Die Bandstruktur beschreibt die Zustände von Elektronen und Löchern eines Festkörpers im Impulsraum und damit die Beschaffenheit dessen elektronischer Struktur. Sie ist die Dispersionsrelation von Elektronen unter dem Einfluss des Festkörper-Gitterpotentials. Das Energiebändermodell eines Festkörpers ist im Wesentlichen die im Ortsraum dargestellte Bandstruktur.

Bedeutung

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Die Bandstruktur zählt zu den zentralen Konzepten der Festkörperphysik. Viele grundlegende Eigenschaften eines Festkörpers können mit Hilfe der Bandstruktur auf mikroskopischer Ebene verstanden werden, wie beispielsweise:

• elektrische Leitfähigkeit
• thermische Eigenschaften (Wärmekapazität und -leitfähigkeit)
• optische Eigenschaften
• Ableiten von Größen wie effektive Masse oder Zustandsdichte

Allgemeines

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Bandstruktur-direkt.png Ein sich wechselwirkungsfrei bewegendes Elektron (Masse $m$) besitzt eine parabolische Dispersionsrelation, d.h. der Zusammenhang zwischen Impuls $\backslash vec\; k$ und kinetischer Energie $E$ ist gegeben durch $E(\backslash vec\; k)\; =\; (\; \backslash hbar\; \backslash vec\; k)^2\; /\; (2m)$.

Bedingt durch den Einfluss des periodischen Gitterpotentials können Elektronen in einem Festkörper nicht mehr als freie Teilchen angesehen werden. Die deshalb abweichende Dispersionsrelation der Kristallelektronen wird durch die Bandstruktur beschrieben: diese stellt die kinetische Energie über dem Impuls $h\; \backslash vec\; k$ (graphisch) dar. Ein Energieband, wie beispielsweise das Leitungs- oder Valenzband, ergibt sich durch den Energiebereich, welche die zugehörige $E(\backslash vec\; k)$-Kurve überdeckt (vgl. Abbildung): Für diese Energien gibt es erlaubte Zustände im Impulsraum. Der Bereich der Bandlücke ist jedoch frei von Elektronen, da es dort keine erlaubten elektronischen Zustände gibt. Deshalb wird dieser Bereich auch oft als "Energielücke" oder auch "verbotene Zone" bezeichnet.

Darstellungsarten

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Trägt man Wellenfunktion der Energiebänder in einem Energie-Wellenzahl-Diagramm auf, so erhält man in Richtung des Impulsraums abwechselnd erlaubte Energiebereiche (Energiebänder) und verbotene Energiebereiche (Energielücken). Ebenso Überlappungen von Energiebändern auftreten (z. B. bei mehrwertigen Metallen).

Es gibt drei Varianten von Bandstrukturdiagramme (auch als Zonenschemen oder Energie-Wellenzahl-Diagramm bezeichnet):

• Erweitertes Zonenschema: Darstellung der verschiedenen Bänder in verschiedenen Zonen
• Reduziertes Zonenschema: Darstellung aller Bänder in der 1. Brillouin-Zone
• Periodisches Zonenschema: Darstellung der aller Bänder in jeder Zone

Bandstrukturen realer Festkörper

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Bandstruktur_GaAs.png Bandstrukturen realer Kristalle können sehr komplex sein (Beispiel: GaAs und AlAs ^*).

Weblinks

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• Anschauliche sowie ansprechende Erklärung zu Bandstrukturen und sonstigen Halbleiter-Grundlagen (englisch)

Festkörperphysik

Pásová struktura | Electronic band structure | バンド構造