In der Optik versteht man unter Abbildungsfehlern oder Aberrationen Abweichungen von der idealen optischen Abbildung, die ein unscharfes oder verzerrtes Bild bewirken.

Die Abbildungsfehler lassen sich im Rahmen der geometrischen Optik erfassen. Dabei wird untersucht, wie sich ein Strahlenbündel, das von einem bestimmten Objektpunkt ausgeht, nach dem Durchgang durch das System verhält. Aufgrund der Abbildungsfehler laufen die Strahlen im Allgemeinen nicht in einem Bildpunkt zusammen, sondern zeigen nur eine mehr oder weniger enge Einschnürung (Kaustik), bevor sie wieder auseinander laufen. Diese Einschnürung kann außerdem an der falschen Stelle liegen (bei Verzeichnung oder Bildfeldwölbung).

Die mathematische Behandlung der Abbildungsfehler wurde in der Mitte des 19. Jahrhunderts durch Seidel und Petzval durchgeführt. Schon 1858 gab Maxwell Argumente, dass eine perfekte Abbildung eines räumlich ausgedehnten Objekts nur im trivialen Fall der Abbildung an ebenen Spiegeln möglich sei. Nach einigen Zwischenergebnissen legte schließlich Carathéodory 1926 einen strengen Beweis dafür vor.

Es ist aber möglich, die Abbildungsfehler gegenüber einem einfachen System aus einer einzelnen Linse oder einem Spiegel sehr stark zu reduzieren. Dazu werden mehrere Linsen aus verschiedenen Glassorten bzw. Spiegel miteinander kombiniert und evtl. auch asphärische Flächen eingesetzt. Sie werden durch eine Optimierungsrechnung so aufeinander abgestimmt, dass die gemeinsame Auswirkung aller Abbildungsfehler minimal wird. Dies nennt man Korrektion der Fehler bzw. des optischen Systems.

Dieser Prozess der Korrektion ist sehr kompliziert. Alle hier beschriebenen Abbildungsfehler überlagern sich, und Maßnahmen zur Verminderung eines bestimmten Fehlers beeinflussen im Allgemeinen auch alle anderen. Nur der Farbfehler tritt bei Systemen, die ausschließlich durch Spiegel abbilden, nicht auf.

Sphärische Aberration (Öffnungsfehler)

Sphaerische Aberration.png Die Form einer Kugeloberfläche ist zwar eine gute Näherung, aber nicht die beste Linsen- oder Spiegeloberfläche, um ein Objekt abzubilden. Allerdings ist das Schleifen einer Kugeloberfläche deutlich einfacher als das Schleifen anderer, asphärisch gekrümmter Flächen. Der weite Einsatz sphärischer Flächen beruht auf der Tatsache, dass ihre Abbildungseigenschaften gut genug sind, bei gleichzeitig akzeptablem Herstellungsaufwand. Asphärische Linsen sind teuer in der Herstellung. Das relativiert sich bei Mehrlinsensystemen, da man gegebenenfalls mit weniger Linsen die gleiche Abbildungsgüte erzielen kann. Unterdessen gibt es Verfahren, Asphären hoher Qualität als Presslinge herzustellen. Asphärische Kunstofflinsen können auch im Spritzgieß- oder Spritzprägeverfahren sehr kostengünstig und in guter Qualität gefertigt werden.

Sphärische Aberration selbst manifestiert sich bei Lichtstrahlen, die nahe am Rand der Optik einfallen. Diese Lichtstrahlen werden in einer anderen Entfernung fokussiert als mittig einfallende Lichtstrahlen; die Folge ist ein leicht verschwommenes Bild. Das heißt achsenferne Parallelstrahlen (im Gaußschen Raum, d. h. in ca. 5° um die optische Achse) werden stärker gebrochen als achsennahe Parallelstrahlen: es entsteht der sogenannte Kugelgestaltsfehler. Sphärische Aberration kann in optischen Systemen, die aus mehreren Linsen bestehen, oft durch eine geeignete Kombination mehrerer Linsenoberflächen reduziert werden.

Mit Hilfe des Foucaultschen Schneidenverfahrens lassen sich sphärische Aberrationen auch mit einfachen Mitteln gut nachweisen. In der Massenfertigung optischer Teile sind heute interferometrische Verfahren üblich.

Koma (Asymmetriefehler)

Koma (Optik).png Koma_strangelove.jpg

Die Koma (von lat.: Coma; Haar, Schweif) kann sowohl bei Linsen als auch bei Spiegeloptiken auftreten.

