Das coulombsche Gesetz beschreibt die elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen, die Coulomb-Kraft. Es besagt, dass diese Kraft proportional zum Produkt dieser beiden Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes ist. Zwei Ladungen mit gleichem Vorzeichen (gleichnamige) stoßen sich ab, solche mit verschiedenem Vorzeichen (ungleichnamige) ziehen sich an.

Das coulombsche Gesetz wurde von dem französischen Physiker Charles Augustin de Coulomb entdeckt und lautet im SI-Einheitensystem in skalarer Form

$F\; =\; \backslash frac\{1\}\{4\backslash pi\backslash varepsilon\_0\}\backslash cdot\; \backslash frac\{Q\_1\; Q\_2\}\{r^2\}$

Dabei bedeuten

• Q₁ und Q₂ zwei Punktladungen,
• r der Abstand der als punktförmig angesehenen Ladungen Q₁ und Q₂,
• $\backslash varepsilon\_0\; =\; 8\{,\}854187817\; \backslash cdot\; 10^\{-12\}\; \backslash \; \backslash mathrm\{Fm^\{-1\}\}$ die Dielektrizitätskonstante des Vakuums und
• $F$ die Coulomb-Kraft, die zwischen Q₁ und Q₂ wirkt, wobei ein positiver Wert einer Abstoßung entspricht.

In vektorieller Form lautet es

$\backslash vec\; F=\backslash frac\{1\}\{4\backslash pi\backslash varepsilon\_0\}\backslash cdot\backslash frac\{Q\_1\; Q\_2\}\{r^2\}\; \backslash cdot\; \backslash vec\; e\_r=\backslash frac\{Q\_1\; Q\_2\}\{4\backslash pi\backslash varepsilon\_0\}\backslash cdot\backslash frac\{\backslash vec\{r\_2\}-\backslash vec\{r\_1\}\}\{\backslash left\backslash |\backslash vec\{r\_2\}-\backslash vec\{r\_1\}\backslash right\backslash |^3\}$.

Dabei bedeuten

• $\backslash vec\; e\_r$ der auf den Betrag 1 normierte Vektor, der von Q₁ nach Q₂ zeigt,
• $\backslash vec\{r\_1\}$ und $\backslash vec\{r\_2\}$ die Ortsvektoren der Ladung Q₁ bzw. Q₂,
• die Doppelstriche die Norm bzw. Länge der Vektoren und
• $\backslash vec\; F$ die Kraft, die Q₁ auf Q₂ ausübt.

Die Größe k mit

$k\; =\; \backslash frac\; \{1\}\{4\; \backslash pi\; \backslash epsilon\_0\}\; =\; 8,9876\; \backslash cdot\; 10^9\; \backslash \; \backslash mathrm\{F^\{-1\}m\}$

wird auch als coulombsche Konstante bezeichnet.

Das coulombsche Gesetz bildet die Basis der Elektrostatik.

Im gaußschen und elektrostatischen CGS-System wird das coulombsche Gesetz zur Definition der elektrischen Ladung (Einheit: Coulomb) benutzt, die damit zu einer abgeleiteten Größe wird und zwar nach

$\backslash vec\; F\; =\; \backslash frac\{Q\_1\; Q\_2\}\{r^2\}\; \backslash cdot\; \backslash vec\; e\_r$

Coulombsches Gesetz im Medium

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Das coulombsche Gesetz lässt sich auf einfache Weise auf den Fall von Ladungen in homogenen, isotropen, linearen Medien erweitern. Das die Ladungen umgebende Material muss sich dazu in guter Näherung durch Folgendes auszeichnen:

• Es ist elektrisch neutral.
• Es füllt den Raum zwischen den Ladungen und um diese herum gleichmäßig aus.
• Die Polarisierbarkeit des Medium ist richtungsunabhängig.
• Die Polarisierung ist proportional zum elektrischen Feld, das von den Ladungen erzeugt wird.

Insbesondere verlangt die Homogenität, dass der atomare Charakter der Materie im Vergleich zum Abstand der Ladungen vernachlässigbar ist.

Für solche Medien schreibt sich das coulombsche Gesetz in gleicher Form wie im Vakuum, mit dem einzigen Unterschied, dass ε₀ durch ε = ε₀·ε_r ersetzt wird.

$F\; =\; \backslash frac\{1\}\{4\backslash pi\backslash varepsilon\_0\; \backslash varepsilon\_r\}\backslash cdot\; \backslash frac\{Q\_1\; Q\_2\}\{r^2\}$

Die relative Permittivität ε_r ist bei isotropen Medien eine Materialkonstante, die der Polarisierbarkeit des Mediums Rechnung trägt. Sie kann sowohl durch Messungen als auch aus theoretischen Überlegungen gewonnen werden.

In der Umkehrung ist das Vakuum ein exakter Grenzfall dieser Näherung: In Ermangelung von Ladungsträgern jeglicher Art ist es makellos homogen und isotrop, die Polarisierung ist stets null. Trivialerweise gilt hier ε_r = 1.

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