Der Carnot-Prozess ist ein spezieller Kreisprozess in der Thermodynamik. Er bildet das Modell einer idealen Wärmekraftmaschine, zum Beispiel einer Dampfmaschine. Der Prozess wurde erdacht von dem französischen Offizier und Physiker Nicolas Léonard Sadi Carnot.

Kernstück des Prozesses ist ein ideales Gas, welches wechselweise in Kontakt mit einem heissen und einem kalten Wärmereservoir steht und bei der Expansion mechanische Arbeit verrichtet. Dieses Gas im Carnot-Prozess erreicht nach dem Durchlaufen des Prozesses wieder den Ausgangszustand, d.h. die gleiche Temperatur T, den gleichen Druck P und das gleiche Volumen V wie zu Beginn des Prozesses. Der Prozess ist reversibel, d.h. er kann in zeitlich umgekehrter Reihenfolge durchlaufen werden. Ein solches umgekehrtes Durchlaufen des Prozesses bildet das Modell einer idealen Kraftwärmemaschine (z.B. Kühlschrank, Wärmepumpe).

Historisch begründeten Carnots Betrachtungen das neue wissenschaftliche Gebiet der Thermodynamik.

Der Carnot-Prozess besteht aus zwei isothermen und zwei adiabatischen Zustandsänderungen. Wir beginnen den Zyklus bei einer niedrigen Temperatur T₁.

• 1. Zustandsänderung (1-2)(isotherm): Im Kontakt mit dem kalten Wärmereservoir wird dem Arbeitsgas bei konstanter Temperatur (isotherm) eine Wärmemenge $Q\_\{1,\; rev.\}$ entzogen, was zu einer Verringerung seines Volumens von V₁ zu V₂ führt.

Die abgegebene Wärmemenge beträgt $Q\_\{1,\; rev.\}\; =\; n\; R\; T\_1\; ln\; \backslash frac\{V\_1\}\{V\_2\}$

$n$ ist hier die Stoffmenge des Gases in Mol und $R$ die universelle Gaskonstante.

• 2. Zustandsänderung (2-3)(isentrope): Danach wird das Gas isoliert und mittels mechanischer Arbeit adiabatisch verdichtet und hierdurch auf die höhere Temperatur T₂ gebracht.

$Q\_\{2,\; 3\}\; =\; 0$

• 3. Zustandsänderung (3-4)(isotherm): Im Kontakt mit dem heißen Wärmereservoir wird das Gas bei konstanter Temperatur T₂ expandiert.

Die aufgenommene Wärmemenge beträgt $Q\_\{2,rev\}\; =\; n\; R\; T\_2\; ln\; \backslash frac\{V\_3\}\{V\_4\}$.

• 4. Zustandsänderung (4-1)(isentrope): Das Gas expandiert adiabatisch weiter unter Verrichtung mechanischer Arbeit, bis der Ausgangszustand bezüglich Druck, Volumen und Temperatur wieder erreicht wird.

$Q\_\{4,\; 1\}\; =\; 0$

In allen vier Phasen des Prozesses wird mechanische Energie erzeugt, bzw. verbraucht. Da die insgesamt gewonnene mechanische Energie nach Durchlaufen des Zyklus nur von der aufgenommenen und abgegebenen Wärmemenge herrühren kann, beträgt sie $W\; =\; \backslash left(Q\_\{2,rev\}\; -\; Q\_\{1,rev\}\backslash right)$. TsDiagramm-Carnot.png des Carnot-Prozesses]] PvDiagramm-Carnot.png des Carnot-Prozesses]]

Die Menge der gewonnenen mechanischen Arbeit entspricht der farbig hinterlegten Fläche im pV-Diagramm rechts.

Der Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses beträgt:

$\backslash eta\_\{c\}=\backslash frac\{W\}\{Q\_\{2,rev\}\}=\backslash frac\{Q\_\{2,rev\}-Q\_\{1,rev\}\}\{Q\_\{2,rev\}\}=1-\backslash frac\{Q\_\{1,rev\}\}\{Q\_\{2,rev\}\}$

Aus der Adiabatengleichung

$T\; \backslash cdot\; V^\{\backslash gamma\; -1\}\; =\; konstant,$

kann gefolgert werden, dass die Volumina $V\_1$ und $V\_2$ im gleichen Verhältnis stehen wie $V\_3$ und $V\_4$. Der Wirkungsgrad läßt sich daher nur aus dem Verhältnis der Temperaturen berechnen.

