Der Ausdehnungskoeffizient wird als Linearer Ausdehnungskoeffizient oder Wärmedehnung und als Volumenausdehnungskoeffizient oder kubischer Ausdehnungskoeffizient definiert.

Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient

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Der lineare Ausdehnungskoeffizient ist ein Maß für die relative Längenänderung, beispielsweise eines Stabes der Länge $L$, pro Grad Temperaturänderung. Er ist eine stoffspezifische Größe, die für einen homogen Festkörper definiert ist durch:

$\backslash alpha\; =\; \backslash frac\{1\}\{L\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{\backslash Delta\; L\}\{\; \backslash Delta\; T\}$

Die Längenänderung eines Stabes bei gleichmäßiger Erwärmung oder Abkühlung um die Temperaturdifferenz $\backslash Delta\; T$ kann berechnet werden, indem der lineare Ausdehnungskoeffizient $\backslash alpha$ des Stabmaterials mit der Stablänge $L$ und der Temperaturdifferenz $\backslash Delta\; T$ multipliziert wird:

$\backslash Delta\; L\; =\; \backslash alpha\; \backslash cdot\; L\; \backslash cdot\; \backslash Delta\; T$

Volumenspezifischer Ausdehnungskoeffizient

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Der volumenspezifische Ausdehnungskoeffizient beschreibt die relative Änderung des Volumens $V$ mit der Temperatur $T$.

Er ist definiert durch:

$\backslash gamma=\backslash frac\{1\}\{V\}\backslash left(\backslash frac\{\backslash part\; V\}\{\backslash part\; T\}\; \backslash right)\_p$

Für isotrope (kubische) Festkörper gilt $\backslash gamma\; =\; 3\; \backslash cdot\; \backslash alpha$.

Der volumenspezifische Ausdehnungskoeffizient ergibt sich, da die Masse $\backslash rho(T)\; \backslash cdot\; V(T)$ temperaturunabhängig ist, aus der Dichte $\backslash rho(T)$ in Abhängigkeit von der Temperatur:

$\backslash gamma=-\backslash frac\{1\}\{\backslash rho\}\backslash left(\backslash frac\{\backslash part\; \backslash rho\}\{\backslash part\; T\}\; \backslash right)\_p$

Ist der Ausdehnungskoeffizient als Funktion der Temperatur bekannt, so ergibt sich die Dichte aus:

$\backslash rho(T)=\backslash rho(T\_0)\; \backslash cdot\; \backslash exp\; \backslash left(\; -\; \backslash int\_\{T\_0\}^\{T\}\; \backslash gamma\; (T)\; \backslash cdot\; dT\; \backslash right)$

Hierbei ist $T\_0$ eine beliebige Temperatur, z.B. $T\_0$ = 298,15 K = 25 °C, bei der die Dichte $\backslash rho(T\_0)$ bekannt ist.

Grüneisen hat gezeigt, daß der Quotient $\backslash alpha/c\_p$ zwischen dem thermischen Ausdehnungskoeffizienten $\backslash alpha$ und der spezifischen Wärmekapazität $c\_p$ unabhängig von der Temperatur ist.

siehe auch: Wärmeausdehnung, Wärmeausdehnungskoeffizient

Thermodynamik | Volumetric thermal expansion coefficient | 熱膨張率