Beschleunigung

Ein frei beweglicher Körper, der eine Krafteinwirkung erfährt und dadurch seine Geschwindigkeit ändert, vollführt eine Beschleunigung. Wenn er sich verlangsamt, spricht man besonders in der Physik von einer Verzögerung oder negativen Beschleunigung.

Beschleunigungsvorgänge spielen in allen bewegten Systemen, wie z. B. Fahrzeugen, Flugzeugen oder Fahrstühlen, eine wichtige Rolle und sind aufgrund der in diesem Zusammenhang auftretenden Trägheitskräfte für die darin beförderten Menschen und Sachen meist deutlich spürbar.

Physikalische Definition

Die Beschleunigung ergibt sich aus dem Verhältnis von Kraft zu Masse: $\vec a=\frac{\vec{F}}{m}$ in m/s² (gilt nur in Inertialsystemen)

Aufgeteilt wird die Beschleunigung in eine zur Bewegungsrichtung $\vec v$ parallelen Beschleunigung (Tangentialbeschleunigung) und einer senkrecht dazustehenden Normalbeschleunigung.

Ist die Tangentialkraftkomponente gleichgerichtet mit der Bewegungsrichtung, so ergibt sich eine Geschwindigkeitserhöhung, im anderen Fall spricht man vom Abbremsen oder Verzögern. Die Normalbeschleunigung bewirkt die Krümmung der Bahnkurve eines Körpers. Wirkt auf den Körper ein Moment $M$ , so vollführt der Körper eine Drehbeschleunigung, welche sich im einfachen Fall, dass das Moment parallel zu einer der Hauptträgheitsachse des Körpers liegt, wie folgt ermitteln lässt:

$a= \ddot \phi= \frac{M}{J}$ in 1/s², dabei beschreibt $J$ das Trägheitsmoment um diese Achse.

Die Beschleunigung $\vec a$ ist eine physikalische Größe aus der Kinematik, die definiert ist als die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeitintervall.

Eine mittlere Beschleunigung kann aus der Differenz der Geschwindigkeiten $\Delta v=v(t_2) - v(t_1)$ zu zwei verschiedenen Zeitpunkten $t_1$ und $t_2$ dividiert durch das zwischen den beiden Zeitpunkten verstrichene Zeitintervall $\Delta t=t_2-t_1$ berechnet werden:

{\vec{a}} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\, .

Im Grenzfall beliebig kleiner Zeitintervalle (Zeitdifferenzen) ergibt sich die Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt $t$ als Differentialquotient:

\vec{a}(t) = \frac{\mathrm{d}\vec{v}(t)}{\mathrm{d}t}\equiv\dot{\vec v}(t)\, .

Die Beschleunigung ist wie die Geschwindigkeit eine gerichtete Größe (Vektor). Sie ist eine der wesentlichen Größen der klassischen Mechanik, deren Zusammenhang mit der Kraft und der Masse erstmals von Isaac Newton beschrieben wurde (siehe auch Newton-Axiome).

Die Geschwindigkeit $v$ ist die zeitliche Änderung des Ortes $s$ einer Bewegung, also

v = \frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t} = \dot s\, .

Die Beschleunigung $a$ ist die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit $v$ und lässt sich somit formal als Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit $t$ beschreiben:

a = \frac{\mathrm dv}{\mathrm dt} = \frac{\mathrm d(\mathrm ds)}{(\mathrm dt)^2} = \dot v = \ddot s\, .

Möchte man eine gleichförmig beschleunigte und geradlinige Bewegung beschreiben wie z. B. beim freien Fall, so ist $a$ konstant und man erhält aus der Integration der Differentialgleichung

v - v_0 = \int_0^t a\cdot \mathrm dt' = a\cdot t \, ,

mit der Anfangsgeschwindigkeit v₀. Für den zurückgelegten Weg ergibt sich

s - s_0 = \int_0^t (a\cdot t' + v_0)\cdot \mathrm{d}t' =  \int_0^t a\cdot t'\cdot \mathrm{d}t' + \int_0^t v_0\cdot \mathrm{d}t' = \frac{a}{2}\cdot t^2 + v_0\cdot t \, ,

mit dem Anfangsort $s_0$ .

Beim freien Fall mit $v_0 = 0$ , $s_0 = 0$ und $a$ = Fallbeschleunigung $g$ = 9,80665 m/s² (DIN 1305) ergibt sich, dass der Körper nach einer Sekunde Fallzeit eine Geschwindigkeit von 9,80665 m/s erreicht und eine Strecke von 4,903 m zurückgelegt hat. Dieser Wert der Beschleunigung wird auch als 1 g bezeichnet.