$\backslash eta\_c=\{1-\backslash frac\{T\_1\}\{T\_3\}\}$

Bei Temperaturen ungleich 0 erreicht dieser Wirkungsgrad niemals den Wert 1. Das bedeutet, es gibt keine Maschine, die lediglich einem Reservoir Wärme entzieht und diese vollständig in Arbeit umsetzt. Eine solche Maschine nennt man Perpetuum Mobile zweiter Art, da es nicht wie ein Perpetuum Mobile der ersten Art der Energieerhaltung, aber dem Hauptsatz der Thermodynamik widerspricht.

Jeder reversible Kreisprozess hat genau denselben Wirkungsgrad wie der Carnot-Prozess, wenn die mittleren thermodynamischen Temperaturen bei der Wärmezufuhr und bei der Wärmeabfuhr mit denen der Isothermen im Carnotprozess übereinstimmen. Hätte er einen anderen, so könnte man den als Motor weniger effizienten Prozess als (effizientere) Wärmepumpe betreiben, die die vom anderen Prozess ans kältere Reservoir abgegebene Wärme wieder ins wärmere Reservoir hochpumpt; da dies weniger Arbeit bräuchte als der als Motor effizientere Kreisprozess liefert, hätte man auf diese Weise ein Perpetuum Mobile zweiter Art gebaut.

Der theoretische Carnot-Prozess läuft unendlich langsam ab, und die Wärmeströme, die zwischen den Reservoirs und der Maschine ausgetauscht werden, sind unendlich klein, womit die Temperaturdifferenz verschwindet. Eine erste Annäherung an die Realität kann gewonnen werden, wenn die Wärmequelle als endliches Reservoir betrachtet wird.

1957 schlug Novicov ein neues Model für eine Wärmekraftmaschine vor. Es bestand aus zwei Wärmereservoirs, einem mit der hohen Temperatur und einem mit der niedrigen Temperatur. Zwischen den beiden Reservoirs befinden sich eine reversible Komponente und eine irreversible Komponente.
1975 entwarfen Curzon und Ahlborn ein um einen Wärmeübertrager auf der „kalten“ Seite ergänztes Modell. Die Modelle von Novicov und Curzon/Ahlborn begründeten eine Reihe von Untersuchungen zur endoreversiblen Thermodynamik, welche Irreversibilitäten berücksichtigt, wie sie in realistischen Prozessen auftreten.

Läuft die Maschine langsam, dann werden die Wärmeströme klein. Damit nähern sich die inneren Temperaturen den äußeren Temperaturen an, der Wirkungsgrad geht gegen den Carnot-Wirkungsgrad. Da die Maschine unendlich langsam läuft, ist die abgegebene Leistung Null. Läuft die Maschine mit unendlich schneller Geschwindigkeit, dann sind die Wärmeströme ebenfalls unendlich groß. Dann sind die inneren Temperaturen gleich. Damit wird der Wirkungsgrad gleich Null und die abgegebene Leistung ebenfalls. Dazwischen wird Leistung abgegeben.

Die konsequente Fortsetzung ist das unter anderem von Bejan untersuchte Modell, welches sowohl endliche Quellen, als auch Irreversibilitäten berücksichtigt.

Tatsächlich erreichen technisch realisierbare Anlagen die theoretischen Wirkungsgrade nicht, die Umwandlung wird dabei im wesentlichen von zwei nicht zu vernachlässigenden Faktoren limitiert. Zum einen ist zu beachten, dass die Übertragung der Wärme auf das Arbeitsmedium jedenfalls bei Maschinen auf Basis des Rankine-Kreislaufes (Rankine-Zyklus) mit mindestens dem Phasenwechsel des Arbeitsmediums einhergeht, u.U. erfolgt auch ein Phasenwechsel der Wärmequelle, z.B. des geothermalen Fluids (betrifft Dampfvorkommen). Der optimale theoretische Verlauf des Wärmeüberganges ist daher nur eingeschränkt, abschnittsweise zu realisieren. Dazu kommen Schwierigkeiten bei der Gestaltung des Wärmeübergangs im mittleren Bereich. Vargas et.al haben gezeigt, dass eine Optimierung durch Anpassung der Massenströme erfolgen kann und muss. Dieses thermodynamische Optimum kann basierend auf der Minimierung des Gesamtbetrages der Entropie-Generation für einen endlichen Wärmetauscher gefunden werden.

Zum anderen sind unter technischen Gesichtspunkten die mechanischen und elektrischen Verluste nicht vernachlässigbar. Dabei ist in erster Linie auf Druckverluste in Wärmeübertragern, auf elektrische Verluste in den Umwandlungseinrichtungen und auf parasitäre thermische Verluste abgestellt. Dabei können technische Weiterentwicklungen diese negativen Auswirkungen einschränken, sie sind jedoch dem Grunde nach physikalisch bedingt und werden nie gänzlich zu vernachlässigen sein.

Siehe auch: Thermodynamische Temperatur, Entropie, Zustandsänderung, Stirlingmotor

Thermodynamik

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