Brennweite

Sammellinse.png Die Brennweite ( $f$ ) ist in der Optik der Abstand eines Brennpunkts ( $F$ , auch Fokus genannt) von dem ihm zugeordneten Hauptpunkt ( $H$ ) auf der Linse oder dem Hohlspiegel bei parallel einfallendem Licht.

$f= \bar{HF}$

Den Kehrwert bezeichnet man als Brechwert oder Brechkraft.

Brechwert

Der Kehrwert der Brennweite (bezogen auf Luft) heißt Brechwert oder Brechkraft D:

D = \frac{1}{f}

Brechwerte werden in der Einheit 1/Meter (reziprokes Meter) angegeben; das reziproke Meter bezeichnet man – nur im Zusammenhang mit Brechwerten – auch als Dioptrie (Einheitenzeichen: dpt).

Beispiel: Eine freistehende Linse der Brennweite 10 cm = 0,10 m hat den Brechwert von 1/(0,10 m) = 10 dpt. Ein optisches System, das Licht in einem Punkt, dem Brennpunkt, vereinigt, hat eine Brennweite. Bei einer dünnen Linse ist die Brennweite in etwa die Entfernung des Brennpunktes von der Linse. Genauer bezeichnet die Brennweite die Entfernung der Hauptebene der Linse vom Brennpunkt.

Werden Linsen dicht aufeinander folgend kombiniert, addieren sich die Brechwerte der Einzellinsen:

\frac{1}{f_S} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}

wobei f bei einer Sammellinse einen positiven Wert trägt, bei einer Streulinse einen negativen. f_S gibt die Brennweite des gesamten Linsenystems an.

Für Doppellinsen mit einem grösseren Abstand $d$ dazwischen muss die Formel um einen Term ergänzt werden:

\frac{1}{f_S} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} +(-\frac{d}{f_1 \cdot f_2})

Bei manchen optischen Systemen kann die Brennweite nicht direkt aus dem Abstand zwischen Objektiv und Bildebene ermittelt werden. Dabei handelt es sich um Systeme, bei denen der Strahlengang nach Passieren des Objektivs noch einmal aufgefächert wird, z. B. bei Zoom-Objektiven, bei Einsatz einer Barlow-Linse oder bei Spiegelobjektiven in der Bauart Schmidt-Cassegrain oder Maksutov.

Abhängigkeit von der Form

Den Zusammenhang zwischen Linsenform und Brennweite gibt die sogenannte Linsenschleiferformel an. An dieser Stelle sei nur angemerkt, dass:

mit einer Sammellinse (auch Konvexlinse) das Sonnenlicht so konzentriert werden kann, dass z. B. Papier aufgrund der hohen Intensität des gebündelten Lichtes zu brennen beginnt. Daher rühren eigentlich die Begriffe Brennweite und Brennpunkt, wie sie etwa auch für die Kegelschnitte Ellipse, Parabel, und Hyperbel definiert sind; siehe hierzu Exzentrizität (Mathematik).
eine Zerstreuungslinse (auch Konkavlinse) eine virtuelle (negative) Brennweite hat.

Bei einer sphärischen Linse variiert die Brennweite im Zentralbereich zu der eines Randbereiches (Sphärische Aberration). Um den Brennweitenunterschied auszugleichen und das Bild deutlich zu stellen, gibt es mehrere Möglichkeiten. Dazu zählen: Abblenden (nur der mittlere Teil der Linse wird genutzt), Verwendung von Linsenkombinationen, die den Fehler ausgleichen, Verwendung asphärischer Linsen oder Spiegel (z.B. Parabolspiegel).

Abhängigkeit von der Farbe (Wellenlänge)

Da die Stärke der Brechung von der Brechzahl

n

abhängt, diese wiederum von der Ausbreitungsgeschwindigkeit

c_{Medium}

der Welle im entsprechenden Medium und

c_{Medium}

von der Wellenlänge (

\hat=

Farbe des Lichtes) abhängt, ergibt sich für unterschiedliche Farben einen unterschiedlichen Brechwert. Kurz ausgedrückt:

$n = \frac{c_0}{c_{Medium}} \;$ und $\; \lambda=\frac{c_{Medium}}{f_w}\;$ $\; \Rightarrow \; n = \frac{c_0}{\lambda \ f_w}\;$ wobei $c_0$ für die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und $f_w$ für die Frequenz der Welle steht.

Die unterschiedliche Änderung der Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium bei gleich bleibender Frequenz bewirkt schlussendlich die Brechungsunterschiede zwischen den verschiedenen Farben, weshalb Abbildungsfehler, wie Farbsäume oder unscharfe Stellen auf Schwarz-Weiß-Bildern, entstehen können.

Zum Ausgleichen kann man achromatische oder apochromatische Linsenkombinationen aus speziellen Gläsern verwenden.

Brennweitenbestimmung

Die Brennweite einer Linse kann aus der Linsengleichung berechnet werden, wenn Gegenstands- und Bildweite bekannt sind. Elaboriertere Messverfahren sind das Bessel-Verfahren und das Abbe-Verfahren.

Brennweitenangaben bei Digitalkameras

Zum Vergleich mit Kleinbildkameras wird bei Digitalkameras oft zusätzlich oder alternativ zur tatsächlichen Brennweite des Objektivs die Brennweite angegeben, die am Kleinbildformat (24 mm × 36 mm) denselben Bildwinkel ergibt.

Durch die weite Verbreitung des Kleinbildformats wurde zur Einteilung in Teleobjektiv, Normalobjektiv und Weitwinkel nicht (wie es eigentlich korrekt wäre) der Bildwinkel herangezogen, sondern die Brennweite. Der Bildwinkel ändert sich jedoch, wenn bei gleicher Brennweite die Größe der lichtempfindlichen Fläche (das Aufnahmeformat) geändert wird. Die lichtempfindliche Fläche bei Digitalkameras ist meistens kleiner als das Kleinbildformat, der Bildwinkel ist daher ebenfalls kleiner.

Für diesen Effekt hat sich bei digitalen Spiegelreflexkameras der irreführende Begriff Brennweitenverlängerung eingebürgert. Für die Kameras wird ein vermeintlicher Brennweitenverlängerungsfaktor angegeben, der einen einfachen Vergleich mit dem Kleinbildformat ermöglichen soll. Der korrekte Begriff ist Formatfaktor.

Weblinks

Simulation der Wirkung unterschiedlicher Brennweiten eines Objektives

Siehe auch

Formatfaktor.

Geometrische Optik | Fototechnik