Lichtstrahlen, die von einem Objektpunkt abseits der optischen Achse kommen, also als paralleles oder divergentes Strahlenbündel schräg zur optischen Achse in ein Objektiv oder einen Teleskopspiegel einfallen, werden auch abseits dieser Achse gebündelt. Bei unvollkommenen optischen Systemen erfolgt diese Bündelung asymmetrisch. Anstelle eines scharfen Beugungsscheibchens entsteht ein Bildpunkt mit zum Rand der Optik gerichtetem „Schweif“, der dem Phänomen den Namen gibt (vom griechischen κόμη = Haar). Durch Abblenden der Randstrahlen kann die Erscheinung gemindert werden.

Bildfeldwölbung

Wenn ein Objektiv Bildfeldwölbung aufweist, wird ein ebenes Objekt nicht auf eine Ebene, sondern auf eine gewölbte Fläche abgebildet. Je weiter Objekt- und damit Bildpunkt von der Achse entfernt sind, umso mehr ist der Bildpunkt in Achsrichtung verschoben (typischerweise nach vorn, zum Objektiv hin).

Somit kann man mit einem ebenen Film oder Bildsensor das Bild nicht überall scharf auffangen. Wenn man auf die Bildmitte scharfstellt, ist der Rand unscharf und umgekehrt.

Astigmatismus (Punktlosigkeit)

Astigmatismus entsteht dadurch, dass bei einem schräg zur Achse einfallenden Strahlenbündel die Strahlen in der Meridionalebene eine andere Schnittweite haben als die Strahlen in der Sagittalebene. Dadurch vereinigen sich die Strahlen nicht in einem Punkt. Es entstehen zwei verschiedene Bildschalen, die verschieden stark gewölbt sind. Auf der einen Bildschale werden die Punkte als radiale und auf der anderen als tangentiale Striche abgebildet.

Anastigmat nennt man ein Objektiv, bei dem der Astigmatismus (weitgehend) korrigiert ist. Die Bezeichnung hat nur noch historische Bedeutung, da dies bei modernen Objektiven selbstverständlich ist.

Verzeichnung

Verzeichnung bedeutet, dass die Bildhöhe (Abstand eines Bildpunks von der Bildmitte) auf nichtlineare Weise von der Höhe des entsprechenden Objektpunks abhängt. Man kann auch sagen: der Abbildungsmaßstab hängt von der Höhe des Objektpunkts ab.

Verzeichnung bewirkt, dass gerade Linien, deren Abbild nicht durch die Bildmitte geht, gekrümmt wiedergegeben werden.

Sogenannte Fischaugen-Objektive weisen eine starke tonnenförmige Verzeichnung auf.

Chromatische Aberration (Farbfehler)

Chromatische_Aberration.png | Achromat.png Die Brechzahl jedes Materials variiert mit der Wellenlänge $\backslash lambda$ des einfallenden Lichts. Diese Erscheinung wird Dispersion genannt.

Die Brechzahlen der Linsen eines optischen Systems beeinflussen aber die Brennweite, und diese wiederum den Abbildungsmaßstab, der somit auch von der Wellenlänge abhängt. Die Teilbilder, die jeweils vom Licht einer Wellenlänge gebildet werden, sind dadurch verschieden groß. Diesen Effekt nennt man Farbquerfehler. Er bewirkt Farbsäume an Kanten des Bildmotivs, falls diese nicht radial verlaufen, und eine Unschärfe des Bildes. Seine Stärke hängt linear von der Bildhöhe (Abstand von der Bildmitte) ab.

Auch die Schnittweite (Abstand des Bildes von der hintersten Linse des Objektivs) ist von den Brechzahlen und somit von $\backslash lambda$ abhängig. Dadurch kann man die Teilbilder der verschiedenen Wellenlängen nicht gleichzeitig scharf auffangen, weil sie an verschiedenen Positionen stehen. Dies nennt man Farblängsfehler. Es entsteht eine Unschärfe, die nicht von der Bildhöhe abhängt.

Chromatische Aberration (vom griechischen chroma für Farbe) kann durch zwei Linsen, die einen sog. Achromaten bilden, reduziert werden. Die Glassorten der beiden Linsen werden dabei derart gewählt, dass das System bei zwei Wellenlängen (z. B. Rot und Blau) die gleiche Schnittweite hat (und damit auch annähernd die gleiche Brennweite, falls die Linsen dünn sind und einen kleinen Abstand voneinander haben). Dazu müssen die Gläser der beiden Linsen verschiedene Abbe-Zahlen haben.

