Bei einer mathematischen Funktion $f\; \backslash colon\; A\; \backslash to\; B$ heißt die Menge A aller Werte, für die f definiert ist, Definitionsmenge oder Definitionsbereich (engl.: domain) der Funktion f. Elemente der Definitionsmenge werden oft Stellen genannt, beispielsweise nennt man $f(a)$ den Wert von $f$ an der Stelle $a$. Die Menge B heißt Zielmenge. Die Menge

$\backslash \{f(a)\backslash mid\; a\backslash in\; A\backslash \}=\backslash \{\; b\; \backslash mid\; \backslash exists\; a\backslash colon\; f(a)\; =\; b\backslash \}\backslash subseteq\; B$

aller Bilder von Elementen von $A$ unter $f$ heißt Bildmenge von f.

Die Definitionsmenge einer Funktion ist Teil ihrer Definition. Zwei Funktionen mit gleicher funktionaler Abhängigkeit, aber verschiedenen Definitionsmengen sind unterschiedliche Funktionen.

Sind A, B und C Mengen und A eine Teilmenge von B, sowie f: A → C und g: B → C Funktionen mit der Eigenschaft, dass f und g auf der Menge A übereinstimmen, dann ist f die Einschränkung von g auf A.

Häufig wird die Definitionsmenge einer Funktion nicht mit angegeben, wenn die Funktion auf der maximal möglichen Definitionsmenge gemeint ist (die dann meist eine Teilmenge von den reellen Zahlen $\backslash mathbb\{R\}$ oder komplexen Zahlen $\backslash mathbb\{C\}$ ist).

Manchmal wird auch von der Definitionsmenge eines Terms gesprochen, siehe dazu den Artikel Term.

Siehe auch: Wertemenge

Mengenlehre | Analysis

Definiční obor | Definitionsmængde | Domain (mathematics) | Dominio de definición | Määramispiirkond | Ensemble de définition | Ensemblo di defino | Skilgreiningarmengi | Dominio (matematica) | Domein (wiskunde) | Dziedzina | Definitionsmängd | Miền xác định | 定义域