Boltzmannkonstante

Die Boltzmann-Konstante (Formelzeichen: k_B oder k) ist die fundamentale Umrechnungskonstante zwischen Temperaturen und thermischen Energien. Sie ist benannt nach Ludwig Boltzmann und nicht zu verwechseln mit der Stefan-Boltzmann-Konstante.

Der Wert der Konstante beträgt

k_{\rm B} = \frac{R}{N_{\rm A}} = 1{,}3806505(24) \cdot 10^{-23} \mbox{J/K}

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

R - Universelle Gaskonstante
N_A - Avogadro-Konstante
J - Joule, die SI-Einheit der Energie
K - Kelvin, die SI-Einheit der Temperatur

Rolle der Boltzmannkonstante im Idealen Gasgesetz

Die Boltzmannkonstante ist eine der möglichen Proportionalitätskonstanten des idealen Gasgesetzes

p V = N k_{\rm B} T

Bedeutung der Formelzeichen:

p - Druck
V - Volumen
N - Teilchenanzahl
T - Absolute Temperatur

Die Boltzmannkonstante entspricht dem Quotienten der doppelten mittleren kinetischen Energie eines idealen Gasteilchens in einer Raumdimension und der Temperatur. In 3 Dimensionen gilt für die mittlere kinetische Energie eines (klassischen) Teilchens im thermischen Gleichgewicht:

\langle E_{\rm kin}\rangle =\frac{3}{2} k_{\rm B} T

Rolle der Boltzmannkonstante in der Statistischen Physik

Allgemeiner tritt die Boltzmann-Konstante in der Wahrscheinlichkeitsdichte beliebiger Systeme der Statistischen Mechanik im thermischen Gleichgewicht auf: Die thermische Wahrscheinlichkeitsdichte solcher Systeme bei der Thermodynamischen Temperatur $T$ lautet $e^{-\frac{H}{k_{\rm B}T}}/Z$ mit einer Normierungskonstanten $Z$ , wobei $H$ die Energiefunktion bezeichnet, also in der Klassischen Physik die Hamilton-Funktion, in der Quantenphysik den Hamilton-Operator. Die Normierungskonstante $Z$ wird auch Zustandssumme genannt. Der Term $e^{-\frac{H}{k_{\rm B}T}}$ heißt auch Boltzmann-Faktor.

Anwendungsbereich:

Siehe auch

| Thermodynamik | Statistische Mechanik | Kinetische Gastheorie | Naturkonstanten | Kelvin |

Thermodynamik | Statistische Physik

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Rolle der Boltzmannkonstante im Idealen Gasgesetz

Rolle der Boltzmannkonstante in der Statistischen Physik

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