Sonderfälle der Beschleunigung

Keine Beschleunigung führt zu geradlinig gleichförmiger Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.
Konstante Beschleunigung in (/entgegen der) Richtung der Geschwindigkeit (sowohl Richtung als auch Betrag sind konstant) führt zu geradliniger Bewegung mit linear wachsender (/abnehmender) Geschwindigkeit (laut Isaac Newton; laut Albert Einstein aber gilt dies nur für nichtrelativistische Geschwindigkeiten: $v \ll c$ ( $c$ : Lichtgeschwindigkeit)).
Die Fallbeschleunigung ergibt sich aus der Schwerkraft; sie beträgt auf der Erde grob 9,81 m/s².
Kreisbeschleunigung oder Zentripetalbeschleunigung (konstanter Betrag, aber die Richtung ist auf den Kreismittelpunkt gerichtet) führt zu einer gleichförmigen Kreisbewegung, bei der der Betrag der Geschwindigkeit konstant ist; entgegen gerichtet wirkt die Zentrifugalkraft.
Stoß: Während des kurzen Zeitraums der Berührung ist die Beschleunigung extrem hoch.

Die zeitliche Änderung der Beschleunigung heißt Ruck (engl. Jerk). Dieser Ruck hat z. B. eine Bedeutung bei der dynamischen Anregung von Maschinen und anderen Systemen (Schwingungen). So vollführt bei einer Autofahrt der Beifahrer einen Kopfnicker wenn der Fahrer zu schnell einkuppelt.

Messung der Beschleunigung

Hochgenaue Beschleunigungssensoren erreichen heute bei ihren Messungen Genauigkeit von 0,005 g. Dies ermöglicht durch zweifache Integration über die Zeit bei bekannten Anfangsbedingungen eine Ortsbestimmung von Flugzeugen über einen mittellangen Zeitraum (z. B. für den Fall, dass das GPS-System ausfällt.)

Bei Kraftfahrzeugen wird die Beschleunigung als ein wesentlicher Parameter zur Klassifizierung der Leistung verwendet. Es wird dabei jedoch nicht direkt die physikalische Größe angegeben, sondern meist ein Wert „Sekunden von 0 auf 100 km/h“ (auch 160 oder 200 km/h), in den eine Reihe von anderen Parametern wie Masse, Luftwiderstand, Getriebe und Traktion einfließen.

Verhältnis von Geschwindigkeit, Beschleunigung und Querruck

Während physikalisch unter Anwendung der Differentialrechnung die Ableitung des Ortes nach der Zeit die Geschwindigkeit angibt, gibt die zweite Ableitung – also wiederum die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit – die Beschleunigung wieder und schliesslich die dritte Ableitung – also nunmehr die Ableitung der Beschleunigung nach der Zeit – den Querruck.

Beispiele für die Größe von Beschleunigungen

Der menschliche Körper erträgt ca. 10 g, ohne in Ohnmacht zu fallen, bei Autounfällen wirken kurzzeitig wesentlich höhere Belastungen.
Bei Nähmaschinen wirken auf die Nadel Beschleunigungen von bis zu 6000 g.
Bei einer Waschmaschine wirken im Schleudergang mehr als 300 g auf den Trommelinhalt.
Beim Fahrradfahren treten Beschleunigungen von etwa 1 m/s² auf (Freizeitfahrer) und bei Sportprofis etwa 2 m/s².
Ein Mittelklassewagen kann Beschleunigungen bis zu 3 m/s² und Autos höherer Klasse sogar mehr als 4 m/s² hervorbringen.
Bei den Dragster-Fahrzeugen der Top Fuel Klasse treten beim Start +6 G und beim Abbremsen -6 G an Beschleunigung auf; sie erreichen in unter einer Sekunde 100 km/h.
Ein vollbeladener Jumbo-Jet erfährt eine Beschleunigung von etwa 1,6 m/s².
Auf einen ICE wirkt eine Beschleunigung von etwa 0,5 m/s².
Beim Bremsen eines Autos treten negative Beschleunigungen von bis zu 8,5 m/s² auf.
Während der ersten Schritte eines Sprints wirken Beschleunigungen von etwa 2 m/s² auf den Sportler.
Die Kugel beim Kugelstoßen wird bei der Abstoßphase mit etwa 10 m/s² beschleunigt.
Ein Tennisball kann Beschleunigungen bis zu 10 000 m/s² erfahren.

Umgangsprachliche Verwendung

Das Wort ist in der Umgangssprache fälschlich auch im Sinne einer „erhöhten Geschwindigkeit“ im Gebrauch.

Die zunehmende subjektiv empfundene Geschwindigkeit im täglichen Leben ist ein relativ unerforschtes psychologisches Phänomen, das mit der Alterung in Verbindung gebracht wird. siehe hierzu auch: Entschleunigung, Gerontologie
Die „Kosmologische Beschleunigung“ ist ein für Expansion des Universums verwendeter Ausdruck.

Siehe auch: Dynamik (Physik)

Weblinks

Untersuchungen zur Beschleunigung an der Atwoodschen Fallmaschine

Physikalische Größe | Klassische Mechanik

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