Annuitätendarlehen

Diagramm Annuitätentilgung.png Ein Annuitätendarlehen ist ein Darlehen mit konstanten Rückzahlungsbeträgen (Raten). Im Gegensatz zum Tilgungsdarlehen bleibt die Höhe der zu zahlenden Rate über die gesamte Laufzeit gleich. Die Annuitätenrate oder kurz Annuität setzt sich aus einem Zins- und einem Tilgungsanteil zusammen. Da mit jeder Rate ein Teil der Restschuld getilgt wird, verringert sich der Zinsanteil zugunsten des Tilgungsanteils. Am Ende der Laufzeit ist die Kreditschuld vollständig getilgt.

Der Zinssatz wird bei Abschluss eines Annuitätendarlehens über einen vertraglich vereinbarten Zeitraum festgeschrieben. Dieser Zeitraum kann sich auch über die komplette Kreditlaufzeit erstrecken. Die Tilgung sollte pro Jahr mindestens 1% der Kreditsumme betragen.

Bestimmung der Annuität

Die Höhe R der Annuität eines Kredites mit der Kreditsumme $S_0$ bei einem Zinssatz von i und einer Laufzeit von n Jahren lässt sich mit der folgenden Formel berechnen ( $q = 1 + i$ ):

R = S_0 \cdot \frac{i\cdot(1+i)^n}{(1+i)^n-1} = S_0 \cdot \frac{i \cdot q^n}{q^n-1}

$\frac{i \cdot q^n}{q^n-1}$ heißt dabei Annuitäten-, beziehungsweise Wiedergewinnungsfaktor ( $ANF^n_{n,i}$ , bzw. $WGF^n_{n,i}$ ) und ist gleich dem Kehrwert des Rentenbarwertfaktors.

Weitere Formeln

Diagramm AnnuitätentilgungRestschuld.png Die Restschuld

S_t

nach t Jahren lässt sich berechnen durch

S_t = S_0 \cdot \frac{q^n - q^t}{q^n - 1}

Bei Annuitätentilgung nimmt die Restschuld exponentiell ab.

Die Zinszahlung der t-ten Periode ( $Z_t$ ) ergeben sich aus der Restschuld am Ende der vorhergehenden Periode multipliziert mit dem Zinssatz i:

Z_t = S_{t-1} \cdot i = S_0 \cdot \frac{q^n - q^{t-1}}{q^n - 1} \cdot i

Die Tilgungsrate in der t-ten Periode ( $T_t$ ) ist gegeben durch die Differenz zwischen Annuität R und Zinszahlung $Z_t$ :

T_t = R - Z_t = S_0 \cdot \frac{q^{t-1}}{q^n - 1} \cdot i

Unterjährige Annuitätentilgung

Mit den Formeln der unterjährigen Annuitätentilgung lassen sich auch die Darlehensfälle berechnen, bei denen die Zahlung der Annuität statt einmal am Jahresende mehrmals jährlich stattfindet, zum Beispiel vierteljährlich oder monatlich. Die Anzahl der Zahlungstermine pro Jahr werde mit m bezeichnet. Die m - 1 Zahlungen innerhalb des Jahres werden dabei nur als Tilgung betrachtet und enthalten keinen Zinsbestandteil, erst der letzten Zahlung am Jahresende wird der in diesem Jahr aufgelaufenen Zins zugeschlagen.

Die einzelne Annuität r, die m-mal jährlich gezahlt wird, beträgt bei einem Zinssatz von i p.a.:

r = \frac{R}{m + \frac{i}2 \cdot (m - 1)}

Die Jahresannuität R berechnet sich wie bei der jährlichen Annuitätentilgung als Produkt aus Kreditsumme und Annuitätenfaktor. Die Formel unterstellt den Regelfall der linearen Verzinsung bei unterjährigen Laufzeiten.

Anwendungsgebiete

Privatdarlehen von Banken und Sparkassen werden oft als Annuitätendarlehen vergeben, da die gleich bleibende Rate eine gute Kalkulationsgrundlage für den Kunden bietet.

Das Annuitätendarlehen ist eine Form der Immobilienfinanzierung. In Deutschland wird der Zinssatz üblicherweise für fünf, zehn oder fünfzehn Jahre festgeschrieben. Danach kann der Vertrag gekündigt werden bzw. ein neuer Zinssatz für die Weiterführung des Vertrages muss verhandelt werden.

Alternativ kann auch ein variabler Zinssatz vereinbart werden, der in regelmäßigen Abständen aktualisiert wird, etwa in Abhängigkeit des EURIBOR oder eines anderen Indizes. Eine weitere Option ist es, die Annuitäten durch gleich bleibende Monatsraten zu ersetzen, bei denen jeweils ein zwölftel des nominalen Jahreszinssatzes zu zahlen ist. Diese Kombination (monatliche Tilgung bei gleich bleibenden Raten, die jedoch jährlich von Zinsänderungen betroffen werden können) ist etwa in Spanien die üblichste Form. Da hierbei der Kunde mehr Risiko trägt, werden weitaus niedrigere Zinssätze verlangt (2005: unter 3% effektiver Jahreszins).

Siehe auch Hypothek und Grundschuld.

Siehe auch

Sparkassenformel, Rentenrechnung, Endfälliges Darlehen

Weblinks

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