Bestrahlungsstärke

Die Bestrahlungsstärke oder Strahlungsstromdichte (engl.: irradiance, heat flux density: Formelzeichen: E) ist der Begriff für die gesamte Menge der eingehenden elektromagnetischen Energie, die auf eine Oberfläche trifft. Sie wird normalerweise gemessen in Watt pro Quadratmeter.

Überblick

Die Bestrahlungsstärke ist für ein kollimiertes Strahlungsfeld definiert als der Strahlungsfluss dΦ pro Fläche dA, wobei der Strahl einen Winkel α zur Flächennormalen einnimmt:

E = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}A}\cdot\cos\alpha

Anmerkung:

Der Index e – der hier weggelassen ist – bei Formelzeichen in der Photometrie steht für eine energetische Messgröße, die eine objektive Messgröße ist, es fließen nicht die speziellen Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung ein. Im Gegensatz dazu wird der Index v bei Messgrößen gesetzt, bei denen die subjektiven Eigenschaften des menschlichen Auges einfließen, hier steht das v für visuell. Die Entsprechung ist die Beleuchtungsstärke

E_v

Die Bestrahlungsstärke wird oft in die auf eine Fläche eintreffende Bestrahlungsstärke (Irradianz, engl. irradiance) und die von einer Fläche ausgehende Bestrahlungsstärke (auch Radiosity nach dem englischen Wort genannt) aufgeteilt.

Die Gershun-Gleichung setzt skalare und vektorielle Bestrahlungsstärke in Bezug.

Spektrale Bestrahlungsstärke

Die spektrale Bestrahlungsstärke

E_{\nu}(\nu)

(Einheit: W m^-2 Hz^-1), der ein Körper ausgesetzt ist, gibt an, welche Strahlungsleistung bei der Frequenz

\nu

aus dem gesamten Halbraum pro Flächeneinheit und pro Einheits-Frequenzintervall auf den Körper trifft:

E_{\nu}(\nu) = \int_{Halbraum} \, K_{\Omega \nu}(\beta, \varphi, \nu) \, \cos(\beta) \, \mathrm{d}\Omega

$K_{\Omega \nu}$ ist die spektrale Bestrahlungsdichte.
Der Kosinusfaktor berücksichtigt den Umstand, dass bei Einstrahlung aus einer beliebigen durch $\varphi$ und $\beta$ gegebenen Richtung nur die auf dieser Richtung senkrecht stehende Projektion $\cos(\beta)\mathrm{d}A$ der Fläche $\mathrm{d}A$ als effektive Empfangsfläche auftritt.
$\mathrm{d}\Omega$ ist ein Raumwinkelelement: $\mathrm{d}\Omega = \sin(\beta) \, \mathrm{d}\beta \, \mathrm{d}\varphi$ .

Allgemeine Definition im Feld

Für allgemeine, das heißt nicht unbedingt kollimierte, Strahlungsfelder, deren Strahlungsverteilung durch eine Strahldichte L(θ,φ) gegeben ist, ist die Bestrahlungsstärke in Richtung (θ₀,φ₀) definiert als

E = \int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}

L(\theta,\phi)\ \vec{e}(\theta_0,\phi_0)\,\vec{e}(\theta,\phi) \ \sin\theta\;{\mathrm{d}\theta}\;{\mathrm{d}\phi}.

Außerdem sind die Größen

skalare Bestrahlungsstärke (engl.: scalar irradiance) $E_{0}$ , die die Strahldichte unabhängig von der Richtung berücksichtigt, und
vektorielle Bestrahlungsstärke (engl.: vectorial irradiance) $\vec{E}$ , die eine Nettobestrahlungsstärke (mit Richtung) darstellt,

definiert:

E_0 = \int_0^{2\pi}\int_0^{\pi} L(\theta,\phi)\ \sin\theta\;{\mathrm{d}\theta}\;{\mathrm{d}\phi}

\vec{E} = (E_x, E_y, E_z)

wobei die Komponenten E_x , E_y und E_z die Bestrahlungsstärken bzgl. der x-, y- bzw. z-Richtung bedeuten.

Gershun-Gleichung

Die Gershun-Gleichung (nach Andre Aleksandrovich Gershun, 1903–1952) setzt die vektorielle und skalare Bestrahlungsstärke in Beziehung zum Absorptionskoeffizienten a:

\nabla\vec{E} = -a \cdot E_0

Interessant ist, dass der Streukoeffizient nicht in der Beziehung auftaucht. Dadurch kann der Absorptionskoeffizient a in einer beliebigen Strahlungsverteilung, unabhängig von der Streuung, durch die Bestimmung der beiden Bestrahlungsstärken ermittelt werden.

Literatur

Gershun, A. (1936/1939): Svetovoe Pole (English: The Light Field), Moskau 1936. Translated by P. Moon and G. Timoshenko (1939) in Journal of Mathematics and Physics, 18, 51-151

Siehe auch:

Radiometrie