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Als Bandlücke (engl. band gap) wird der energetische Abstand zwischen Valenzband und Leitungsband eines Festkörpers bezeichnet. Dessen elektrische und optische Eigenschaften werden wesentlich durch die Größe der Bandlücke bestimmt.

Ursprung

Das Auftreten einer Bandlücke ist Konsequenz aus der quantenmechanischen Beschreibung von Elektronen in dem periodischen Potential einer Kristallstruktur. Man nennt dieses Modell das Modell der quasifreien Elektronen, welches die theoretische Grundlage für das Bändermodell liefert.

Nach dem Bändermodell sind gebundene elektronische Zustände nur auf bestimmten Intervallen der Energieskala zugelassen, diese bezeichnet man als Bänder. Zwischen den Bändern können (aber müssen nicht) energetisch verbotenene Bereiche liegen. Prinzipiell stellt jeder dieser Bereiche eine Lücke zwischen den Bändern dar, jedoch ist für die physikalischen Eigenschaften eines Festkörpers nur eine eventuelle Lücke zwischen dem höchsten noch mit Elektronen besetzten Band (Valenzband) und dem nächsthöheren (Leitungsband) von entscheidender Bedeutung. Daher ist mit der Bandlücke immer eine solche gemeint.

Die Größe der Bandlücke wird üblicherweise in Elektronvolt (eV) angegeben. Falls das Valenzband mit dem Leitungsband überlappt tritt keine Bandlücke auf. Ist das Valenzband nicht vollständig mit Elektronen besetzt, so übernimmt der obere nicht gefüllte Bereich die Funktion des Leitungsbandes, folglich hat man auch hier keine Bandlücke. In diesen Fällen reichen infinitesimale Energien zur Anregung eines Elektrons.

Auswirkungen

Elektrische Leitfähigkeit

Nur angeregte Elektronen im Leitungsband können sich praktisch frei durch einen Festkörper bewegen und tragen zur elektrischen Leitfähigkeit bei. Bei endlichen Temperaturen sind durch thermische Anregung immer einige Elektronen im Leitungsband, jedoch variiert deren Anzahl stark mit der Größe der Bandlücke. Anhand dieser wird deshalb die Klassifizierung nach Leitern, Halbleitern und Isolatoren vorgenommen. Die genauen Grenzen sind unscharf, man kann jedoch in etwa folgende Grenzwerte als Faustregel benutzen:
  • Leiter haben keine Bandlücke.
  • Halbleiter haben eine Bandlücke im Bereich von 0–3 eV.
  • Nichtleiter haben eine Bandlücke größer als 3 eV.

Optische Eigenschaften

Die Fähigkeit eines Festkörpers Licht zu absorbieren ist an die Bedingung geknüpft, die Photonenenergie mittels Anregen von Elektronen aufzunehmen. Da keine Elektronen in den verbotenen Bereich zwischen Valenz- und Leitungsband angeregt werden können, muss die Energie eines Photons die der Bandlücke übertreffen – ansonsten kann das Photon nicht absorbiert werden.

Die Energie eines Photons ist über die Formel E=h\nu an die Frequenz \nu (Ny) der elektromagnetischen Strahlung gekoppelt. Besitzt ein Festkörper eine Bandlücke, so ist er demnach für Strahlung bis zu einer gewissen Frequenz transparent (Im allgemeinen ist diese Aussage nicht ganz korrekt, da es auch andere Möglichkeiten gibt, die Photonenenergie zu absorbieren). Es lassen sich speziell für die Durchlässigkeit von sichtbarem Licht (Photonenenergien um ~2 eV) folgende Regeln ableiten:

  1. Metalle können nicht transparent sein
  2. Transparente Materialien sind Isolatoren

Da die Absorption eines Photons mit der Anregung eines Elektrons vom Valenz- ins Leitungsband verbunden ist, besteht ein Zusammenhang mit der elektrischen Leitfähigkeit. Insbesondere sinkt der elektrische Widerstand eines Halbleiters mit steigender Lichtintensität, was z. B. bei Helligkeitssensoren genutzt werden kann, siehe auch unter Fotoleitung.

Arten

Direkte Bandlücke

Bandstruktur direkter und indirekter Halbleiter.png

Das Minimum des Leitungsbandes liegt im E(k)-Diagramm direkt über dem Maximum des Valenzbandes.

Bei einem direkten Übergang von Valenzband zu Leitungsband liegt der kleinste Abstand zwischen den Bändern direkt über dem Maximum des Valenzbandes.

Anwendungsbeispiele: Leuchtdiode

Indirekte Bandlücke

Das Minimum ist gegenüber dem Maximum auf der k-Achse verschoben. Bei einem direkten Übergang von Valenzband zu Leitungsband liegt der kleinste Abstand zwischen den Bändern direkt über dem Maximum des Valenzbandes. Bei einem indirekten Übergang liegt er versetzt.

Die Absorption eines Photons ist nur bei einer direkten Bandlücke effektiv möglich, bei einer indirekten Bandlücke muss ein zusätzlicher Quasiimpuls (k) beteiligt werden wobei ein passendes Phonon erzeugt oder vernichtet wird. Dieser Prozess mit einem Photon allein ist aufgrund des niedrigen Impulses des Lichts wesentlich unwahrscheinlicher, das Material zeigt dort eine schwächere Absorption.

Bandlückenenergie einiger Materialien

Material Art Energie in eV
0 K 300 K
Elemente
- 		Diamant indirekt 5,4 5,46–6,4
- 		Si indirekt 1,17 1,12
- 		Ge indirekt 0,75 0,67
IV-IV Verbindungen
- 		SiC 3C indirekt 2,36
- 		SiC 4H indirekt 3,28
- 		SiC 6H indirekt 3,03
III-V Verbindungen
- 		InP direkt 1,42 1,27
- 		InAs direkt 0,43 0,355
- 		InSb direkt 0,23 0,17
- 		InN direkt 0,7
- 		InxGa1-xN direkt 0,7–3,37
- 		GaN direkt 3,37
- 		GaP 3C indirekt 2,26
- 		GaSb direkt 0,81 0,69
- 		GaAs direkt 1,52 1,43
- 		AlxGa1-xAs x<0,4 direkt, x>0,4 indirekt 1,42–2,16
- 		AlAs indirekt 2,16
- 		AlSb indirekt 1,65 1,58
- 		AlN 6,2
II-VI Verbindungen
- 		ZnO direkt 3,436 3,37
- 		TiO2 3,03 3,2

Siehe auch

Literatur

  • Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, John Wiley and Sons 1995, 7. Auflage, ISBN 0471111813
  • Charles Kittel, Einführung in die Festkörperphysik (dt. Übersetzung), Oldenbourg 2005, 14. Auflage, ISBN 3486577239

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