Eine Fortentwicklung stellen so genannte apochromatisch korrigierte Objektive oder Apochromate dar. In der klassischen Ausführung werden diese so berechnet, dass die Schnittweiten bei drei Wellenlängen (Rot, Grün, Blau) genau übereinstimmen, wodurch der Farblängsfehler auch bei allen anderen Wellenlängen des sichtbaren Lichts sehr gering wird. Ein Hinweis auf so korrigierte Systeme ist meist die Abkürzung APO auf den Objektiven. Sie sind in aller Regel bedeutend teurer als lediglich achromatisch korrigierte Produkte.

Die Dispersion der optischen Gläser bewirkt nicht nur den Farblängs- und -querfehler, sondern auch eine Variation der übrigen Abbildungsfehler mit der Wellenlänge. Wenn z. B. die Koma für grünes Licht korrigiert ist, kann sie für rotes und blaues Licht trotzdem vorhanden sein. Dieser Effekt kann die Güte eines Objektivs erheblich beeinflussen und muss bei dessen Konstruktion berücksichtigt werden.

weitere Fehler

Die hier behandelten Fehler werden nicht zu den eigentlichen Abbildungsfehlern gezählt, beeinflussen aber ebenfalls die Abbildungsgüte von optischen Systemen.

Beugung

Das Licht wird wegen seiner Wellennatur an der Blendenöffnung gebeugt. Auch ohne Abbildungsfehler ist das Bild eines Objektpunktes deshalb kein idealer Punkt, sondern ein Lichtfleck.

Wenn das Strahlenbündel, das vom Objektpunkt ausgeht, einen kreisrunden Querschnitt hat, ist dieser Fleck ein kreisrundes, von schwachen, konzentrischen Beugungsringen umgebenes Scheibchen. Bei unendlich weit entferntem Objekt beträgt sein Radius $r\; =\; 1.22\; \backslash ;\; \backslash lambda\; \backslash ;\; K$. Dabei ist $\backslash lambda$ die Wellenlänge des Lichts und $K$ die Blendenzahl, wie man sie auf dem Blendenring eines Fotoobjektivs ablesen kann (siehe auch Apertur). Z. B. bei $\backslash lambda\; =$ 0.8 µm und Blende 8 ergibt sich ein Radius von r = 8 µm.

Die Beugung kann nicht durch Korrektionsmaßnahmen vermindert werden. Im Ideallfall sind die geometrisch-optischen Abbildungsfehler völlig korrigiert, so dass die Bildschärfe nur von der Beugung bestimmt wird. Anderenfalls wird die Bildqualität durch die Abbildungsfehler gegenüber diesem Ideal mehr oder weniger beeinträchtigt. Ist die Auswirkung der Abbildungsfehler auf die Bildqualität deutlich kleiner als die der Beugung, spricht man von einer beugungsbegrenzten Optik.

Vignettierung

Die Vignettierung bewirkt keine Unschärfe oder Verzerrung des Bildes, sondern eine Abdunklung zum Bildrand hin. Genauer: das Verhältnis der Bild- Zur Objekthelligkeit wird mit zunehmender Bildhöhe immer geringer. Man beobachtet dies als Abdunklung der Ecken von Fotografien.

Man unterscheidet zwischen optischer Vignettierung und technischer (oder künstlicher) Vignettierung.

Die optische Vignettierung folgt dem sogenannten $cos^4$ Gesetz. Wenn das vom Objektpunkt ausgehende Strahlenbündel mit dem Winkel $\backslash alpha$ zur Achse einfällt, dann bekommt der Bildpunkt um den Faktor $cos^4\; \backslash alpha$ weniger Licht als ein Punkt auf der optischen Achse. Der Objektivkonstrukteur hat die Möglichkeit, die optische Vignettierung durch eine Pupillenaberration zu vermindern. Die Eintrittspupille des Objektivs öffnet sich dann mit zunehmendem $\backslash alpha$ immer weiter für das einfallende Licht.

Die technische Vignettierung entsteht dadurch, dass ein Stahlenbündel, das in einem Winkel zur optischen Achse einfällt, nicht nur durch die Irisblende begrenzt wird, sondern auch durch zusätzliche feste Blenden oder Linsenränder beschnitten wird. Die meisten Fotoobjektive werden bewusst mit einer technischen Vignettierung konstruiert, da man dadurch einen besseren Kompromiss zwischen Lichtstärke, Abbildungsfehlern und Kosten erreichen kann. Beim Abblenden des Objektivs verschwindet die technische Vignettierung.

