Das Bel (B) ist eine Maßeinheit zur Beschreibung von Pegeln, benannt nach Alexander Graham Bell.

Definition der Einheit

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Das Bel beschreibt den Pegel, der als dekadischer Logarithmus des Verhältnisses zweier Leistungen definiert ist:

$\backslash mbox\{Pegel\}\; (L)\; =\; \backslash lg\; \{\backslash mbox\{Leistung1\}\; \backslash over\; \backslash mbox\{\; Leistung2\}\}$ (in B).

1 Bel ist daher das Leistungsverhältnis 10:1. Verhältnisse sind normalerweise dimensionslos, daher handelt es sich bei dem Bel um den Spezialfall einer Verhältniszahl (Hinweiswort).

Wegen der handlicheren Zahlenwerte ist meist die Angabe in Dezibel (Abkürzung dB) üblich, dem zehnten Teil eines Bel. So ergibt sich:

$$

\mbox{Pegel} (L) = 10 \cdot \lg {\mbox{Leistung1} \over \mbox{Leistung2}} (in dB).

Bel bzw. Dezibel sind eindeutig bezogen auf Leistungsgrößen (sog. "quadratische Größen") definiert. Bei der Rechnung mit linearen Größen (z.B. Spannungen) gilt mit dem aus dem Elektrotechnik bekannten Zusammenhang $P\; \backslash sim\; U^2$:

$$

L = 10 \cdot \lg {P_1 \over P_2} = 10 \cdot \lg {U_1^2 \over U_2^2} (in dB)

und somit

$$

L = 20 \cdot \lg {U_1 \over U_2} (in dB).

Somit sind Bel (B) bzw. Dezibel (dB) im eigentlichen Sinne keine physikalischen Einheiten. Man spricht in diesem Sinne auch häufig von Pseudoeinheiten, da Bel und Dezibel vielmehr für Rechenvorschriften stehen. (siehe auch Prozent)

Anwendungsfälle

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Pegelangaben sind speziell in der Akustik weit verbreitet. Besonders dort, aber auch teilweise in der Elektrotechnik, werden sie nicht nur zur Definition von Verhältnissen, sondern auch zur Quantifizierung physikalischer Größen eingesetzt. Für diese Angabe ist eine Konvention über die jeweils zu verwendenden Bezugswerte (den Nenner im logarithmierten Verhältnis) nötig. Diese werden meist mit dem Index "0" versehen, also z. B. für die Bezugsspannung: U₀. Einige Beispiele sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:

Pegel	Bezugswert
Spannungspegel LU (NF)	$U\_0\; =\; 0\{,\}7746$ V
Spannungspegel LU (HF)	$U\_0\; =\; 1$ µV
Leistungspegel LW	$P\_0\; =\; 1$ mW
el. Feldstärkepegel Le	$e\_0\; =\; 1$ µV/m
Schalldruckpegel Lp	$p\_0\; =\; 2$ · 10-5 Pa = 20 µPa
Schallschnellepegel Lv	$p\_0\; =\; 5$ · 10-8 m/s
Schallleistungspegel LPak	$P\_0\; =\; 10$-12 W
Schallintensitätspegel LI	$I\_0\; =\; 10$-12 W/m2
Schallenergiedichtepegel LE	$E\_0\; =\; 10$-12 W·s/m3

Literatur

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• Jürgen H. Maue; Heinz Hoffmann; Arndt von Lüpke: 0 Dezibel plus 0 Dezibel gleich 3 Dezibel. Berlin: Erich Schmidt Verlag, 2003, ISBN 3-503-07470-8

siehe auch

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• bewerteter Schalldruckpegel

Weblinks

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• Der Dezibel-Rechner (dB) - ein wertvolles Werkzeug

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