört mit der Risszähigkeit, Festigkeit, Duktilität, Härte, Steifigkeit und der Schmelztemperatur zu den Werkstoffeigenschaften eines Werkstoffes.

Bei porösen Stoffen wird zudem zwischen der Rohdichte (Hohlräume inklusive) und der Reindichte (Volumen ohne Hohlräume) unterschieden.

Einheit

Die abgeleitete SI-Einheit der Dichte ist Kilogramm pro Kubikmeter, also kg/m³. Besonders bei Feststoffen ist die Angabe in g/cm³ noch verbreitet oder liegt gedruckt vor. Weitere in Spezialfällen vorhandene Einheiten sind Gramm pro Liter (g/l) bzw. Gramm pro Kubikdezimeter (g/dm³). Hierbei gilt:

1'000 kg/m³ = 1 kg/dm³ = 1 kg/l oder 1 g/cm³ = 1 g/ml. Alle diese Größen stellen die Bezugsdichte von Wasser dar.

Wasser hat als Bezugspunkt bei einer Temperatur von 3,98 °C seine größte Dichte (Dichteanomalie) mit 999,975 kg/m³, was also rund einem g/cm³ entspricht. Ein Liter war bis zur 12. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (1964) definiert als das Volumen, das genau einem Kilogramm reinem, luftfreiem Wasser bei seiner höchsten Dichte (bei 3,98 °C ≈ 4 °C) bei Normaldruck einnimmt. Die Abweichung von 1 dm³ ist so gering, dass die frühere Literdefinition mit dm³ als gleich angesehen werden kann. Seit 1964 ist 1 Liter = 1 dm³.

Für Feststoffe wird die Dichte häufig noch in g/cm³ bei 20 °C angegeben und für gasförmige Stoffe in g/l bei 0 °C und einem Luftdruck von 1.013,25 hPa = 101.325 Pa (Normalbedingungen).

Beispiel

Die Dichte von z. B. Kupfer kann man experimentell wie folgt bestimmen: Die Stoffprobe wiegt z. B. 15,2 g. Nun füllt man ein Reagenzglas teilweise mit Wasser; nehmen wir beispielsweise 16 ml. Jetzt lässt man den Stoff vollständig eintauchen und liest den neuen Füllstand des Wasserspiegels ab: 17,7 ml. Die Differenz der beiden Füllmengen beträgt damit 1,7 ml, welche dem Volumen des verwendeten Kupferstückes entspricht. Daraus ergibt sich die Dichte von Kupfer:

\rho = \frac{15{,}2~\mathrm{g}}{1{,}7~\mathrm{ml}} = 8{,}9~\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3} = 8{,}9 \cdot 10^3~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}

Eigenschaften

Iceberg.jpg

Die Dichte von Flüssigkeiten hängt deutlich von der Temperatur ab, vor allem bei Gasen zusätzlich vom Druck. Ein Beispiel hierfür ist die Temperaturabhängigkeit der Luftdichte im unteren Abschnitt. Die Dichte von hygroskopischen Stoffen wie zum Beispiel Holz ist zudem von der Luftfeuchte (Wirkung auf Holzfeuchte) abhängig. Um deren Messergebnisse vergleichen zu können, bezieht man sich auf ein sogenanntes Normalklima.

Körper in einer Flüssigkeit, die eine geringere Dichte als diese haben, steigen entsprechend dem archimedischen Prinzip nach oben (Auftrieb), bis sie irgendwann einen Gleichgewichtszustand erreichen (schwimmen). Körper mit größerer Dichte sinken entsprechend nach unten bzw. haben einen höheren Tiefgang als Körper mit geringeren Dichten. Insbesondere kann daher das weniger dichte Eis auf dem Wasser schwimmen und verdrängt dabei genau das Volumen an Wasser, das die gleiche Masse wie das Eis hat.

In Gasen gilt entsprechendes. Ein mit Helium gefülltes Luftschiff schwebt in der Luft, da das Helium bei gleichem Druck und gleicher Temperatur eine geringere Dichte als Luft hat. Ein bestimmtes Iridiumisotop ist mit 22,65 kg/dm³ das dichteste aller Reinelemente. Im Durchschnitt aller vorkommenden Isotope ist Iridium nicht das dichteste Element, sondern Osmium. Ob Iridium das dichteste Element ist, oder ob es Osmium ist, ist also reine Definitionssache. In der angelsächsischen Literatur gilt überwiegend Osmium als das dichteste Element.

Tabellenwerte

Tabellenwerte zur Dichte verschiedener Stoffe sind in folgenden Artikeln zu finden:

Temperaturabhängigkeit der Luftdichte

Die Wirkung der Temperatur bei Luft
$\vartheta$ in °C	ρ in kg/m³
- 10	1,341
- 5	1,316
0	1,293
+ 5	1,269
+ 10	1,247
+ 15	1,225
+ 20	1,204
+ 25	1,184
+ 30	1,164

Die Wirkung der Temperatur auf die Luftdichte ist in folgender Tabelle dargestellt. Diese Werte sollten jedoch mit Vorsicht verwendet werden, da die Abhängigkeit der Luftdichte von Druck und Luftfeuchtigkeit nicht berücksichtigt wird.