Technische Vignettierung kann auch durch unsachgemäße Benutzung eines Objektivs entstehen, etwa durch die Verwendung zu enger Streulichtblenden oder zu vieler Filter gleichzeitig, deren Rahmen dann die Strahlenbündel beschneiden.

Streulicht

Unter Streulicht wird das Licht zusammengefasst, das nach ungeplanter Reflexion an Linsen oder Fassungsbauteilen des Objektivs auf den Film oder Bildsensor gelangt.

Man unterscheidet diffuses Streulicht und Reflexionen. Ersteres entsteht durch diffuse Reflexion an Linsenrändern oder anderen Bauteilen des Objektivs oder der Kamera. Es verteilt sich meist recht gleichmäßig über das Bild und erzeugt keine auffälligen Artefakte, aber es mindert den Kontrast, vor allem in den dunkleren Bildteilen. Als Gegenmaßnahme werden die betreffenden Bauteile mattschwarz lackiert und manchmal auch geriffelt, damit das Licht nicht in Richtung auf den Film reflektiert wird.

Reflexionen entstehen durch partielle Reflexion an den brechenden Linsenoberflächen, die sich aus physikalischen Gründen nicht völlig vermeiden lässt. Dadurch können auffällige Lichtflecke auf dem Bild entstehen, besonders wenn sich im oder knapp außerhalb des Bildwinkels helle Lichtquellen (Sonne) befinden. Die partielle Reflexion kann durch Vergütung stark reduziert werden.

Eine Streulichtblende dient dazu, unnötigen Lichteinfall außerhalb des Bildwinkels zu vermeiden und dadurch das Streulicht zu reduzieren.

Absorption

Das Glas, aus dem die Linsen sind, ist für das Licht nicht vollkommen durchlässig, sondern absorbiert einen Teil davon, wobei die Absorption von der Wellenlänge abhängt (siehe Transmission (Physik)). Auch Spiegel, falls man nicht die Totalreflexion nutzt, absorbieren etwa 10% des auftreffenden Lichts.

Absorption und partielle Reflexion an den Linsenoberflächen vermindern zum einen die effektive Lichtstärke des Systems, zum anderen kann wegen der Wellenlängenabhängigkeit ein Farbstich entstehen. Auch die partielle Reflexion an einer vergüteten Fläche ist wellenlängenabhängig.

Über die Vergütung der Flächen kann man die Wellenlängenabhängigkeit der partiellen Reflexion beeinflussen und dadurch einem Farbstich entgegenwirken.

Fertigungsfehler

In der Technik kann nichts mit vollkommener Genauigkeit gefertigt werden. Darum gibt es auch bei optischen Systemen Abweichungen der realen Maße und Eigenschaften von den bei der Konstruktion festgelegten Werten. Dies äußert sich in Maß- und Formabweichungen der Linsen und Spiegel, Abweichungen von den vorgesehenen Positionen der Elemente und abweichender Brechzahl der Linsen sowie Schlieren. Letztere bezeichnen Änderungen der Brechzahl innerhalb einer Linse.

Diese Abweichungen sind nicht, wie manchmal geglaubt wird, die Ursache für die oben beschriebenen Abbildungsfehler, sondern beeinträchtigen die Abbildungsgüte noch zusätzlich.

Bei der Konstruktion eines Objektivs ist es sinnvoll, die Empfindlichkeit gegen Fertigungsfehler in den Optimierungsprozess einzubeziehen. Die Genauigkeit, mit der das Objektiv bzw. seine Teile gefertigt werden müssen, damit die Abbildungsgüte nicht zu schlecht wird, ist ein wichtiger Kostenfaktor.

Umwelteinflüsse

Hier ist vor allem die Temperatur zu nennen. Die Bauteile dehnen sich bei Erwärmung aus und verursachen Maßabweichungen. Auch die Brechzahl von Glas ist temperaturabhängig. Darum werden manche Objektive mit einer weißen Lackierung versehen, damit sie sich bei Sonnenbestrahlung nicht so stark erwärmen. Vor allem Objektive mit langer Brennweite und guter Korrektion sind gegen Temperaturänderung empfindlich.

Weblinks

• Thomas Thöniß, Abbildungsfehler und Abbildungsleistung optischer Systeme (Vortrag vom 4./5. Mai 2004 an der Fachhochschule für angewandte Wissenschaft und Kunst (HAWK), Göttingen - PDF, 33 S.)
• Erwin Puts, Leica M Objektive - Ihre Seele und ihre Geheimnisse (PDF, 83 S. - Einführung in beinahe alle Aspekte des Objektivbaus, inkl. einem Glossar der Bildfehler)
• BAS®: Testverfahren für Objektive

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