Befinden sich viele Teilchen bei der Temperatur $T$ im thermischen Gleichgewicht, so ist die Wahrscheinlichkeit, $W(E)$ ein Teilchen mit der Energie $E$ anzutreffen, proportional zum Boltzmann-Faktor

$W(E)\; \backslash propto\; e^\{-\backslash frac\{E\}\{k\_BT\}\}$

dabei ist $k\_B$ die Boltzmann-Konstante. Der Boltzmann-Faktor spielt eine zentrale Rolle in der theoretischen Thermodynamik (statistische Physik), siehe Boltzmann-Verteilung, Boltzmann-Statistik. Betrachtet man nicht das Einzelteilchen sondern ein Mol Teilchen ist

$W(E)\; \backslash propto\; e^\{-\backslash frac\{E\_m\}\{RT\}\}$

dabei ist $R$ die allgemeine Gaskonstante.

Einfache Anwendungsbeispiele

---

• Barometrische Höhenformel

Die potenzielle Energie eines Luftmolekül mit Masse $m$ in der Höhe $h$ ist $mgh$. Die Wahrscheinlichkeit es in dieser Höhe anzutreffen ist proportional zu

$W(h)\; \backslash propto\; e^\{-\backslash frac\{mgh\}\{k\_BT\}\}$

• Arrhenius-Gleichung

Zum Start einer chemischen Reaktion ist die molare Aktivierungsenergie $E\_A$ erforderlich. Die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion ist proportional zu

$W(E\_A)\; \backslash propto\; e^\{-\backslash frac\{E\_A\}\{k\_BT\}\}$

• Dampfdruckkurve

Der Übergang von der Flüssigkeit in die Gasphase erfordert die molare Verdampfungswärme $Q\_d$ (präziser wäre Enthalpie). Der (Sättigungs-)Dampfdruck ist proportional zu

$W(Q\_d)\; \backslash propto\; e^\{-\backslash frac\{Q\_d\}\{k\_BT\}\}$

Thermodynamik