Größen:

$\vartheta$ (theta) = Temperatur in °C
ρ (rho) = Luftdichte oder Dichte der Luft in kg/m³

Messmethoden

Von einem Körper mit exakt bekannter Geometrie kann die Dichte mittels Masse und berechnetem Volumen bestimmt werden.

Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein Körper in der Umgebung einer Flüssigkeit genau so viel Auftriebskraft, wie die von seinem Volumen verdrängte Flüssigkeit an Gewichtskraft ausüben würde. Alle direkten Dichtemessverfahren beruhen noch heute auf diesem Prinzip und können auch auf die Dichtebestimmung von Gasen übertragen werden. Bei bekannter Dichte der Flüssigkeit, lässt sich auch das Volumen des eingetauchten Festkörpers bestimmen und schließlich auch dessen Dichte bestimmen.

Beispiel für die Bestimmung der Dichte eines Festkörpers:

Das Gewicht des Festkörpers wird an Luft gemessen. Eigentlich müsste man die Messung im Vakuum durchführen, da der Festkörper auch in Luft einen gewissen Auftrieb erfährt. Man erhält $m_{\rm Luft}$ . Anschließend wird der Festkörper in Wasser eingetaucht und gewogen. Er scheint leichter zu sein als an der Luft. Man erhält $m_{\rm Wasser}$ . Nach dem Prinzip von Archimedes ist die Masse des verdrängten Wassers $m_{\rm Wasser} = m_{\rm Luft} - m_{\rm Wasser}$ . Das Volumen des verdrängten Wassers $V_{\rm Wasser}$ ist gleich dem Volumen des Festkörpers $V_{\rm Festk\ddot{o}rper}$ . Es ist bekannt, dass $\rho_{\rm Wasser}$ für die Dichte des Wassers gilt. Durch Einsetzen und Umformen erhält man folglich: $\frac{m_{\rm Luft} - m_{\rm Wasser}}{\rho_{\rm Wasser}}= V_{\rm Festk\ddot{o}rper}$ .

Im letzten Schritt erhält man somit für die Dichte des Festkörpers: $\rho_{\rm Festk\ddot{o}rper}=\frac{m_{\rm Luft}}{\frac{m_{\rm Luft} - m_{\rm Wasser}}{\rho_{\rm Wasser}}}$

Dichten von Flüssigkeiten werden mit einem Aräometer gemessen. Dichten von Festkörpern werden z. B. mit einem Pyknometer gemessen oder über indirekte Bestimmungsverfahren, wie der Isotopenmethode ermittelt. Der Biegeschwinger ermöglicht es mit Hilfe eines mit Messflüssigkeit gefüllten U-Rohres, die Dichte von flüssigen Reinstoffen und binären Mischungen exakt zu ermitteln.

Die Dichte von Holz kann man mit einem Resistographen bestimmen.

Beispiele

Wasser

Wasser hat eine sehr seltene Eigenschaft, indem es bei 3,98 °C die größte Dichte besitzt (Anomalie des Wassers). Es dehnt sich beim weiteren Abkühlen aus, die abnehmende Dichte bewirkt eine Volumenausdehnung. Hierdurch treten Frostschäden beispielsweise bedingt durch die Frostverwitterung auf. Bei zugefrorenen Seen befindet sich so auch das 3,98 °C warme Wasser am Seeboden, während kälteres Wasser mit geringerer Dichte nach oben steigt. Dies verhindert das Zufrieren von Gewässern bis auf den Grund und ermöglicht es Lebewesen, in Seen und Meeren überleben zu können.

Atmosphäre

In der Atmosphäre steigen erwärmte und damit weniger dichte Luftschichten vom Boden auf (Konvektion). Sie kühlen dabei jedoch ab, wobei Wasserdampf kondensieren kann und sich daraufhin Wolken ausbilden. Entsprechend sinken kühlere Luftschichten wieder ab.

Abgeleitete Bezeichnungen in der Physik

In Analogie werden andere Größen pro Raumeinheit als Dichten bezeichnet, zum Beispiel die Teilchendichte, die Ladungsdichte oder die Wahrscheinlichkeitsdichte.

Teilweise wird der Begriff Dichte auch für Größen pro Flächeneinheit verwendet (Stromdichte, Strahlungsstromdichte, elektrische und magnetische Flussdichte).

Weitere Analogien im Bereich der Physik sind:

( Dichte in anderen Zusammenhängen siehe Dichte (Begriffsklärung))

Weblinks

Werkstoffeigenschaft | Physikalische Größe | Mineralogie

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