Die Abbesche Zahl gibt in der Optik die optische Dispersion eines transparenten Mediums an. Die Abbesche Zahl ist nach dem deutschen Physiker Ernst Abbe (1840-1905) benannt. Sie ist eine dimensionslose Größe und besitzt somit keine Einheit.

Grundlagen

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Optische Dispersion bedeutet, dass die Brechung des Lichts von der Wellenlänge (und somit von der Farbe) abhängig ist, dadurch entsteht bei Linsenoptiken die chromatische Aberration, ein Abbildungsfehler, der z.B. zu farbigen Rändern rund um Bilder heller Objekte führt.

Für eine vollständige Beschreibung der Dispersion eines Materials (z.B. einer Glassorte) müsste man angeben, wie sich die Brechzahl n des Materials unter Variation der Wellenlänge $\backslash lambda$ des Lichts ändert, also die komplette Funktion $n(\backslash lambda)$. Für einfache Berechnungen ist es jedoch oft ausreichend, die Dispersion im Bereich des sichtbaren Lichts durch nur eine Zahl zu beschreiben.

Definition

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Die Abbesche Zahl V ist als

$V\; =\; \backslash frac\{n\_\{\backslash rm\; D\}\; -\; 1\}\{n\_\{\backslash rm\; F\}\; -\; n\_\{\backslash rm\; C\}\}$

definiert, wobei n_D, n_F und n_C die Brechzahlen des Materials bei den Wellenlängen der D-, F-, und C-Fraunhoferlinien (589,2 nm, 486,1 nm und 656,3 nm) sind.

Ein Material mit geringer Dispersion hat eine hohe Abbesche Zahl. Der reziproke Wert der Abbeschen Zahl wird auch oft als relative Dispersion bezeichnet.

Typische Zahlenwerte reichen bei den am häufigsten verwendeten Glassorten von 20 ("schweres", also Blei-reiches Flintglas) bis 60 (Kronglas). Spezielle Glassorten (Fluorit-Kronglas) haben Abbe-Zahlen um 85; Magnesiumfluorid sogar eine Abbe-Zahl von 95, zeichnet sich also durch besonders geringe Dispersion aus.

Anwendungen

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Die Abbesche Zahl ist vor allem für den Entwurf einfacher Linsensysteme, bei denen die chromatische Aberration minimiert werden soll, von Bedeutung.

So hat beispielsweise ein aus zwei dünnen benachbarten Linsen bestehendes System für die Fraunhoferschen Linien F und C die gleiche Brennweite, wenn

$V\_1\; \backslash cdot\; f\_1\; +\; V\_2\; \backslash cdot\; f\_2\; =\; 0$

ist, wobei V_i die Abbeschen Zahlen und f_i die Brennweiten der Linsen sind. Da ein solches Linsensystem also blaues und rotes Licht (zumindest bei jeweils zwei "zueinander passenden" Wellenlängen) gleich abbildet, ist die chromatische Aberration nur mehr relativ gering (man sieht meistens einen violetten Saum um helle Objekte). Solche Linsensysteme sind als Achromaten bekannt und waren die Grundlage für den Bau großer Linsenfernrohre im 19. Jahrhundert.

Für genaue Rechnungen und qualitativ hochwertige Optiken muss die exakte Dispersionsrelation, also die genaue Abhängigkeit der Brechzahl von der Wellenlänge verwendet werden. Trotzdem hilft auch hier die Abbe-Zahl, um Glassorten grob zu klassifizieren.

Im Bereich der Infrarot und Ultraviolett ist die Abbesche Zahl, die ja für Wellenlängen im Bereich des sichtbaren Lichts definiert ist, ungeeignet.

Optik

Abbe number | Nombre d'Abbe | Numero di Abbe | アッベ数 | Liczba Abbego | Abbejevo število | 阿贝数