Die Brans-Dicke-Theorie (manchmal auch als Jordan-Brans-Dicke-Theorie bezeichnet) ist eine klassische Feldtheorie und eine der einfachsten Erweiterungen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Sie wurde von Robert H. Dicke und Carl H. Brans entwickelt, wobei sie frühere Arbeiten von Pascual Jordan benutzten. Sie ist der bekannteste Vertreter von Gravitationstheorien, in denen neben der Metrik der ART zusätzliche Skalare Felder auftreten.

Die Theorie ist noch nicht von Experimenten falsifiziert worden, allerdings ist der verbliebene erlaubte Parameterbereich für die Kopplungskonstante $\backslash omega$ (s.u.) nur noch sehr klein.

Definition

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Die Wirkung der Brans-Dicke-Theorie lautet

$S=\backslash frac\{1\}\{16\backslash pi\}\backslash int\; d^4x\; \backslash sqrt\{-g\}\backslash left(\backslash phi\; R\; -\; \backslash omega\; \backslash phi^\{-1\}\backslash partial\backslash phi\backslash partial\backslash phi\backslash right)+S\_M$.

Hierbei ist g die Metrik, R die Spur des Ricci-Tensors, $\backslash omega$ ein dimensionsloser Parameter, $\backslash phi$ ein skalares Feld und $S\_M$ die Wirkung der Materiefelder.

Im Unterschied zur ART, deren Wirkung durch $S=\backslash frac\{1\}\{16\backslash pi\}\backslash int\; d^4x\; \backslash sqrt\{-g\}\; R\; +\; S\_M$ gegeben ist, existiert ein zusätzliches skalares Feld $\backslash phi$, das über $\backslash omega$ an die Krümmung koppelt. Dies führt zu modifizierten Bewegungsgleichungen:

$\backslash Box\backslash phi\; =\; \backslash frac\{8\backslash pi\}\{3+2\backslash omega\}T$,

$G\_\{ab\}\; :=\; R\_\{ab\}\; -\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; R\; g\_\{ab\}\; =\; \backslash frac\{8\backslash pi\}\{\backslash phi\}T\_\{ab\}+\backslash frac\{\backslash omega\}\{\backslash phi^2\}(\backslash partial\_a\backslash phi\backslash partial\_b\backslash phi-\backslash frac\{1\}\{2\}g\_\{ab\}\backslash partial\_c\backslash phi\backslash partial^c\backslash phi)$

+\frac{1}{\phi}(\nabla_a\nabla_b\phi-g_{ab}\Box\phi), wobei $T\_\{ab\}$ der Energie-Impuls-Tensor ist und T seine Spur. T stellt laut der ersten Gleichung eine Quelle für das Skalarfeld dar, welches, wie in der zweiten Gleichung ersichtlich, zur Krümmung beiträgt. Dies unterscheidet die Theorie von der ART, deren Bewegungsgleichungen durch $G\_\{ab\}=8\backslash pi\; T\_\{ab\}$ gegeben sind. Diese Modifikation führt zu veränderten Vorhersagen für Gravitationseffekte, wie z.B. die Lichtablenkung durch massive Körper oder die Periheldrehung der Planeten. Durch Experimente konnten daher die erlaubten Werte für die Kopplungskonstante $\backslash omega$, die als freier Parameter gewählt werden kann und die Größe der Abweichungen zu den Vorhersagen der ART kontrolliert, stark eingeschränkt werden.

Literatur

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• C. H. Brans: The roots of scalar-tensor theory: an approximate history, gr-qc/0506063
• C. Misner, K. Thorne, J. A. Wheeler: Gravitation, W. H. Freeman, San Francisco 1973, ISBN 0-7167-0344-0. (speziell Kasten 39.1)

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